Ставка дисконта формула: Понятие, формула дисконтирования | Таблица дисконтирования

Содержание

Понятие, формула дисконтирования | Таблица дисконтирования

Знаете ли вы, что означает дисконтирование? Если вы читаете эту статью, значит, вы уже слышали это слово. И если вы пока не поняли до конца, что это такое, то эта статья для вас. Даже если вы не собираетесь сдавать экзамен Дипифр, а просто хотите разобраться в этом вопросе, прочитав эту статью, вы сможете прояснить для себя понятие дисконтирования.

Данная статья доступным языком рассказывает о том, что такое дисконтирование. На простых примерах в ней показана техника расчета дисконтированной стоимости. Вы узнаете, что такое фактор дисконтирования и научитесь пользоваться таблицами коэффициентов дисконтирования.

Понятие и формула дисконтирования доступным языком

Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.

Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов.

Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.

Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210

С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R)

n

  • где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)
  • N – число лет

В данном примере 1000*(1,10)2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада  примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12)2 = 1254.4

Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем. Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или калькой с английского как «компаундирование». Лично мне больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост».

Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.

Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца. Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210.

Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.

ПРИМЕР 2. Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?

Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10)2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.

Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).

Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента.

Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока. В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV). В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV.

Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.

Дисконтирование

Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее.

Наращение

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R)n = 1240.

Математическая   формула дисконтирования в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R)n = PV. Обычно её записывают в таком виде:

PV = FV * 1/(1+R)n

Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R)nназывается фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».

В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

Таким образом:

  • Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
  • Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.

Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.

Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).

Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.

Приведенная стоимость – это дисконтированная стоимость?

В предыдущем разделе мы выяснили, что

Дисконтирование– это определение текущей стоимости будущих денежных потоков.

Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату». Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.

Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.

Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года) при ставке 10%  равны 1210 долларов. То есть, я хочу сказать, что приведенная стоимость – это более широкое понятие, чем дисконтированная стоимость.

Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.

Таблица дисконтирования

Чуть выше я уже приводила

формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1+R)n, которую можно описать словами как:

Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования 1/(1+R)n, как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки  и количества периодов времени. Иногда она называется «таблица дисконтирования», хотя это не совсем правильный термин. Это

таблица коэффициентов дисконтирования, которые рассчитываются, как правило, с точностью до четвертого знака после запятой.

Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.

Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:

  • А) получить 100,000 долларов сегодня
  • Б) или 150,000 долларов одной суммой ровно через 5 лет

Что выбрать?

Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.

Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:

сегодня

через 5 лет

62,09 цента

$1

X?

150,000

Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.

93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.

Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10)5  = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.

Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения). Вы можете построить такую таблицу самостоятельно в Excele, если используете формулу для расчета коэффициента приращения:(1+R)n.

Из этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.

С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная  ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.

Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места

Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги». Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.

Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.

«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.

Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.

Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):

Вы можете прочитать другие статьи по теме Финансы:

1. Капитализация вклада — что это? Формула капитализации процентов: ежемесячно, ежедневно, непрерывно.
Рассчитать свой потенциальный доход по вкладу можно самостоятельно, не полагаясь на калькуляторы дохода, которые размещены на сайтах банковских учреждений. В этой статье на конкретных примерах показано, как рассчитать доход по вкладу с капитализацией процентов (ежеквартальной, ежемесячной) и как рассчитать эффективную ставку по вкладам с капитализацией.

2. Формула аннуитета. Вечная рента. Это надо знать каждому! (не для банкиров)
Вечная рента — это серия одинаковых платежей, которые продолжаются вечно. Такой вариант возможен, если, например, у вас есть вклад в банке, вы снимаете только ежегодные проценты, а основная сумма вклада остается нетронутой. Тогда, если ставка процента по вкладу не меняется, у вас будет так называемая вечная рента.

3. Формула расчета NPV инвестиционного проекта. Это просто.

Инвестировать — это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?

4. Внутренняя норма доходности. Формула расчета IRR инвестиционного проекта

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя (в Excel, графический) и интерпретации полученных результатов. Два примера из жизни, с которыми сталкивается каждый человек

5. Ставка дисконтирования для инвестиционного проекта. Это WACC — средневзвешенная стоимость капитала.

По своей сути ставка дисконтирования при анализе инвестиционных проектов — это ставка процента, по которой инвестор привлекает финансирование. Как ее рассчитать?

Самые интересные статьи по теме МСФО и Дипифр:

1. Консолидация — это контроль. МСФО IFRS 10 — это единая концепция контроля для любых объединений  бизнеса

2. Как сдать экзамен Дипифр со второго раза?

 Перейти на главную страницу

Коэффициент дисконтирования: формула и пример расчета

Важнейший этап на пути к собственному бизнесу – это разработка бизнес-плана. Будучи руководством к действию, направленному на достижение экономической выгоды, бизнес-план в обязательном порядке содержит статью расходов, в которую финансовые менеджеры рекомендуют включать ставку дисконтирования.

Но как показывает практика, многие начинающие предприниматели не только избегают использования этого параметра, но и не догадываются о его существовании.

Что такое коэффициент дисконтирования, как рассчитать этот показатель и чем объясняется необходимость его присутствия в бизнес-плане?

Понятие

Предпринимателям, планирующим развивать бизнес и двигаться по направлению к финансовому благополучию предприятия, стоит освоить понятие «коэффициент дисконтирования».

Что это такое? На языке финансового анализа, таким термином обозначают приведение будущих поступлений фирмы к их стоимости в настоящий момент.

Сам процесс приведения в экономике называют «дисконтированием», а ставку, используемую для расчета показателя – ставкой дисконтирования.

Сегодня применение данному показателю нашли практически в любой сфере экономики и финансов. Его легко можно применить для определения эффективности бизнес-проекта, он способен предугадать финансовый успех конкретной организации.

При разработке строки затрат бизнес-плана сложно обойтись без коэффициента дисконтирования, так как он поможет рассчитать необходимые капиталовложения или выбрать альтернативный вариант, чтобы избежать лишних расходов.

Расчет

Чтобы определить стоимость денежных потоков в будущем, необходимо умножить сумму предполагаемых поступлений на коэффициент дисконтирования. Как найти этот показатель?

Для расчета дисконта применяют следующую формулу:
Kd=1/ (1+i)n;
Где n – время, в течение которого планируется получить прибыль.

Величина i обозначает ставку дисконтирования. Она также известна под названием «норма дисконта». Это переменный показатель, который зависит от множества факторов. Ставкой является процент, выражающий доходность от вкладываемых средств.

Для каждого индивидуального случая предназначена своя процентная ставка. Так, в качестве данной величины может быть использована ставка рефинансирования, процент доходности по вкладу, инфляция, кредитная процентная ставка, предполагаемая доходность проекта и прочее.

В ходе вычислений результат всегда оказывается ниже единицы. Коэффициент дисконтирования показывает, сколько стоит одна единица валюты из определенного периода времени, приведенная на текущую дату.

Ставка дисконтирования

В процессе вычисления коэффициента дисконтирования одной из самых важных задач является расчет нормы дисконта, так как от этого зависит итоговая оценка доходности инвестиционного проекта.

Сама по себе ставка является объектом интереса для инвестора, так как с точки зрения доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта должен привлекать его больше, нежели любой другой с аналогичными факторами риска.

Чтобы произвести дисконтирование, необходимо осуществлять расчет по данной формуле коэффициента.

Стоит учитывать и тот факт, что ставка отражает уровень доходности вложений с учетом определенных рисков, а также временных затрат. Что включает в себя норма дисконта:

  • рост инфляции;
  • показатель, отражающий уровень риска вложений;
  • минимальную степень доходности, на которую в любом случае может рассчитывать инвестор.

Как уже было указано, для расчета нормы дисконта используются различные ставки, выбор которых зависит от заданной ситуации. Проценты по депозитам или уровень доходности от облигаций – это лишь основа, «безрисковая ставка» которая берется с поправкой на некоторые риски и временной фактор.

Формула расчета нормы дисконта:
Ставка дисконтирования=безрисковая ставка + риски

В качестве рисков принимаются различные факторы, под воздействием которых вложение денежных средств в конкретный проект становится небезопасным. В данный список можно отнести:

Риски неликвидности нового проекта:

  • риски, характерные для какой-либо отрасли;
  • ошибки персонала;
  • проблемы, определяемые конкретно для данной страны.

Чем точнее определяют процентную ставку дисконта, тем больше шансов получить желаемую доходность от проекта.

Пример расчета

Для большей наглядности и лучшего понимания понятия «коэффициент дисконтирования», стоит привести пример расчета показателя по формуле.

Предположим, некий инвестор планирует получить от каких-либо вложений сумму в 100000 долларов через 5 лет. Чему равнозначна эта сумма в пересчете на сегодня?

Чтобы произвести дисконтирование, необходимо осуществлять расчет по формуле Kd=1/ (1+i)n. Если взять за ставку дисконтирование 10%, можно получить следующее значение: Kd=1(1+10%)5=0,6209. Это значит, что один доллар из предполагаемой суммы через пять лет, приведенный на текущую дату, равен 62,09 центам.

Следовательно, 100000 долларов через пять лет – это 62090 долларов сегодня при ставке 10%. Иными словами, 62090 долларов – дисконтированная стоимость суммы в 100000 долларов.

Таблица

Исходя из формулы расчета коэффициента, можно сделать вывод о зависимости его значения от количества периодов и ставки дисконтирования. Чтобы сэкономить время и не производить расчеты дисконта каждый раз, принято пользоваться так называемой таблицей коэффициентов дисконтирования.

Таблица приводит данные с точностью до десятитысячных.

Пользоваться ею достаточно просто – стоит лишь знать исходную ставку дисконтирования и предполагаемый период для расчета. Нужное значение дисконта можно найти на пересечении столбцов этих значений.

Принцип использования таблицы легко усвоить на примере. Предположим, у инвестора появляется необходимость выбора:

  1. Получить 12000 евро сегодня.
  2. Получить 15000 евро через 3 года.

Сделать правильный выбор поможет расчет дисконта по таблице. Для этого, необходимо выяснить, чему равна сумма в 15000 евро к получению через 3 года, приведенная на текущую дату. Чтобы произвести вычисления, придется выяснить средний процент по банковским валютным депозитам, оформленным на 3 летний срок.

Если предположить, что ставка по депозиту равна 10%, можно определить коэффициент дисконтирования:

Период/ставка 9% 10%
3 0,7722 0,7513
4 0,7084 0,6830

Итак, на пересечении столбцов «3» и «10%» находится показатель, равный 0,7513. Он означает, что 1 евро спустя 3 года равен 75,13 евроцентам сегодня при депозитной ставке в 10%. Далее следует составить элементарную пропорцию:

Сегодня Через 3 года
0,7513 евро 1 евро
Х 15000 евро

Х=0,7513*15000/1=11269,5 евро. Эта сумма является дисконтированной стоимостью суммы 15000 евро к получению через 3 года. То есть, 15000 евро, приведенные на текущую дату, дешевле суммы в 12000 евро, взятых сегодня. Соответственно, инвестору из задачи стоит воспользоваться первым предложением.

По аналогии с таблицей дисконта, можно пользоваться таблицей наращения. Она действует прямо противоположно – показывает номинальную стоимость текущих доходов в будущем периоде.

Преимущества и недостатки дисконта

Польза определения коэффициента дисконтирования очевидна: показатель переводит стоимость будущих денежных потоков в настоящий момент и помогает оценить степень рисков.

При этом коэффициент обладает и некоторыми минусами:

  • сложность в прогнозировании относительно инвестиционных проектов;
  • невозможность учета внешних факторов, таких, как неблагоприятные погодные условия.

Несмотря на выявленные недостатки, коэффициент дисконтирования является незаменимым способом для оценки привлекательности бизнес-идеи.

Ставка дисконтирования для инвестиционного проекта

Инвестор и заказчик-инициатор инвестиционного проекта как роли всегда находятся в некотором противостоянии. Оно связано с разными целевыми установками исполняемых ролей. Инициатор заинтересован решать производственные задачи и обновлять основной капитал. В глазах инвестора для состоятельности проекта значение имеет результат финансового обоснования экономической эффективности. Начало такого обоснования задает нахождение ставки дисконтирования для инвестиционного проекта. От решения этой непростой задачи зависят успех проекта и достижение целей сторон.

Временная ценность денег для проектного обоснования

Количественное обоснование принимаемых управленческих решений в инвестиционной сфере основывается на двух базисных критериях: стоимости капитала и временной ценности денег. Временной аспект определяет одну из основных граней финансовой эффективности вложений. Дело в том, что любая хозяйственная операция, в том числе и инвестиционная, обладает свойствами динамичности, длительности, начала и конечности. Это не временная «точка» и не статичная категория. Нам для осмысления нужно принять несколько аксиом, чтобы свободнее войти в исследуемое понятийное пространство.

  1. Каждая операция подлежит рассмотрению с финансовой точки зрения, в общем и конкретно с позиции денежных потоков.
  2. Денежный поток всегда имеет знак направления движения: поступления (+) и выбытия (-).
  3. Природа денежных потоков состоит в их оборачиваемости и способности генерировать доход с течением времени.
  4. События денежного потока несопоставимы, если относятся к разным периодам времени. Для сопоставимости их надлежит преобразовать.
  5. Преобразование событий денежного потока связаны с процедурами наращения или дисконтирования.

Графическое представление денежных потоков инвестиционного проекта

Графическое представление типовых денежных потоков проекта удобно тем, что образно и наглядно показывает его инвестиционную и эксплуатационную фазы. Взгляните на представленную выше схему. Начальные инвестиционные вложения (Invested Capital, IC) характеризуются компактными во времени, иногда одноактными выбытиями денежных средств (оттоками средств со знаком «-»). Затем, после наступления эксплуатационной фазы, в каждый период формируется операционной Cash Flow (CF) как разница текущих поступлений и выбытий. Подразумевается доминирование притоков денег над их оттоками с итоговым знаком «+». Математически проект хорошо иллюстрируется следующим выражением.

Математическая модель инвестиционного проекта

Основные алгоритмы преобразований событий денежных потоков укладываются в два направления – наращение и дисконтирование. В обоих случаях применяются схемы сложных процентов. В первом случае перерасчет денежных потоков производится от базового момента времени к будущему, а во втором – наоборот. Под базовым моментом следует понимать отправную точку старта инвестиций.

Формулы наращенной и дисконтированной величин денежного потока

Расчет двух вариантов переоценки потоков денежных средств производится по формулам, представленным выше. Дисконтирующий множитель или коэффициент дисконтирования для единичного платежа показывает условно приведенную к базовому моменту цену денежной единицы будущего периода его осуществления. Иными словами, FM позволяет увидеть, насколько обесценится 1 рубль итогового операционного Cash Flow по сравнению с 1 рублем реализованных стартовых инвестиционных вложений.

Практика дисконтирования при инвестициях

Под дисконтированием мы будем понимать процедуру приведения денежного потока к базовому моменту (начальному периоду). В результате данной процедуры текущие потоковые величины умножаются на коэффициент дисконтирования. Ключевым фактором концепции дисконтирования выступает ее ставка. Ставка дисконтирования в литературе также называется нормой дохода, нормативом эффективности, ежегодной ставкой отдачи проекта и т.п.

Расчет системных показателей оценки эффективности проекта тесно связан с правильным выбором нормы дохода. Это касается NPV, внутренней нормы доходности, дисконтированного срока окупаемости инвестиций, рентабельности и других показателей. Благодаря дисконтированию фактор времени прочно интегрируется в значения эффективности и позволяет сделать обоснование проекта более адекватным интересам инвестора.

Скажу откровенно, мне не довелось наблюдать в российской практике тщательно выверенных расчетов ставки отдачи. Как правило, инвестор, руководствуясь личным опытом, своими специфическими соображениями назначает норму дохода без существенного обоснования выбора. Иногда ставка привязывается к ставке рефинансирования плюс некий процент на профит. В некоторых случаях за базис расчета норматива принимается банковский депозит или процент по коммерческому кредиту.

Такую ситуацию считать нормальной, конечно, нельзя. Формирование более высокой методической культуры выбора ставки дисконтирования – задача насущная. Особенно это важно, когда страна нуждается в существенном улучшении инвестиционного климата и многократном увеличении вложений в экономику. Единого подхода к выбору нормы доходности нет. Такой выбор зависит от конкретной ситуации и обусловлен рядом факторов. Методически верно выделить из них две условные группы.

  1. Факторы, не зависящие от хода реализации проекта (внешние). Эти факторы учитывают политические, экономические риски, инфляцию. В них оцениваются альтернативные инвестиции (в ценные бумаги, банковские депозиты), среднерыночные, безрисковые и отраслевые нормы доходности.
  2. Факторы, зависящие от структуры проекта (внутренние). Они учитывают структуру источников финансирования, новизну проекта, его риски.

Группа влияющих факторов определяет и методы вычисления ставки дисконтирования. Расчетные схемы, как правило, основываются на оценке стоимости капитала. Методы также делятся по применяемой базе оценки: ожидаемая доходность активов безрискового типа или стоимость финансовых источников инвестиций.

Методы CAPM и кумулятивного построения

Методы первой группы с базой в форме ожидаемой доходности безрисковых активов считаются наиболее распространенными в Западной управленческой школе. К ним относятся две подгруппы методов: методы, основанные на модели капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM), и метод кумулятивного построения. Расчет ставки по модели CAPM выполняется на основе двух ее составляющих: ставки дохода по безрисковым инвестициям и дополнительной ставки, компенсирующей неопределенность вложений в рассматриваемую компанию.

Формула расчета ставки дисконтирования по методу CAPM

Расчет нормы эффективности по модели CAPM производится по формуле, представленной выше. Достоинством метода является фундаментальный принцип, учитывающий связь между доходностью акции и рыночным риском. Среди недочетов модели для российских условий выделяются следующие.

  1. Модель разработана для западного уровня развития инфраструктуры бизнеса в части высокой конкуренции инвесторов и более совершенного рынка капитала.
  2. В условиях «плавающего» кризиса и после дефолта 1998 года государственные ценные бумаги не могут восприниматься как безрисковые.
  3. Непрозрачность и слабость фондового рынка в России не позволяют адекватно рассчитать доходность по безрисковому активу и составить справочники бета-коэффициентов.
  4. Главный объективный недостаток модели – наличие всего одного учтенного фактора (рыночного риска) для расчета ставки отдачи.
  5. Трансакционные издержки, налоги и другие дополнительные факторы метод не учитывает.

С развитием модели CAPM возникла модифицированная ее форма, в которой учитывается несистематический риск, именуемый специфическим. Его оценивают экспертно, поскольку средства статистики не дают вывести данный фактор на приемлемый уровень формализации. Расчет ставки дисконтирования производится согласно представленной ниже формуле, рядом с которой размещен пример таблицы поправок на специфический риск.

Формула расчета по методу MCAPM и пример таблицы поправок по экспертным оценкам

К первой группе моделей, позволяющих рассчитать норму дохода в обоснование инвестиций, относится также подход метода кумулятивного построения. Его отличие от CAPM состоит в том, что к величине безрисковой ставки могут быть добавлены многочисленные премии за разнообразные риски, которые можно выявить применительно к конкретному инвестиционному проекту. Приведем некоторые примеры таких рисков:

  • риск срывов со стороны участников проекта;
  • риск потери потенциальных доходов от инвестиций;
  • страховой риск и др.

Если по конкретным страховым случаям капитальные вложения застрахованы, поправка на эти виды рисков не производится. Следует учитывать, что и расходы в данном случае также возрастают на размер платежей по договорам страхования. Рекомендации по размерам премий за различные виды риска можно найти в специализированной литературе. Далее размещена формула метода кумулятивного построения.

Формула по методу кумулятивного построения

Альтернативные методы расчета

Второй методический подход к расчету нормы дисконта для обоснования инвестиций опирается на оценку стоимости источников средств (собственных и привлекаемых). Мы с вами помним, что каждый вид инвестиционных ресурсов имеет свою стоимость. Есть она и у собственного капитала. В практике применяются несколько моделей стоимости собственных источников, среди них выделяются следующие.

  1. Модель прибыли на акцию.
  2. Модель установления стоимости привилегированных акций.
  3. Модель расчета стоимости вновь привлекаемого капитала.

Стоимость инвестиционных ресурсов, определенная на основании одной из указанных выше моделей, рассматривается как номинальная ставка дисконтирования. Ее надлежит откорректировать на риск проекта и плановую инфляцию. Расчет реальной ставки производится с учетом величины премии за риск, которая устанавливается в результате достигнутого соглашения между инвестором и руководством компании. Ниже представлены примеры формул расчета стоимостей собственных и привлеченных ресурсов.

Формулы расчета стоимостей инвестиционных ресурсов по источникам

Редко, когда инвестиционный проект реализуется за счет единственного источника. Как правило, присутствуют и собственные, и привлеченные ресурсы. Поэтому для расчета ставки дисконтирования важно определить общую стоимость задействованного капитала. Для этого используется модель WACC. В ней общая стоимость капитала формируется путем сложения стоимостей отдельных источников, взвешенных по удельным весам их участия в совокупном капитале. Формула расчета нормы дисконта по методу WACC представлена далее.

Формула модели WACC для расчета нормы дисконта

Метод WACC для установления нормы дисконта применим далеко не всегда. Дивиденды акционерам как выражение стоимости собственного капитала могут по различным причинам не соответствовать рыночным уровням доходности. Стоимость заимствований также может вносить искажения в общую картину. Предположим, компания входит в мощную ФПГ, располагающую возможностями льготного кредитования. И ставка по кредиту, оказавшись ниже рыночной, способна нарушить логику расчетов.

Расчеты по модели WACC целесообразно расценивать как ориентир, обозначающий нижний порог при выборе дисконтной ставки. Если же аналитик видит, что структура источников финансирования настолько уникальна, что расчетные значения далеки от рыночных реалий, от данного метода лучше отказаться. В завершение назову еще несколько простых, но иногда действенных методов выбора нормы доходности:

  • метод учета инфляции;
  • расчет на основе экспертных оценок;
  • метод рентабельности собственного капитала ROE;
  • метод рыночных мультипликаторов.

Мы рассмотрели основные методы расчета ставки дисконтирования для обоснования и оценки инвестиционных проектов. Специалистам, в чьи обязанности входит такая работа, я бы рекомендовал использовать сразу несколько способов, обязательно включая в них и экспертную оценку, и учет уровня инфляции, и ставки доходности на рынке капитала. Начинать надо с простых вариантов. Далее нужно выбрать один, наиболее подходящий сложный метод, вникнуть в логику расчета, возможно, подкорректировать формулу под реалии бизнеса и осуществить вычисления.

Практика показывает, что многократные итерации расчетов, групповые обсуждения со специалистами финансовой сферы дают приличный результат. Точность планирования возрастает, а усилия окупаются. Ведь даже незначительная ошибка в данном параметре стоит дорого. Как говорится, семь раз отмерь, один раз отрежь!

Формула дисконт-фактора | Калькулятор (шаблон Excel)

Формула коэффициента дисконтирования (Содержание)

  • Формула дисконт-фактора
  • Примеры формулы коэффициента дисконтирования (с шаблоном Excel)
  • Калькулятор формулы дисконта

Формула дисконт-фактора

Коэффициент дисконтирования — это коэффициент, на который умножается будущий денежный поток для дисконтирования его до текущей стоимости. Коэффициент дисконтирования влияет на ставку дисконтирования при увеличении коэффициента дисконтирования, сложность ставки дисконта увеличивается со временем Можно рассчитать текущую стоимость каждого денежного потока при выполнении расчета вручную коэффициента дисконтирования. Коэффициент дисконтирования используется в анализе DCF для расчета приведенной стоимости будущего денежного потока. Коэффициент дисконтирования один к одному плюс ставка дисконта к номеру периода мощности в единицу. Формула для коэффициента дисконтирования может быть записана в виде: —

Discount Factor = 1 / (1 * (1 + Discount Rate) Period Number )

Примеры формулы коэффициента дисконтирования (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять вычисление формулы коэффициента дисконтирования.

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой дисконтирования здесь — Шаблон Excel с формулой дисконтирования
Формула коэффициента скидок — пример № 1

Мы должны рассчитать коэффициент дисконтирования, когда ставка дисконта равна 10%, а период равен 2.

Коэффициент дисконтирования рассчитывается по приведенной ниже формуле

Коэффициент скидки = 1 / (1 * (1 + Скидка) Номер периода )

Поместите значение в формулу.

  • Коэффициент дисконтирования = 1 / (1 * (1 + 10%) ^ 2)
  • Коэффициент дисконтирования = 0, 83

Таким образом, коэффициент дисконтирования составляет 0, 83 . 7) = 0, 58

Рассчитаем DCF за 7 месяцев.

Дисконтный денежный поток рассчитывается по приведенной ниже формуле

Дисконтированный денежный поток = Недисконтированный денежный поток * Коэффициент дисконтирования

  • DCF за 1-й месяц = ​​100 000 * 0, 93 = 92 592, 6
  • DCF за 2-й месяц = ​​100 000 * 0, 86 = 85 733, 90
  • DCF за 3 месяца = 100 000 * 0, 79 = 79 383, 2
  • DCF за 4-й месяц = ​​100 000 * 0, 74 = 73 503
  • DCF за 5-й месяц = ​​100 000 * 0, 68 = 68 058, 3
  • DCF за 6-й месяц = ​​100 000 * 0, 63 = 63 017
  • DCF за 7-й месяц = ​​100 000 * 0, 58 = 58 349

Давайте посчитаем чистую приведенную стоимость

Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Чистая приведенная стоимость = сумма стоимости DCF

  • Чистая приведенная стоимость = 92592, 6 + 85733, 9 + 79383, 2 + 73503 + 68058, 3 + 63017 + 58349
  • Чистая приведенная стоимость = 520 637

Таким образом, чистая приведенная стоимость составляет 520 637 .

Чистая приведенная стоимость также может быть рассчитана с помощью функций NPV () и XNPV () в Excel.

Давайте посмотрим на другой пример, чтобы понять функции.

Формула коэффициента скидок — пример № 3

Мы должны рассчитать чистую приведенную стоимость с помощью ручной формулы и функции Excel и коэффициента дисконтирования за период 7 месяцев, ставка дисконтирования для них равна 8%, а недисконтированный денежный поток — 100 000 долларов США.

Мы видели вычисление коэффициента дисконтирования в приведенной выше формуле, но здесь мы должны рассчитать время, вычтя дату, получить кумулятивное время в днях и использовать его для расчета.

Рассчитаем коэффициент дисконтирования за 7 месяцев.

Коэффициент дисконтирования рассчитывается по приведенной ниже формуле

Коэффициент скидки = 1 / (1 * (1 + Скидка) Номер периода )

  • Коэффициент дисконтирования за 1-й месяц = ​​1 / (1 * (1 + 8%) ^ 0, 5) = 0, 96
  • Коэффициент дисконтирования за 2-й месяц = ​​1 / (1 * (1 + 8%) ^ 1, 5) = 0, 89
  • Коэффициент дисконтирования за 3 месяца = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 2, 5) = 0, 82
  • Коэффициент дисконтирования за 4-й месяц = ​​1 / (1 * (1 + 8%) ^ 3, 5) = 0, 76
  • Коэффициент дисконтирования на 5-й месяц = ​​1 / (1 * (1 + 8%) ^ 4. 6, 5) = 0, 61

Рассчитаем DCF за 7 месяцев.

Дисконтный денежный поток рассчитывается по приведенной ниже формуле

Дисконтированный денежный поток = Недисконтированный денежный поток * Коэффициент дисконтирования

  • DCF за 1-й месяц = ​​100 000 * 0, 96 = 96 194, 62
  • DCF за 2-й месяц = ​​100 000 * 0, 89 = 89 069, 09
  • DCF за 3 месяца = 100 000 * 0, 82 = 82 453, 99
  • DCF за 4-й месяц = ​​100 000 * 0, 76 = 76 346, 29
  • DCF за 5-й месяц = ​​100 000 * 0, 71 = 70, 691, 01
  • DCF за 6-й месяц = ​​100 000 * 0, 65 = 65 454, 64
  • DCF за 7-й месяц = ​​100 000 * 0, 61 = 60 593, 37

Давайте посчитаем чистую приведенную стоимость

Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Чистая приведенная стоимость = сумма стоимости DCF

  • Чистая приведенная стоимость = 96 194, 62 + 89 069, 09 + 82 453, 99 + 76 346, 29 + 70, 691, 01 + 65 454, 64 + 60 593, 37
  • Чистая приведенная стоимость = 540 803

Теперь, пожалуйста, обратитесь к Excel для расчета.

= XNPV (8%, сумма дисконтированного денежного потока, сумма периода времени)

Коэффициент дисконтирования = 540, 803

Актуальность и использование формулы коэффициента дисконтирования

Существует многократное использование коэффициента дисконтирования, они следующие:

  • Используется для расчета чистой приведенной стоимости.
  • Коэффициент дисконтирования используется в анализе DCF.
  • Используется в финансовом моделировании.

Коэффициент дисконтирования, используемый пенсионным планом и страховыми компаниями для дисконтирования своих обязательств. Он также используется на краткосрочном денежном рынке, например, в коммерческих бумагах, казначейских обязательствах и т. Д. Он также используется инвесторами для получения будущей стоимости инвестиций.

Калькулятор формулы дисконта

Вы можете использовать следующий калькулятор коэффициента дисконтирования.

Учетная ставка
Номер периода
Формула коэффициента скидок =

Формула коэффициента скидок =
1
знак равно
1 * (1 + Скидка) Номер периода
1
знак равно 0
1 * (1 + 0) 0

Рекомендуемые статьи

Это было руководство к формуле Фактор Скидки. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать коэффициент дисконтирования вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Discount Factor Calculator с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

  1. Формула для фактора текущей стоимости
  2. Расчет формулы свободного денежного потока
  3. Как рассчитать срок окупаемости?
  4. Формула коэффициента процентного покрытия
  5. Формула скидки с примерами

Расчет инвестиций и ставка дисконтирования для чайников: magestika — LiveJournal

Пишу этот пост, как обычно, для себя. Если кому-то пригодится собранный мною материал, я буду только рада, что смогла помочь.
Итак, я ищу работу. 30 апреля у меня было собеседование в одной компании, которая мне показалась достаточно привлекательной. Мы много беседовали, у нас оказалось много общего. Мой предыдущий опыт работы практически полностью подходил под ожидания работодателя. По большому счету я нашла практически аналогичную должность, работу и сферу деятельности компании. За маленьким исключением: до этого мне приходилось разгребать абсолютный бардак и доказывать руководству компании элементарные вещи. Например, что нет необходимости вести учет в разных компьютерных программах и потом вручную переносить данные из одного компьютера в другой, т.к. давно уже существуют программы перекачки данных, которые сольют что угодно и куда угодно. Другой пример: моя битва за то, что даже при 6% упрощенке, учет кассовых расходов нужно вести по правилам, отчитываясь и обосновывая расход. И дело здесь не только в доверии или недоверии персоналу. Но, не в этом суть сегодняшнего поста.
Старое место работы я оставила, о чем не жалею. Что-то удалось пробить, что-то осталось моим последователям, если найдут на мое место счастливчика.
На новом же месте царит мир и покой. Компания существует уже давно, все подводные камни уже давно стали гладкими. Учет поставлен, все слаженно работает, что не может не радовать. Но во время интервью выяснилось, что т.к. вероятный будущий работодатель уже давно не страдает от отсутствия элементарного учета, то и задачи передо мной ставятся более сложные. Здесь не придется ничего доказывать, здесь требуется уметь анализировать уже имеющиеся данные и делать экономические прогнозы.
Вот тут-то и нашелся пробел в моих знаниях. На старом месте работы я составляла бюджет ([email protected]), ДДС, но этого опыта здесь уже недостаточно. Компания планирует расширение и им необходим человек, который справится с расчетами IRR и NPV.
Танки грязи не боятся, к тому же мне дали фору до конца майских праздников. Т.е. у меня есть время и желание восполнить пробел в знаниях.
При поверхностном просмотре информации, конечно же, появилась мысль: «А ну его. Найду другое место». Но все же я решила, что это неправильное решение. Если судьба указала на необходимость знать что-то, значит это обязательно еще пригодится. Итак, я решила разобраться в этом вопросе и заодно собрать здесь все наиболее понятные и доходчивые материалы. У этого эксперимента два исхода. Либо я махну рукой после нескольких бесполезных попыток (о чем обязательно напишу в конце этого блога), либо я разберусь в вопросе (на что и надеюсь). , а ставку дисконтирования выносят в отдельную ячейку и закрепляют в формуле символом $, т.е. вместо указания на ячейку, например, F12, в формуле ставите F$12 и это значение будет стабильным при перетаскивании данных из верхних ячеек.
Кроме того, вопрос раскрыт шире. Показан расчет дополнительных показателей :
— Внутренней нормы доходности, которая показывает при какой ставке дисконтирования, доходность инвестиций равна нулю, т.е. фактически инвестиции становятся бессмысленны;
— Индекса рентабельности инвестиций,
Кроме всего, в ролике показаны финансовые формулы в Excel, которыми можно пользоваться в этих расчетах.
Процесс мне начинает нравится. Страшные нагромождения формул в текстовых инструкциях, которые поначалу отпугнули меня, теперь становятся почти родными.
Продолжаем…
Сегодня 3 мая. Все, что вчера казалось уже пройденным материалом, сегодня сохранилось только в форме «вроде как ничего сложного, но что? куда? Короче, все перепуталось.
Нашла ролик МВА!!!

Здесь хорошо все разложено по полочкам. В ролике он обещает и другие уроки по теме. Так что, бьемся с финансовой безграмотностью до последнего………….. недопонимая.
Для почему-то самое сложное в этом всем — названия запомнить. Набор букв, ничего не говорящих. Будем это лечить……………..
Сегодня 4 мая. Я еще раз пересмотрела последний ролик.
И…………. решила провести над собой эксперимент. Изначально меня теория чуть не отпугнула. Сегодня я решила к ней вернуться. Открываю страницу и читаю:

«Net Present Value (NPV/ЧДД, чистый дисконтированный доход) – один из самых распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта. Это разность между дисконтированными по времени поступлениями от проекта и инвестиционными затратами на него.

Онлайн калькулятор для расчета NPV / IRR

Достоинства и недостатки:

Положительные качества ЧДД:

Чёткие критерии принятия решений.
Показатель учитывает стоимость денег во времени (используется коэффициент дисконтирования в формулах).
Отрицательные качества ЧДД:

Показатель не учитывает риски. Хотя для более рискованных проектов ставка дисконтирования выше, для менее рискованных — ниже, из двух проектов с одинаковыми NPV выбирают менее рисковый.
Хотя все денежные потоки (коэффициент дисконтирования может включать в себя инфляцию, однако зачастую это всего лишь норма прибыли, которая закладывается в расчетный проект) являются прогнозными значениями, формула не учитывает вероятность исхода события.
Для того чтобы оценить проект с учетом вероятности исхода событий поступают следующим образом:

Выделяют ключевые исходные параметры. Каждому параметру устанавливают ряд значений с указанием вероятности наступления события. Для каждой совокупности параметров рассчитывается вероятность наступления и NPV. Дальше идет расчет математического ожидания. В итоге получаем наиболее вероятностное NPV.

Метод определения NPV:

Определяем текущую стоимость затрат (инвестиции в проект)
Производим расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта, для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате
613 Пример расчета NPV/ЧДД и IRR/ВНД в Excel 2010
где:
CF – денежный поток;
r – ставка дисконта.

Сравниваем текущую стоимость инвестиций (наши затраты) в проект (Io) с текущей стоимостью доходов (PV). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV.
NPV=PV — Io
NPV – показывает инвестору доход или убыток от вложений средств в проект по сравнению с доходом от хранения денег в банке. Если NPV больше 0, то инвестиции принесут больше дохода, нежели чем аналогичный вклад в банке.
Формула 1 модифицируется если инвестиционные вложения в проект осуществляются в несколько этапов (периодов).
614 Пример расчета NPV/ЧДД и IRR/ВНД в Excel 2010
где:
CF – денежный поток;
I – сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде;
r – ставка дисконтирования;
n – количество периодов.

Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности, IRR/ВНД) – определяет ставку дисконтирования при которой инвестиции равны 0 (NPV=0), или другими словами затраты на проект равны его доходам.

IRR = r, при которой NPV = f(r) = 0, находим из формулы:
615 Пример расчета NPV/ЧДД и IRR/ВНД в Excel 2010
где:
CF – денежный поток;
I – сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде;
n – количество периодов.

Этот показатель показывает норму доходности или возможные затраты при вложении денежных средств в проект (в процентах)

НУ И ЧТО ЗДЕСЬ СПРАШИВАЕТСЯ НЕПОНЯТНОГО????????????????????
Поздравьте меня, я разобралась в этом вопросе. Осталась небольшая внутренняя неуверенность в себе, но у меня есть несколько дней, чтобы попрактиковаться. И можно будет хвастаться, что для меня это как семечки.
На самом деле, все действительно, очень просто. Excel все сам делает за нас.
УДАЧИ!

Как рассчитать дисконт по кредиту в 2019 году

Важнейший этап на пути к собственному бизнесу – это разработка бизнес-плана. Будучи руководством к действию, направленному на достижение экономической выгоды, бизнес-план в обязательном порядке содержит статью расходов, в которую финансовые менеджеры рекомендуют включать ставку дисконтирования.

Но как показывает практика, многие начинающие предприниматели не только избегают использования этого параметра, но и не догадываются о его существовании.

Что такое коэффициент дисконтирования, как рассчитать этот показатель и чем объясняется необходимость его присутствия в бизнес-плане?

Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.

Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта слева или звоните по телефону

+7 (499) 450-39-61
Это быстро и бесплатно !

Что это такое? На языке финансового анализа, таким термином обозначают приведение будущих поступлений фирмы к их стоимости в настоящий момент.

Сегодня применение данному показателю нашли практически в любой сфере экономики и финансов. Его легко можно применить для определения эффективности бизнес-проекта, он способен предугадать финансовый успех конкретной организации.

Чтобы определить стоимость денежных потоков в будущем, необходимо умножить сумму предполагаемых поступлений на коэффициент дисконтирования. Как найти этот показатель?

Для расчета дисконта применяют следующую формулу:
Kd=1/ (1+i)n;
Где n – время, в течение которого планируется получить прибыль.

Для каждого индивидуального случая предназначена своя процентная ставка. Так, в качестве данной величины может быть использована ставка рефинансирования, процент доходности по вкладу, инфляция, кредитная процентная ставка, предполагаемая доходность проекта и прочее.

В ходе вычислений результат всегда оказывается ниже единицы. Коэффициент дисконтирования показывает, сколько стоит одна единица валюты из определенного периода времени, приведенная на текущую дату.

В процессе вычисления коэффициента дисконтирования одной из самых важных задач является расчет нормы дисконта, так как от этого зависит итоговая оценка доходности инвестиционного проекта.

Сама по себе ставка является объектом интереса для инвестора, так как с точки зрения доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта должен привлекать его больше, нежели любой другой с аналогичными факторами риска.

Стоит учитывать и тот факт, что ставка отражает уровень доходности вложений с учетом определенных рисков, а также временных затрат. Что включает в себя норма дисконта:

  • рост инфляции;
  • показатель, отражающий уровень риска вложений;
  • минимальную степень доходности, на которую в любом случае может рассчитывать инвестор.

Формула расчета нормы дисконта:
Ставка дисконтирования=безрисковая ставка + риски

В качестве рисков принимаются различные факторы, под воздействием которых вложение денежных средств в конкретный проект становится небезопасным. В данный список можно отнести:

Риски неликвидности нового проекта:

  • риски, характерные для какой-либо отрасли;
  • ошибки персонала;
  • проблемы, определяемые конкретно для данной страны.

Предположим, некий инвестор планирует получить от каких-либо вложений сумму в 100000 долларов через 5 лет. Чему равнозначна эта сумма в пересчете на сегодня?

Чтобы произвести дисконтирование, необходимо осуществлять расчет по формуле Kd=1/ (1+i)n. Если взять за ставку дисконтирование 10%, можно получить следующее значение: Kd=1(1+10%)5=0,6209. Это значит, что один доллар из предполагаемой суммы через пять лет, приведенный на текущую дату, равен 62,09 центам.

Следовательно, 100000 долларов через пять лет – это 62090 долларов сегодня при ставке 10%. Иными словами, 62090 долларов – дисконтированная стоимость суммы в 100000 долларов.

Исходя из формулы расчета коэффициента, можно сделать вывод о зависимости его значения от количества периодов и ставки дисконтирования. Чтобы сэкономить время и не производить расчеты дисконта каждый раз, принято пользоваться так называемой таблицей коэффициентов дисконтирования.

Пользоваться ею достаточно просто – стоит лишь знать исходную ставку дисконтирования и предполагаемый период для расчета. Нужное значение дисконта можно найти на пересечении столбцов этих значений.

Принцип использования таблицы легко усвоить на примере. Предположим, у инвестора появляется необходимость выбора:

  1. Получить 12000 евро сегодня.
  2. Получить 15000 евро через 3 года.

Сделать правильный выбор поможет расчет дисконта по таблице. Для этого, необходимо выяснить, чему равна сумма в 15000 евро к получению через 3 года, приведенная на текущую дату. Чтобы произвести вычисления, придется выяснить средний процент по банковским валютным депозитам, оформленным на 3 летний срок.

Если предположить, что ставка по депозиту равна 10%, можно определить коэффициент дисконтирования:

Период/ставка 9% 10%
3 0,7722 0,7513
4 0,7084 0,6830
Сегодня Через 3 года
0,7513 евро 1 евро
Х 15000 евро

Х=0,7513*15000/1=11269,5 евро. Эта сумма является дисконтированной стоимостью суммы 15000 евро к получению через 3 года. То есть, 15000 евро, приведенные на текущую дату, дешевле суммы в 12000 евро, взятых сегодня. Соответственно, инвестору из задачи стоит воспользоваться первым предложением.

По аналогии с таблицей дисконта, можно пользоваться таблицей наращения. Она действует прямо противоположно – показывает номинальную стоимость текущих доходов в будущем периоде.

Польза определения коэффициента дисконтирования очевидна: показатель переводит стоимость будущих денежных потоков в настоящий момент и помогает оценить степень рисков.

При этом коэффициент обладает и некоторыми минусами:

  • сложность в прогнозировании относительно инвестиционных проектов;
  • невозможность учета внешних факторов, таких, как неблагоприятные погодные условия.

Несмотря на выявленные недостатки, коэффициент дисконтирования является незаменимым способом для оценки привлекательности бизнес-идеи.

Не нашли ответа на свой вопрос?
Узнайте, как решить именно Вашу проблему — позвоните прямо сейчас:

  • Как рассчитать дисконт
  • Что такое дисконт
  • Как рассчитать эффективную ставку

Рассчитайте ставку дисконтирования по следующей формуле:

PV=FV*1/(1+i)×n, где PV – имеющаяся в настоящий момент ценность издержек или выгод, FV – перспективная ценность издержек или выгод, i — ставка процента (коэффициент дисконтирования), n — срок проекта (число лет).

Наряду с проблемой выражения издержек или выгод (в постоянных или текущих показателях) у вас могут возникнуть и проблемы с выбором ставки. Обычно используются два основных вида ставок: частная (текущая или постоянная ставка, допускающая или не допускающая инфляцию) или общественная (альтернативная стоимость в общественном секторе). Для определения общественной ставки используйте следующую формулу:

SRRI = r + uc, где r – норма межвременных предпочтений, u –подвижность предельной полезности доходов, с – темп роста потребления на душу населения.

Используйте самый распространенный на практике способ определения ставки дисконтирования – кумулятивный метод оценки премии за риск. Вам потребуется следующая формула:

R = Rf + R1 + . + Rn, где R — ставка дисконтирования, Rf — безрисковая ставка дохода, R1 + . + Rn — рисковые премии.

Дисконтирование денежных потоков представляет собой метод оценки, позволяющий определить размер будущей выгоды. С помощью этого метода определяется настоящая стоимость компании, без оглядки на цены и прибыли конкурентных фирм. Венчурные капиталисты заказывают анализ дисконтированных денежных потоков для определения будущей отдачи от вложений.

Дисконтирование часто используется и для анализа недвижимости. Учитываются не только денежные потоки, но и другие льготы: нереализованный убыток, налоговые кредиты, чистая выручка. Цель дисконтирования – оценить возможные экономические выгоды и рассчитать размер финансовых вложений в компанию.

Дисконтирование происходит в шесть этапов. Вначале выполняется подготовка точных прогнозов о возможных операциях организации в будущем. Чем они точнее, тем больше доверие инвесторов. Далее оцениваются положительные и отрицательные денежные потоки за каждый год прогноза, рассчитывается ежегодный прирост финансовых средств в будущем. Рассчитывается конечная стоимость компании на последний год прогнозов. Определяется коэффициент дисконтирования. Этот показатель – один из ключевых элементов анализа денежных потоков. Он отражает имеющиеся риски.

Дисконтирующий коэффициент применяется к недостатку и избытку финансовых средств в каждом году прогноза и к конечной стоимости проекта. В результате получается значение, определяющее размер вклада за каждый год. Если сложить эти значения, получится текущая стоимость компании. В завершение анализа выполняется вычитание существующих заимствований из настоящей стоимости будущих денежных потоков. Таким образом рассчитывается оценка текущей стоимости проекта.

Несмотря на техническую сложность расчета, дисконтирование денежных потоков опирается на простую идею о том, что нынешняя наличность дороже будущей. То есть отдача от финансовых вливаний будет превышать текущую стоимость. Нет смысла вкладывать в проект сто долларов только для того, чтобы получить в будущем эту же сумму. Гораздо привлекательнее идея вложить сегодня сто для того, чтобы завтра получить сто двадцать.

Как и у всех прочих методов оценки, дисконтирование имеет недостатки. Главный из них в том, что, сосредотачиваясь только на будущих денежных потоках, оно игнорирует внешние факторы – соотношение дохода и цены акции и т.п. Кроме того, поскольку метод предполагает точное прогнозирование, нужно очень хорошо знать историю, рынок и природу оцениваемого бизнеса.

Часто ипотечные кредиты под недвижимость предоставляются заемщикам с дисконтом (со скидкой), и ипотечные обязательства часто продаются со скидкой для ипотечных инвесторов.

Скидки с сумм кредита оцениваются в пунктах (points). Каждый пункт равен 1% от основной суммы кредита.

Реально заемщик получает сумму меньшую, чем это определено кредитным договором, однако возврату подлежит вся сумма полностью плюс проценты на нее.

Например, если взять кредит в 10 000 долл. с тремя дисконтными пунктами, то это означает, что кредитор предоставляет заемщику 97% от основной суммы кредита в 10 000 долл. 97% от 10 000 долл. составляет 9700, однако заемщик должен выплатить полностью 10 000 долл. плюс процент на всю эту сумму.

Таким образом, предоставляя кредит со скидкой, кредитор увеличивает свой доход на инвестиции (конечную отдачу), а заемщик идет на это, получая взамен, возможно, более низкий процент по кредиту по сравнению с среднерыночным.

Рассмотрим некоторые виды ипотечных кредитов, относящихся ко второй группе – группе кредитов с переменными выплатами. Для таких ипотечных кредитов величины расходов по обслуживанию долга изменяются в течение срока кредитования под влиянием самых разнообразных факторов. Отмстим некоторые из них.

1. Ипотечный кредит с переменной ставкой процента – кредит, который подразумевает периодическое изменение ставки процента. Изменение ставки может быть заранее указано в договоре на получение кредита, а может измениться в зависимости от колебаний какого-либо индекса, например темпа инфляции, индекса потребительских цен, ставки рефинансирования Центрального банка и т.д.

Пример

Для приобретения объекта недвижимости предоставлен ипотечный кредит на 10 лет. Платежи по кредиту составляют 2000 долл. первые пять лет и 2500 долл. последующие годы и уплачиваются в конце каждого месяца. В договоре определено, что ставка процента по кредиту составляет 12% на первые пять лет и 14% на следующие пять лет (начисление процентов ежемесячное).

Какова сумма кредита, предоставленная банком для приобретения данного объекта недвижимости?

Решение. Использование таблиц (и принятых обозначений для функций сложного процента) или финансового калькулятора (линейки TVM) позволяет последовательно найти ответ на поставленный вопрос.

Для первых пяти лет (при ставке 12%): PV = 89 910 долл.

Для следующих пяти лет (при ставке 14%): РМТ = 2500 долл.; PV1 = 107 443 долл.; PV2 = 53 571 долл.

Текущая стоимость определяется суммированием полученных результатов:

  • 89 910 + 53 571 = 143 481 долл.
  • 2. Ипотечный кредит с градуированными/нарастающими платежами – кредит, позволяющий заемщику производить более низкие платежи по кредиту в первые годы срока кредита и более высокие выплаты в дальнейшем.

Назовем денежным потоком серию одинаковых по величине равномерных платежей. Тогда частота потока – это количество платежей данной серии. Процесс решения задач на определение текущей стоимости денежных потоков заключается в определении текущей стоимости каждого из них и суммировании полученных результатов. Подобные задачи можно решать, используя таблицы, формулы или финансовый калькулятор (существует специальная рабочая таблица Cash flow).

Пример

Для приобретения объекта недвижимости предоставлен ипотечный кредит на 10 лет. Ежегодные платежи по кредиту составляют 2000 долл. первые три года и 3000 долл. последующие годы и уплачиваются в конце каждого года. В договоре определено, что ставка процента по кредиту составляет 12% годовых.

Какова сумма ипотечного кредита?

Ответ. 14 549 долл.

а) При всех прочих условиях предыдущей задачи пусть сумма кредита составила 14 549 долл. Определите ставку процента по кредиту.

Ответ. 11,999%, или округленно 12%.

б) Определите норму отдачи для кредитора, если согласно условиям предыдущей задачи он предоставил ипотечный кредит в размере 14 000 долл.

3. Ипотечные кредиты с шаровыми платежами.

Шаровой платеж – крупный итоговый платеж по кредиту, позволяющий полностью погасить кредит.

Шаровые ипотечные кредиты в основном бывают трех типов в зависимости от порядка выплаты процентов по кредиту:

• Ипотечный кредит, по которому выплачивается только процент, – кредит с периодической выплатой процента вплоть до полного погашения, когда должна выплачиваться вся сумма выданного кредита (шаровой платеж).

Этот тип кредита не требует амортизации по условиям договора в отличие от самоамортизирующего кредита.

Размер платежа по такому кредиту рассчитывается по следующей формуле:


(5.2)

Пример

Кредит в размере 10 000 долл. под 15% годовых выдан на 30 лет. В конце 20-го года одним платежом должна быть погашена основная сумма кредита.

Ежегодная выплата процентов составит

10 0000×0,15 =1500 долл.

На рис. 5.3 показана схема погашения такого вида кредита.

Рис. 5.3. Схема погашения кредита с периодической выплатой процента

• Ипотечный кредит с замораживанием процентных платежей вплоть до истечения срока кредита – кредит, по которому до истечения срока кредита вообще не происходит выплат. Затем выплачивается вся сумма выданного кредита (принципал) полностью и аккумулированный процент на нее.

Пример

Кредит в 10 000 долл. выдан под 15% годовых сроком на 20 лет. В конце 20-го года одним платежом должны быть выплачены и основная сумма кредита и все проценты.

Определить сумму платежа.

Ответ. FV = 163 (365 долл.

Схема погашения такого вида кредита изображена на рис. 5.4.

Промежуточное положение между этими двумя видами кредитов занимает кредит, у которого сумма обслуживания долга в первые годы ниже суммы, необходимой на уплату процента по данному кредиту. Поэтому в первые годы общая сумма долга возрастает. Такие кредиты называют ипотечными кредитами с отрицательной амортизацией.

Рис. 5.4. Схема погашения кредита с отрицательной амортизацией

Кредиты такого вида наиболее удобны для инвесторов в периоды сдачи объектов в аренду или в периоды, когда ставка процента по кредитам очень высока.

• Ипотечный кредит с частичной амортизацией и итоговым шаровым платежом – кредит, первоначальные выплаты по которому рассчитываются и производятся в таком же порядке, как и для самоамортизирующихся кредитов с равномерными платежами, но полное погашение производится досрочно.

Пример

Взят кредит в 10 000 долл. под 15% годовых на 30 лет с условием, что в течение двух лет по кредиту будут производиться равномерные платежи, но но истечении двух лет остаточная сумма кредита должна быть погашена полностью одним платежом.

Определяем остаток кредита на начало третьего года: он равен 9951 долл. (см. табл. 5.2), – это и будет размер шарового платежа.

В развитых экономических странах данный тип ипотечного кредита чаще всего используется для кредитования строительных проектов, так как эго наиболее рискованные объекты для финансирования, поэтому ставка процента по строительному кредиту обычно выше. Период времени в два года, когда производится равномерная амортизация кредита, обычно считается достаточным для постройки объекта недвижимости и сдачи его в аренду. После этого владелец может взять под построенный и сданный в аренду объект, который обладает теперь меньшей степенью риска, новый кредит под меньшую ставку процента и на более длительный срок.

Коэффициент скидки

— Полное руководство по использованию коэффициентов скидки в модели

Что такое коэффициент скидки?

В финансовом моделированииЧто такое финансовое моделирование Финансовое моделирование выполняется в Excel для прогнозирования финансовых показателей компании. Обзор того, что такое финансовое моделирование, как и зачем строить модель. Коэффициент дисконтирования — это десятичное число, умноженное на денежный поток. Бесплатные руководства по оценке, позволяющие изучить наиболее важные концепции в удобном для вас темпе. Эти статьи научат вас передовым методам оценки бизнеса и научат оценивать компанию, используя сопоставимый анализ компании, моделирование дисконтированных денежных потоков (DCF) и прецедентные транзакции, которые используются в инвестиционном банкинге, исследованиях капитала, а также стоимость, чтобы дисконтировать ее до ее приведенной стоимости. .Коэффициент увеличивается со временем (что означает, что десятичное значение становится меньше), поскольку эффект от увеличения ставки дисконтирования со временем нарастает. С практической точки зрения, проще использовать функцию XNPV Функция XNPV в Excel Функцию XNPV в Excel следует использовать вместо обычной функции NPV в финансовом моделировании и анализе оценки для обеспечения точности и точности. В формуле XNPV используются определенные даты, соответствующие каждому дисконтированному денежному потоку в серии. Изучите пошагово в этом руководстве с примерами и снимками в Excel.Однако преимущество ручного расчета коэффициента дисконтирования заключается в том, что вы можете видеть, какова приведенная стоимость каждого отдельного денежного потока , а не только общая чистая стоимость.

Скачать бесплатный шаблон

Введите свое имя и адрес электронной почты в форму ниже и загрузите бесплатный шаблон прямо сейчас!

Зачем использовать коэффициент скидки?

Некоторые аналитики предпочитают рассчитывать явные коэффициенты дисконтирования для каждого временного периода, чтобы они могли более четко видеть эффекты начисления сложных процентов, а также создавать модель дисконтированного денежного потока или модель DCF Бесплатное руководство по обучению модели DCFA Модель DCF — это особый тип используемой финансовой модели ценить бизнес. Модель — это просто прогноз неуправляемого свободного денежного потока компании, который легче проверять.

Коэффициент дисконтирования является альтернативой использованию функций XNPV или XIRRXIRR. Функция XIRR относится к категории Финансовые функции Excel. Функция рассчитает внутреннюю норму прибыли (IRR) для серии денежных потоков, которые могут быть непериодическими. Если денежные потоки периодические, мы должны использовать функцию IRR. В финансовом моделировании функция XIRR используется в Excel. Функция XIRR — это функции в Excel.6) = 0,564

Если недисконтированный денежный поток за этот период составляет 120 000 долларов, то, чтобы получить приведенную стоимость этого денежного потока, мы умножаем его на 0,564, чтобы получить 67 736,9 долларов.

Общая чистая приведенная стоимость денежных потоков, показанных в приведенном выше примере, составляет 737 348,1 долларов США, что можно рассчитать путем суммирования отдельных дисконтированных денежных потоков. Мы получаем то же число, что и при использовании функции NPV в Excel.

Приложения в финансовом моделировании

Аналитики будут использовать коэффициенты дисконтирования при выполнении финансового моделирования в Excel, если они хотят получить больше информации о формуле NPV и лучше проиллюстрировать эффект дисконтирования.

Как вы видите в приведенном выше примере, каждый доллар денежного потока, полученного в 10-м году, стоит только 38,6% от каждого доллара денежного потока, полученного сегодня. Когда вы получаете более 15-20 лет, стоимость денежных потоков становится чрезвычайно дисконтированной. Поскольку риск никогда не получить их становится намного выше, альтернативные издержки становятся намного выше.

Коэффициент дисконтирования по сравнению с XNPV

Использование коэффициента дисконтирования позволяет вам точно указать, сколько дней в каждом периоде.Вы можете сделать это, используя определенные даты в каждом временном периоде и взяв разницу между ними.

Например, с 30 июня 2018 г. по 31 декабря 2018 г. это 184 дня, что составляет полгода. Добавляя этот дополнительный уровень в модель, мы можем очень точно определить периоды дисконтирования. Таким образом достигается тот же эффект, что и при использовании функции XNPV и функции XIRR: XIRR против IRR. Зачем использовать XIRR против IRR. XIRR назначает конкретные даты каждому отдельному денежному потоку, что делает его более точным, чем IRR, при построении финансовой модели в Excel.в Excel.

Дополнительные ресурсы от CFI

Для того, чтобы и дальше развивать свои навыки финансового аналитика мирового уровня Аналитик Trifecta® Guide Окончательное руководство о том, как стать финансовым аналитиком мирового уровня. Вы хотите быть финансовым аналитиком мирового уровня? Вы хотите следовать передовым отраслевым практикам и выделяться из толпы? Наш процесс, который называется The Analyst Trifecta®, состоит из аналитики, презентации и мягких навыков, мы считаем, что эти дополнительные источники CFI будут чрезвычайно полезны для вас:

  • Формулы и функции Excel Шпаргалка по формулам Excel Шпаргалка по формулам Excel от CFI предоставит вам все самое лучшее. важные формулы для выполнения финансового анализа и моделирования в таблицах Excel.Если вы хотите стать мастером финансового анализа Excel и экспертом по построению финансовых моделей, вы попали в нужное место.
  • Руководство по моделированию DCF Бесплатное руководство по обучению модели DCF Модель DCF — это особый тип финансовой модели, используемой для оценки бизнеса. Модель представляет собой просто прогноз свободного денежного потока компании без рычага
  • XIRR против IRR XIRR против IRR Зачем использовать XIRR против IRR. XIRR назначает конкретные даты каждому отдельному денежному потоку, что делает его более точным, чем IRR, при построении финансовой модели в Excel.
  • Бесплатный курс по формулам Excel

Как рассчитать ставку дисконтирования в анализе DCF

Содержание:

  • 0:39: Интуитивное объяснение ставки дисконтирования и WACC
  • 5:53: Допущения по ставке дисконтирования
  • 11:43: Как рассчитать стоимость капитала
  • 21:05: Как рассчитать и использовать WACC
  • 24:55: Сводка и предварительный просмотр

Ставка дисконтирования Значение и объяснение

Ставка дисконтирования восходит к той большой идее об оценке и самой важной финансовой формуле:

Ставка дисконтирования представляет риска и потенциальных доходов , поэтому более высокая ставка означает больший риск, но также и более высокую потенциальную прибыль.

Ставка дисконтирования также представляет вашу альтернативную стоимость как инвестора: если бы вы инвестировали в такую ​​компанию, как Майкл Хилл, что бы вы могли заработать, инвестируя в другие аналогичные компании на этом рынке?

Обычно для расчета ставки дисконтирования используется так называемая WACC или «Средневзвешенная стоимость капитала».

Название означает то, на что оно похоже: вы находите «стоимость» каждой формы капитала компании, взвешиваете их по процентному соотношению, а затем складываете.

«Капитал» означает просто «источник средств». Итак, если компания занимает деньги в форме долга для финансирования своей деятельности, этот долг является формой капитала.

И если он становится публичным в ходе IPO, выпускаемые им акции, также называемые «Акциями», являются формой капитала.

Как рассчитать ставку дисконтирования: Формула WACC

Формула WACC выглядит так:

WACC = Стоимость капитала *% капитала + Стоимость долга * (1 — налоговая ставка) *% долга + Стоимость привилегированных акций *% привилегированных акций

Определение процентов — это основная арифметика — самая сложная часть — это оценка «стоимости» каждого из них, особенно стоимости собственного капитала.

Стоимость капитала представляет собой потенциальную прибыль от цены акций и дивидендов компании, а также то, сколько «стоит» компании выпуск акций.

Например, если дивиденды компании составляют 3% от ее текущей цены акций, а стоимость ее акций исторически увеличивалась на 6-8% каждый год, то стоимость капитала может составлять от 9% до 11%.

Стоимость долга представляет собой доходность долга компании, в основном за счет процентов, но также и от рыночной стоимости изменения долга — точно так же, как цены на акции могут меняться, стоимость долга также может меняться.

Например, если компания выплачивает процентную ставку 6% по своему долгу, и аналогичные компании также платят, что означает, что рыночная стоимость долга близка к его стоимости в балансе, тогда стоимость долга может составлять около 6%. %.

Затем вам также необходимо умножить это на (1 — налоговая ставка), потому что проценты, уплаченные по долгу, не подлежат налогообложению. Таким образом, если налоговая ставка составляет 25%, стоимость долга после уплаты налогов будет 6% * (1–25%) = 4,5%.

Стоимость привилегированных акций аналогична, потому что привилегированные акции работают аналогично долговым обязательствам, но дивиденды по привилегированным акциям не подлежат налогообложению, а общие ставки обычно выше, что делает их более дорогими.

Итак, если ставка купона по привилегированным акциям составляет 8%, а их рыночная стоимость близка к балансовой стоимости, поскольку рыночные ставки также составляют около 8%, тогда стоимость привилегированных акций должна составлять около 8%.

Значение ставки дисконтирования: WACC одним предложением

WACC представляет собой сумму, которую вы могли бы зарабатывать каждый год в долгосрочной перспективе, если бы вы пропорционально инвестировали в всю структуру капитала компании.

Итак, предположим, что эта компания использует 80% капитала и 20% долга для финансирования своей деятельности, и что у нее эффективная налоговая ставка 25%.

Вы решаете пропорционально инвестировать 1000 долларов в компанию, поэтому вы вкладываете 800 долларов в ее капитал или акции и 200 долларов в ее долг.

Ранее мы говорили, что стоимость капитала составляет от 9% до 11%, поэтому назовем это 10%.

Мы знаем, что стоимость долга после уплаты налогов также составляет 4,5%.

Итак, WACC = 10% * 80% + 4,5% * 20% = 8,9%, или 89 долларов в год.

То есть не означает, что мы будем зарабатывать 89 долларов наличными в год от этих инвестиций; это просто означает, что если мы посчитаем все — проценты, дивиденды и, в конечном итоге, продажу акций по более высокой цене в будущем — среднегодовая сумма может составить около 89 долларов.

WACC — это скорее «примерно правильный», чем «точно неправильный», поэтому приблизительный диапазон , такой как от 10% до 12% против 5% до 7%, имеет гораздо большее значение, чем точное число.

Как рассчитать ставку дисконтирования в Excel: исходные предположения

Для расчета ставки дисконтирования в Excel нам потребуется несколько исходных предположений:

Стоимость долга здесь основана на процентных расходах Майкла Хилла / среднем остатке долга за последний финансовый год. Это 2,69 / СРЕДНЕЕ (35,213,45,034), то есть 6,70%. Вот.

Это «приблизительная оценка», и с ней связаны некоторые проблемы (например, что, если рыночная стоимость долга изменится? Что, если это не представляет собой стоимость выпуска * нового * долга?), Но мы пойдем с ним пока в этом быстром анализе.

Для расчета стоимости капитала нам потребуется безрисковая ставка , премия за риск и бета-версия с рычагами.

Стоимость капитала = Безрисковая ставка + Премия за риск капитала * Левериджная бета

Безрисковая ставка (RFR) — это то, что вы можете заработать на «безопасных» государственных облигациях в той же валюте, что и денежные потоки компании — Майкл Хилл зарабатывает в канадских долларах, новозеландских долларах и австралийских долларах, но сообщает все в австралийских долларах, поэтому мы будем использовать доходность 10-летних государственных облигаций Австралии, которая составила 2. 10% на момент исследования.

Здесь вы можете найти самые свежие данные о доходности австралийских государственных облигаций и выполнить простой поиск в Google, чтобы найти их для других стран.

Премия за риск акций (ERP) — это сумма, которую фондовый рынок, как ожидается, будет возвращать каждый год в среднем выше доходности «безопасных» государственных облигаций. Мы связываем это с фондовым рынком страны, в которой работает компания (в основном это Австралия).

Оценки этого числа в разных странах можно найти в Интернете; Данные Дамодарана об ERP — лучший бесплатный ресурс для этого.

На момент исследования данного примера показатель ERP Австралии составлял 5,96% на основе этих данных.

Levered Beta говорит нам, насколько волатильна эта акция по отношению к рынку в целом, с учетом внутреннего бизнес-риска и риска от кредитного плеча (долга).

Если он равен 1.0, то акция идеально следует за рынком и поднимается на 10%, когда рынок растет на 10%; если 2,0, то акции вырастут на 20%, когда рынок вырастет на 10%.

Как рассчитать стоимость капитала

Мы могли бы использовать историческую «бета-версию компании» для этого ввода, но обычно нам нравится смотреть на компаний-аналогов , чтобы увидеть, каковы общие риски и потенциальная прибыль на этом рынке для разных компаний.

Мы могли бы найти «бета» для каждой компании и взять медианное значение, но бета-версия на таких сайтах, как Google Finance, Capital IQ, Bloomberg и т. Д. Отражает как собственный бизнес-риск , так и риск от кредитного плеча .

Итак, мы должны «снять бета-тестирование» для каждой компании, чтобы определить «средний» неотъемлемый бизнес-риск для этих типов компаний:

Безрычажная бета = Левериджная бета / (1 + отношение долга к собственному капиталу * (1 — налоговая ставка) + отношение привилегированного капитала к капиталу)

Эта формула гарантирует, что безрычажная бета всегда меньше или равна левереджной бета-версии, поскольку мы устраняем риск от кредитного плеча.

Мы используем ВПР в Excel, чтобы найти долг, собственный капитал и привилегированные акции для каждой компании на вкладке «Public Comps», но вы можете найти эти цифры в Google Finance и других источниках, если у вас нет времени / ресурсов для извлеките их вручную.

Вы можете увидеть формулу Unlevered Beta и результаты для каждой компании ниже:

Майкл Хилл, как и большинство компаний, имеет больше, чем просто «неотъемлемый бизнес-риск», поскольку он также связан с задолженностью, поэтому теперь нам нужно «перенаправить» этот средний безрычажный бета-тест на основе текущей или целевой структуры капитала компании, чтобы отразить этот дополнительный риск от кредитного плеча.

Для этого мы можем изменить формулу для безрычажной беты:

Безрычажная бета = левереджная бета / (1 + отношение долга к собственному капиталу * (1 — налоговая ставка) + отношение привилегированного капитала к капиталу)

Умножаем обе части на знаменатель, чтобы выделить леверную бету справа:

Безрычажная бета * (1 + отношение долга к собственному капиталу * (1 — налоговая ставка) + отношение привилегированного капитала / капитала) = левереджная бета

Бета с кредитным плечом = Бета без рычага * (1 + отношение долга к собственному капиталу * (1 — ставка налога) + отношение привилегированного капитала к капиталу)

При перенаправлении бета-версии нам нравится использовать и , и текущую структуру капитала компании, и среднюю структуру капитала компаний-аналогов, чтобы получить разные оценки и увидеть диапазон потенциальных значений.

После того, как мы получим это, мы можем вставить это бета-число с рычагом в формулу для стоимости капитала, чтобы вычислить это:

Стоимость капитала = Безрисковая ставка + Премия за риск капитала * Левериджная бета

Вы можете увидеть результаты этих немного разных расчетов стоимости капитала ниже:

Здесь стоимость собственного капитала всегда составляет от 9% до 10%, независимо от точного числа, которое мы используем для Levered Beta, что хорошо, поскольку нам нужен диапазон, но относительно узкий.

Как рассчитать ставку дисконтирования: сложение частей для WACC

Еще раз, главный вопрос здесь: «Какие значения мы используем для долей капитала, долга и привилегированных акций? Текущие проценты компании или компаний-аналогов? »

Однозначного ответа нет, поэтому мы используем разные подходы — один на основе сопоставимых компаний и два на основе текущего процента компании — и усредняем их:

Этот результат говорит нам, что WACC для Майкла Хилла, скорее всего, находится между 8. N)

Знаменатель становится больше с каждым годом, поэтому текущая стоимость с течением времени становится все меньше и меньше в процентах от будущей стоимости.

Вы можете видеть это на скриншоте ниже:

Расчет коэффициентов дисконтирования в Excel

Коэффициент дисконтирования можно рассматривать как коэффициент преобразования для расчета временной стоимости денег . Таблица коэффициентов дисконтирования ниже содержит как математические формулы, так и функции Excel, используемые для преобразования между текущей стоимостью (P), будущей стоимостью (F), равномерным градиентом суммой (G) и равномерной серией или аннуитета суммы (А).

Объявление

Что такое коэффициент скидки?

Расчет временной стоимости денег основан на том принципе, что средства, помещенные в безопасные инвестиции, приносят проценты с течением времени. Принцип сложения гласит, что если у нас есть $ P для инвестирования сейчас, будущая стоимость увеличится до $ F = $ P * (1 + i) n через n лет, где i — это эффективная годовая процентная ставка.

Принцип дисконтирования гласит, что если мы хотим иметь $ F за n лет, нам нужно инвестировать $ P прямо сейчас.Таким образом, дисконтирование — это, по сути, просто обратное сложение: $ P = $ F * (1 + i) -n .

Формула скидки может быть записана как P = F * (P / F, i%, n), где (P / F, i%, n) — это символ, используемый для определения коэффициента скидки . Чтобы преобразовать будущую стоимость в эквивалентную приведенную стоимость, вы просто умножаете будущую стоимость на коэффициент дисконтирования.

В прошлом было принято обращаться к таблице коэффициентов дисконтирования для поиска числа, необходимого для выполнения преобразования временной стоимости денег.При использовании калькуляторов и электронных таблиц метод поиска по таблицам практически устарел.

Диаграммы движения денежных средств

A Диаграмма денежных потоков может помочь вам визуализировать серию приходов (положительные значения) и выплат (отрицательные значения) в дискретные периоды времени. Чтобы получить четкое представление о номенклатуре, используемой в таблице коэффициентов дисконтирования, см. Следующие диаграммы денежных потоков для P, F, A и G.


Рис. 1. Текущая стоимость ( денежный поток по разовым платежам при t = 0)
Рис 2. Future Worth ( денежный поток от одного платежа при t = n)
Рис. 3. Uniform Series Денежный поток (та же сумма платежа A от t = 1 до t = n)
Рис. 4. Равномерный градиент Серия Денежный поток (линейно увеличивающаяся сумма платежа от G при t = 2 до (n-1) G при t = n
Рис. 5. Серия экспоненциального градиента Поток денежных средств (например, g может быть уровень инфляции)

Ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования , i%, используемая в формулах коэффициента дисконтирования, представляет собой эффективную ставку за период .Он использует ту же основу для периода (годовой, ежемесячный и т. Д.), Что и для количества периодов, n . Если известна только номинальная процентная ставка ( годовая ставка или годовая ставка ), вы можете рассчитать ставку дисконтирования по следующей формуле:


где
r = номинальная годовая процентная ставка
k = количество периодов начисления сложных процентов в год
p = количество периодов в году, соответствующих основе для n

Эта формула для эффективной ставки за период является более общей, чем формула, используемая в функциях Excel EFFECT и NOMINAL.Функции EFFECT и NOMINAL используются только для преобразования между эффективной и номинальной годовой ставкой , где p = 1.

Ежемесячные платежные периоды (p = 12)

Если составной период также является месячным, ставка дисконтирования для периода ежемесячных платежей (p = 12) упрощается до i = r / 12. Для определения ставки дисконтирования для месячных периодов с полугодовым начислением сложных процентов , положим k = 2 и p = 12.

Ежедневное приготовление смеси (p = 365 или p = 360)

Приведенную выше формулу можно использовать для расчета эффективной годовой процентной ставки для ежедневного начисления сложных процентов, установив p = 1 и k равным количеству банковских дней в году (обычно 365 или 360).

Таблица коэффициентов дисконтирования для дискретного компаундирования

В следующей таблице перечислены коэффициенты дисконтирования, используемые для преобразования между обычными сериями дискретных денежных потоков, текущей стоимостью, будущей стоимостью и т. Д. Фигурные скобки {} вокруг формулы Excel указывают на то, что формулу необходимо ввести как функцию массива с помощью Ctrl + Shift + Enter. .

Пример: Чтобы преобразовать F в P , умножьте F на коэффициент дисконтирования (P / F, i%, n). Может быть полезно думать о «P / F» как о «P с учетом F». Это представление происходит из алгебраической эквивалентности P = F * (P / F).

Номенклатура
i Ставка дисконтирования (эффективная ставка за период)
n Количество периодов
9048 9048 9048 9048 9048 9048 9048 9048 9048 Future Worth
A Единая сумма серии (или «Аннуитет»)
G Единая сумма градиента
9048 9048 9048 9048 9040 9048 Коэффициент 9048 Формула Формула коэффициента дисконтирования в Excel P — F (F / P, i%, n) (1 + i) n = FV (i, n, 0, — 1) F к P (P / F, i%, n) (1 + i) -n = PV (i, n, 0, -1) F по A (A / F, i%, n) i / ((1 + i) n -1) = PMT (i, n, 0, -1) P to A (A / P, i%, n ) i * (1 + i) n / ((1 + i) n -1) = PMT (i, n, -1) A до F ( F / A, i%, n) ((1 + i) n -1) / i = FV (i, n, -1) A до P (P / A, i%, n) ((1 + i) n -1) / (i * (1 + i) n ) = PV (i, n, -1) G к P (P / G, i%, n) ((1 + i) n -1) / (i 2 * (1 + i) n ) -n / (i * (1 + i) n ) {= NPV (i, (ROW (INDIRECT («1:» & n)) — 1))} G to F ( F / G, i%, n) ((1 + i) n -1) / i 2 — (n / i) {= (P / G, i%, n) * ( F / P, i%, n)} G to A (A / G, i%, n) (1 / i) -n / ((1 + i) n -1) {= (P / G, i%, n) * (A / P, i%, n)} EG к P (P / EG, z-1, n) (z n -1) / (z n (z-1)), z = (1 + i) / (1 + g) = PV (z-1, n, -1)

Формулы Excel для (F / G, i%, n) и (A / G, i%, n) основаны на алгебраической эквивалентности F / G = (P / G) * (F / P) и A / G = (P / G) * (A / P). Замените символы коэффициента дисконтирования (P / G, i%, n), (F / P, i%, n) и (A / P, i%, n) соответствующей формулой коэффициента дисконтирования, приведенной в таблице.

Коэффициенты дисконтирования для непрерывного компаундирования

Непрерывное начисление — это не совсем то же самое, что ежедневное начисление . Формула точного коэффициента дисконтирования для непрерывного начисления сложных процентов приведена в таблице ниже (где n — количество лет, а r — номинальная годовая ставка).Обратите внимание, что коэффициент дисконтирования для F — P — это просто обратная величина (1 / x) коэффициента для P — F.

Преобразовать Символ Формула коэффициента скидки … в Excel
F в P (P / F, r%, n) e -r * n = 1/ e r * n = 1 / EXP (r * n)
P — F (F / P, r%, n) e r * n = EXP (r * n)
F до A (A / F, r%, n) ( e r -1) / ( e r * n -1) = (EXP (r) -1) / (EXP (r * n) -1)
От A до F (F / A, r%, n) ( e r * n -1) / ( e r -1) = (EXP (r * n) -1) / (EXP (r) -1)
От P до A (A / P, r%, n) ( e r -1) / (1- e -r * n ) = (EXP (r) -1) / (1-1 / EXP (r * n))
от A до P (P / A, r%, n) (1- e -r * n ) / ( e r -1) = (1-1 / EXP (r * n)) / (EXP (r) -1)

См.

Также

Дополнительные ресурсы

  • Временная стоимость денег в wikipedia.com .
  • Учебное пособие по функции значения времени , автор Тимоти Р. Мэйс, http://www.tvmcalcs.com/index.php/calculators/excel_tvm_functions/excel_tvm_functions_page1
  • Математика со скидкой на http://www.excelexchange.com/discount%20mat Mathematics.htm .

Заявление об ограничении ответственности : Эта статья предназначена только для образовательных целей. Вы можете проконсультироваться с квалифицированным специалистом относительно финансовых решений.

Цитируйте эту статью

Чтобы сослаться на эту статью со своего веб-сайта или блога, используйте что-то похожее на следующую ссылку:

— Виттвер, Дж. У., «Расчет коэффициентов дисконтирования в Excel», из Vertex42.com .

Связанное содержимое

Уравнение и определение ставки дисконтирования

Ставка дисконтирования может быть определена несколькими способами. Для целей этого поста ставка дисконтирования будет определена применительно к малому и среднему бизнесу (МСП) и методу оценки дисконтированного денежного потока (DCF).

Применительно к оценке инвестиций в бизнес, ставка дисконтирования — это процентная ставка, которая применяется к методу оценки бизнеса DCF, чтобы определить, какой ожидаемый будущий доход от бизнеса будет выражен в долларах настоящего времени (или текущих рыночных ценах). ценность). Этот показатель всегда меньше 1,0 и будет варьироваться в зависимости от стоимости капитала и ожидаемого временного горизонта между моментом осуществления инвестиции и моментом, когда инвестиция начнет приносить положительный денежный поток.

Ставка дисконтирования в DCF учитывает временную стоимость денег, а также риск и неопределенность будущих денежных потоков. Фактически, чем больше неопределенность относительно будущих денежных потоков от бизнеса, тем выше будет ставка дисконтирования.

Уравнение ставки дисконтирования

Для расчета ставки дисконтирования (также называемой коэффициентом дисконтирования или коэффициентом приведенной стоимости) используется следующая формула:

У вас есть вопросы?
Если да, не стесняйтесь спрашивать наших консультантов внизу этого поста.
n

Где r — требуемая норма прибыли (или процентная ставка), а n — количество лет между текущим днем ​​и рассматриваемым годом в будущем.

Как применить ставку дисконтирования для оценки бизнес-инвестиций

Ставка дисконтирования используется для расчета DCF-оценки бизнеса по формуле:

PV = CF 1 / (1 + k) + CF 2 / (1 + k) 2 +….. [TCF / (k — g)] / (1 + k) n-1


Определение

PV = текущая стоимость

CF i = денежный поток Год i

k = Ставка дисконтирования

TCF = Денежный поток за последний год

g = Предположение о темпах роста на неограниченный срок после окончательного года

n = Количество периодов в модели оценки (включая конечный год)

В конечном итоге, DCF-оценка даст стоимость бизнеса (приведенную стоимость будущего денежного потока с применением ставки дисконтирования), которую затем можно будет сравнить с запрашиваемой ценой бизнеса.

Если DCF-оценка превышает цену предложения, в целом инвестиции считаются хорошими. В качестве альтернативы, если оценка DCF ниже цены предложения, цена предложения может быть слишком высокой.

Ставка дисконтирования — это только одна важная часть метода оценки дисконтированного денежного потока. Знание того, что прогнозируемый денежный поток от бизнес-инвестиций точен, имеет решающее значение для правильной оценки. Если прогнозируемый денежный поток намеренно или иным образом завышен, стоимость бизнес-инвестиций может резко измениться.Осмотрительный инвестор должен внимательно изучить прогнозируемый денежный поток.

Точно так же необходимо внимательно рассмотреть другие допущения в оценке DCF. Каждый фактор оказывает уникальное влияние на окончательные вычисления.

Ставка дисконтирования, используемая в методе оценки DCF, — это только один способ оценить, правильно ли установлена ​​цена на выставленный на продажу бизнес. При использовании в тандеме с другими методами оценки бизнеса он может помочь бизнес-покупателю принять правильное решение о запрашиваемой цене бизнеса для продажи.

Нажмите, чтобы оценить этот пост!

Всего голосов: 0 Средний рейтинг: 0

Холли А. Магистер, CPA, CFP®, является основателем Enterprise Transitions, LP, фирмы по планированию развития бизнеса и выхода. Она помогает предпринимателям оценивать, корректировать и ускорять свой бизнес с намерением в конечном итоге осуществить его выгодную продажу.
Холли также основала ExitPromise.com и на сегодняшний день ответила на более чем 2 000 вопросов, заданных владельцами бизнеса о создании, развитии и продаже бизнеса.

Последние сообщения Holly Magister, CPA, CFP (посмотреть все)

Резюме

Название статьи

Ставка дисконтирования

Описание

Ставка дисконтирования — это процентная ставка, применяемая к методу оценки бизнеса с дисконтированным денежным потоком для определения ожидаемых результатов. будущий доход от бизнеса будет выражаться в сегодняшних долларах. Чем больше неопределенность, тем выше будет ставка дисконтирования.

Автор

Holly Magister

ExitPromise. com

Exit Promise

Ставки скидок для решений по социальному обеспечению или пенсии

Краткое содержание

Для большинства людей принятие решений по финансовому планированию включает оценку финансовых компромиссов. Фактически, любое решение о том, экономить (или нет) по сути сводится к компромиссу: потреблять сейчас или позже.

Конечно, при прочих равных, мы практически всегда выбираем потреблять сейчас, если можем. Отсрочка вознаграждения требует по крайней мере каких-то стимулов, чтобы отложить ее.Или, с другой стороны, мы «обесцениваем» стоимость чего-то в будущем — потому что мы должны этого ждать — что означает, что ожидание должно сделать что-то более ценное, чтобы когда-либо стоить ожидания.

Математически мы можем количественно определить эту «временную стоимость денег» как учетную ставку, которая представляет собой скорость роста, которую необходимо заработать, чтобы ожидание окупилось. И использование ставки дисконтирования особенно полезно при попытке сравнить стратегии или варианты, которые рассредоточены или происходят с течением времени, когда не всегда интуитивно очевидно, что является более выгодной сделкой в ​​долгосрочной перспективе.

Например, ставки дисконтирования используются, чтобы оценить, лучше ли получать единовременную выплату, а не текущие пенсионные выплаты, и определить, когда предпочтительнее дождаться (более высоких) выплат по социальному обеспечению, а не начинать раньше… и то, и другое является торговлей — выплаты, которые влекут за собой выплаты в течение нескольких лет или даже десятилетий, и их сложно сравнивать без общей основы. Рассчитав «чистую приведенную стоимость» различных альтернатив, скорректированную с помощью соответствующей ставки дисконтирования, можно сделать более точные сравнения яблок с яблоками.

Однако предостережение заключается в том, что для проведения такого анализа в первую очередь требуется соответствующий выбор процентной ставки дисконтирования. В контексте стратегий финансового планирования подходящая ставка дисконтирования — это буквально «временная стоимость денег» для данного человека — другими словами, какая прибыль могла бы быть получена с течением времени за счет денег, если бы она действительно была доступна сегодня. быть инвестированным. Или, проще говоря: ставка дисконтирования для стратегий финансового планирования должна быть долгосрочной нормой прибыли, предполагаемой в самом финансовом плане.Потому что это портфель, в который можно было бы добавить деньги, если они были взяты раньше, и / или этот портфель придется ликвидировать, чтобы покрыть расходы, если платежи откладываются на более позднее время.

Примечательно, что тот факт, что надлежащая ставка дисконтирования представляет собой ожидаемую норму прибыли инвестора, означает, что «правильная» ставка дисконтирования будет варьироваться от одного человека к другому в зависимости от их инвестиционного подхода и толерантности к риску. Для тех, кто более склонен к агрессивным инвестициям, может быть использована более высокая ставка дисконтирования, в то время как консервативные будут использовать более низкую учетную ставку процента (а те, кто держит все активы в наличности, вполне могут использовать ставку дисконтирования около 0%! ). Конечно, есть предостережение: инвесторы по-прежнему должны проявлять осторожность, выбирая ставку дисконтирования, которая в первую очередь реалистична для портфеля — в противном случае нереально высокая ставка дисконтирования приведет к решениям, которые окажутся неоптимальными. постфактум, когда наличные деньги на самом деле не приносят ожидаемых результатов!

Автор: Майкл Китсес

Командные комплекты

Майкл Китсес — руководитель отдела стратегии планирования в Buckingham Wealth Partners, поставщике услуг по управлению капиталом под ключ, поддерживающей тысячи независимых финансовых консультантов.

Кроме того, он является соучредителем XY Planning Network, AdvicePay, fpPathfinder и New Planner Recruiting, бывшим редактором-практиком журнала «Финансовое планирование», ведущим подкаста Financial Advisor Success и издателем. из популярного блога об индустрии финансового планирования Nerd’s Eye View на своем веб-сайте Kitces. com, посвященном развитию знаний в области финансового планирования. В 2010 году Майкл был удостоен одной из наград FPA «Сердце финансового планирования» за его преданность делу и работу по развитию профессии.

Ставка дисконтирования и временная стоимость денег

Оценка любого компромисса включает взвешивание «за» и «против» варианта «A» и варианта «B».

Когда результат выбора также является немедленным, сравнение является относительно простым. Если я пытаюсь решить, стоит ли тратить 1000 долларов на отпуск, я могу взвесить предполагаемые преимущества отпуска (веселье, удовольствие, расслабление, шанс увидеть новую часть мира) с затратами (1000 долларов, которые я больше не будет) и примите решение.

Однако выбор по своей сути более сложен, когда компромисс влечет за собой результаты, которые происходят в разные моменты времени. Например, если я пытаюсь решить, взять отпуск в этом году или взять отпуск в следующем году. Естественно, учитывая желание (мгновенного) удовлетворения, мало стимулов откладывать отпуск, если эквивалентный отпуск доступен немедленно; вместо этого ожидание является привлекательным только в том случае, если в этом есть некоторая выгода . Другими словами, мы требуем, чтобы, если мы собираемся ждать, ценность должна быть каким-то образом увеличена за счет ожидания (т.е., лучших отпусков через год, чем тот, который я мог бы просто взять сегодня). Или, с другой стороны, мы «дисконтируем» стоимость отпуска, происходящего в течение года, по сравнению с отпуском, который мы можем взять сейчас, что означает, что для отпуска, эквивалентного во всех остальных отношениях, более ценно сделать немедленный (без скидки) выбор.

Математически этот эффект дисконтирования в будущем означает, что мы можем рассчитать «ставку дисконтирования», которая представляет собой норму безубыточности доходности, которая должна быть получена между настоящим моментом и затем, чтобы компенсировать период ожидания.Например, если ставка дисконтирования составляла 5%, это означает, что я был бы готов ждать в отпуске только год, если бы отпуск, который я получил из в год, был на 5% «лучше» (например, на увеличивая свои деньги на 5%, так что я трачу на отпуск гораздо больше ).

Конечно, когда дело доходит до чего-то столь же личного и нематериального, как отпуск, может быть трудно количественно определить точную ставку дисконтирования. И есть некоторые исследования, показывающие, что мы не всегда рационально применяем ставки дисконтирования к личным компромиссам с течением времени — и что мы склонны участвовать в «гиперболическом» дисконтировании в будущем.

С другой стороны, при оценке инвестиционного решения или компромисса , мы можем гораздо более эффективно оценить компромисс, признавая, что будущие результаты инвестиций (или будущие денежные потоки) необходимо дисконтировать, если есть ожидание. период, чтобы признать неявную «временную стоимость денег». Это означает, что ставка дисконтирования быстро становится важным компонентом для взвешивания инвестиционных и финансовых компромиссов с течением времени.

Оценка дисконтированного денежного потока (DCF) акций (или консультативной фирмы)

Одним из наиболее распространенных приложений использования ставки дисконтирования для оценки инвестиционного решения является использование модели дисконтированного денежного потока (DCF) для оценки того, стоит ли покупать акции компании (или нет).

Суть анализа относительно проста: оцените каждый денежный поток, который бизнес может обеспечить в будущем (некоторая комбинация его текущих распределений дивидендов / прибыли и его конечной стоимости для бессрочных выплат в качестве стабильного бизнеса в дальнейшем), а затем дисконтируйте стоимость этих будущих денежных потоков обратно в доллары сегодня. Если дисконтированная «приведенная стоимость» будущих денежных потоков выше, чем фактическая цена покупки компании, то это хорошая возможность для покупки (поскольку фактическая цена ниже, чем внутренняя приведенная стоимость будущих денежных потоков. цена).Если стоимость акции превышает текущую стоимость ее будущих денежных потоков, она переоценена, и инвестор должен отказаться.

Однако предостережение заключается в том, что при оценке дисконтированной приведенной стоимости будущих денежных потоков используются два ключевых допущения: первое — это то, какими на самом деле будут эти будущие денежные потоки, а второе — это сама ставка дисконтирования. И хотя определение будущих денежных потоков бизнеса выходит за рамки этого обсуждения, ключевым моментом является то, что предполагаемые инвестиции могут быть хорошими или плохими, в зависимости только от ставки дисконтирования.

Пример 1 . Джереми обдумывает, стоит ли покупать компанию за 1000000 долларов. Предполагается, что в течение следующих 5 лет он будет приносить 40 000 долларов в год распределения прибыли, а к концу периода, по прогнозам, будет стоить 1,1 миллиона долларов. Это означает, что денежные потоки составляют 40 000 долларов в год в течение следующих 4 лет, с общим окончательным платежом в 1 140 000 долларов в конце 5 -го года (что представляет собой последнее распределение прибыли плюс конечная стоимость 1,1 миллиона долларов).

При ставке дисконтирования 5% приведенная стоимость этих будущих денежных потоков составляет 1 035 058 долларов, что делает акции привлекательными инвестициями по цене «всего лишь» 1 000 000 долларов. С другой стороны, если бы Джереми имел возможность инвестировать в другую компанию, ожидаемая доходность которой составляла 10% — так что ему требовалась ставка дисконтирования не менее 10%, чтобы инвестировать в эту компанию в качестве превосходной альтернативы, — результат был бы другим. При 10-процентной ставке дисконтирования компания стоит всего 834 645 долларов, а это означает, что покупка ее за 1 000 000 долларов будет «плохой» сделкой, поскольку переплачивает ее стоимость — даже при том, что в совокупности Джереми получит обратно 1,3 миллиона долларов в общей сумме выплат в течение следующих 5. лет, это на самом деле меньше того, что Джереми мог бы заработать, просто сохранив свои 1000000 долларов и вложив их с 10% -ной «необходимой» нормой прибыли в течение этого периода времени.

Примечательно, что ключевой фактор, определяющий ставку дисконтирования, основан не на самой инвестиции как таковой, а на альтернативной стоимости использования этих денег вместо какой-либо другой альтернативы. Например, в приведенном выше примере решение Джереми использовать ставку дисконтирования 10% было основано на наличии (сопоставимого риска) альтернативных инвестиций, которые уже имели ожидаемую доходность в размере 10%, что фактически стало «минимальной ставкой» для новых инвестиций. должен был очистить (и в данном случае не мог превзойти).В бизнес-контексте проекты часто оцениваются с использованием ставки дисконтирования средневзвешенной стоимости капитала (WACC) с учетом того, что если предполагаемая прибыль от инвестиций капитала не может превышать стоимости капитала, тогда стоимость превысит результат, что снова сделало бы предложение проигрышным.

Определение подходящей процентной ставки дисконтирования для стратегий финансового планирования

Хотя это может показаться абстрактным упражнением, в действительности определение подходящей «ставки дисконтирования» на самом деле очень важно при оценке многих стратегий финансового планирования, особенно тех, которые сравнивают традиционные инвестиционные возможности с фиксированными денежными потоками с течением времени, например, стоит ли брать единовременную сумма пенсии (или нет), или стоимость отсрочки выплаты пособия по социальному обеспечению (или нет).

В обоих сценариях ставка дисконтирования фактически образует «пороговую ставку» ожидаемой стоимости, которую стратегия должна превзойти, чтобы быть жизнеспособной / желательной (и если ставка дисконтирования не может быть превышена, стратегию не следует реализовывать).

Пенсия по сравнению с единовременной скидкой

Пенсия — это гарантированный пожизненный поток денежных средств, который по своей сути затрудняет оценку по сравнению с другими более традиционными инвестиционными альтернативами. Конечно, пока у кого-то есть только пенсии, никакого решения принимать не будет, и выплаты будут просто производиться.Однако, как только появляется возможность взять пенсию или преобразовать ее в единовременную выплату , возникает вопрос: как определить, является ли единовременная выплата «хорошей сделкой» или нет? На что ответ таков: рассчитайте приведенную стоимость пенсии с соответствующей учетной ставкой и посмотрите, больше ли она или меньше единовременной суммы выплаты.

Пример 2 . Чарли — 65-летний мужчина, он имеет право на пожизненную пенсию в размере 40 000 долларов в год. Компания также предложила Чарли единовременную выплату в размере 500 000 долларов в обмен на его пенсию, и он пытается решить, «хорошая» сделка или нет.По данным Иллюстратора долголетия Общества актуариев, как некурящий мужчина с нормальным здоровьем ожидаемая продолжительность жизни Чарли составляет приблизительно 87 лет, что означает, что он может рассчитывать на получение 40 000 долларов в год в течение в среднем 22 лет.

Альтернативой Чарли, если он возьмет единовременную сумму, было бы инвестирование ее в диверсифицированный портфель, в котором, по его оценкам, он мог бы получить среднегодовые темпы роста 7%. Это означает, что потенциальная доходность портфеля — это альтернативные издержки, от которых он откажется, если останется с пенсией, а не возьмет единовременную выплату .Таким образом, 7% будет ставкой дисконтирования Чарли.

Если Чарли затем рассчитает приведенную стоимость своих 40 000 долларов в год в течение 22 лет с 7% ставкой дисконтирования, он обнаружит, что чистая приведенная стоимость составляет «всего» около 451 000 долларов. Другими словами, потребуется всего 451 000 долларов, чтобы обеспечить 40 000 долларов в год в течение 22 лет при 7% прибыли. Поскольку доступная единовременная выплата дает больше, чем это — полные 500 000 долларов, это означает, что получить единовременную выплату немного лучше, поскольку это буквально даст Чарли «более чем достаточно», чтобы заменить его 22-летние пенсионные выплаты на 7. % доходности (с запасом почти 50 000 долларов!).

Другой способ оценить решение о том, получать единовременную пенсию или нет, — это рассчитать, какая ставка дисконтирования фактически используется для выплаты единовременной пенсии. В конце концов, математически, если поток пенсионных выплат уже доступен и единовременная выплата предлагается в качестве выбора, существует или ставка дисконтирования, которая уравняет прогнозируемые пенсионные выплаты с предлагаемой единовременной суммой. Эта внутренняя норма прибыли на единовременную пенсию сама по себе обеспечивает «пороговую ставку», которую единовременная сумма должна была бы достичь, если бы впоследствии было инвестировано, чтобы фактически воспроизвести точные пенсионные выплаты (в долларах, без остатка).

Пример 2б . Продолжая предыдущий пример, если компромисс Чарли представляет собой единовременную выплату в размере 500 000 долларов США или получение 40 000 долларов США в год в течение следующих 22 лет, мы можем вычислить внутреннюю норму прибыли (IRR) этого компромисса (ставка дисконтирования, которая сделайте два точно равными друг другу).

В этом случае IRR будет 5,8%, что означает, что 500 000 долларов, растущих со скоростью 5,8% в год, при выводе 40 000 долларов в год будет длиться ровно 22 года (и ничего не останется).В той мере, в какой инвестор паушальной суммы может заработать на что-либо больше , чем 5,8%, останется денег; таким образом, пока Чарли уверен, что может заработать не менее 5,8% (и что 22 года — разумный временной горизонт), лучше взять единовременную выплату для покрытия своих потребностей в течение следующих 22 лет и инвестировать ее соответственно. . (В свою очередь, именно поэтому было «хорошей» сделкой взять 500000 долларов, если учетная ставка Чарли составляла 7%, потому что его предполагаемая доходность в 7% достаточна, чтобы превзойти 5.8% барьер.)

Примечательно, что важным предостережением при применении ставки дисконтирования для оценки пенсии является то, что все еще необходимо определить дисконт денежных потоков с по в первую очередь — другими словами, каковы пенсионные выплаты, а — сколько лет Ожидаемые пенсионные выплаты там составят человек. Конечно, это в конечном итоге неизвестно, особенно для человека; в то время как в среднем 65-летних мужчин, таких как Чарли, могут дожить до 87 лет (что можно довольно точно предсказать благодаря закону больших чисел), сам Чарли может жить намного дольше или короче этого периода времени.Это имеет значение, потому что более длительный период времени и получение большего количества пенсионных выплат улучшает внутреннюю норму доходности пенсии по сравнению с единовременной выплатой и делает пенсию более ценной по своей сути.

В результате, эффективная оценка ставки дисконтирования при решении о пенсии по сравнению с единовременной выплатой действительно требует расчета подразумеваемой стоимости для кратных различных временных горизонтов, чтобы понять не только, является ли единовременная выплата «хорошей сделкой» или нет. при доступной ставке дисконтирования, но также и риск того, что результат / решение будет другим, если пенсионер живет дольше или короче, чем просто средняя продолжительность жизни.

Соответственно, на приведенной ниже диаграмме показана внутренняя норма доходности для Чарли и ее изменение по мере получения каждой дополнительной пенсии с 65 до 100 лет. Неудивительно, что на раннем этапе внутренняя норма доходности пенсии равна крайне отрицательно — огромная потеря, если взять «пожизненные» выплаты и уйти из жизни, получив всего несколько — но если Чарли проживет достаточно долго, в конечном итоге внутренняя норма доходности станет положительной в возрасте 76 лет и поднимется до 3% к тому времени, когда он станет 80%. , более 6% к 90 годам и вплоть до 7.4% к 100 годам! В качестве альтернативы это означает, что если Чарли рассчитает приведенную стоимость пенсионных выплат по своей 7-процентной ставке дисконтирования, ее стоимость будет меньше единовременной пенсии (подразумевая, что единовременная выплата является «хорошей сделкой»)… до тех пор, пока / если Чарли доживает до конца девяноста, и вдруг пенсия оказывается выгоднее!

Тем не менее, во всех случаях основной смысл ставки дисконтирования остается неизменным: она представляет собой альтернативные издержки , а не , взяв единовременную сумму и инвестируя ее (и расходуя из нее), и ее следует сравнивать с доступной ставкой инвестирования. доходности в портфеле.Чем выше ожидаемая норма прибыли — тем лучше инвестиционные возможности для единовременной выплаты — тем более дисконтированными (то есть уменьшенными в стоимости) будут гарантированные пенсионные выплаты, и тем более привлекательным будет просто взять и инвестировать единовременную выплату . В качестве альтернативы, чем ниже и более консервативна ожидаемая норма прибыли (и, следовательно, ставка дисконтирования), тем более ценными (и буквально « минус с дисконтом») будут гарантированные пенсионные выплаты!

Размер скидки при просрочке социального страхования

Решение о том, откладывать ли получение пособия по социальному обеспечению до возраста 70 лет или нет, представляет собой другой вид анализа «ставки дисконтирования».В этом случае проблема состоит в том, что обе альтернативы — принимать пожизненные платежи раньше или ждать и брать более высокие пожизненные платежи, начиная позже — включают серию пожизненных платежей в течение нескольких лет и десятилетий, но с разными отправными точками, что их сложно сравнивать.

В результате один из наиболее распространенных подходов к оценке компромиссов социального обеспечения — это вычисление дисконтированной чистой приведенной стоимости (NPV) для каждого варианта и затем определение того, какой из них имеет более высокое значение.Преобразование каждого из них в дисконтированную приведенную стоимость позволяет сравнивать их на равной основе.

Однако и здесь выбор ставки дисконтирования необходим и важен для анализа. Причина, по которой ставка дисконтирования имеет значение, заключается в том, что ее значение — и величина (сложного) дисконтирования, применяемого к отдаленным будущим платежам — может напрямую склонять чашу весов за или против стратегий, которые обеспечивают более крупные будущие выплаты по сравнению с более мелкими текущими.

Пример 3 .Эшли, 62-летняя женщина, пытается решить, начинать ли выплачивать пособия по социальному обеспечению раньше (сейчас, в 62 года) или отложить их до 70 лет. Ее основная страховая сумма (PIA, или пособие, которое она будет получать в полный пенсионный возраст (66 лет) составляет 1000 долларов в месяц. Если она начнет получать пособия сейчас, ее выплаты будут снижены на 25% до 750 долларов в месяц. Если она дожидается возраста 70 лет, выплаты будут увеличены на 32% для отсроченных пенсионных кредитов, вплоть до 1320 долларов в месяц (плюс дополнительные корректировки на стоимость жизни в период с этого момента).Фундаментальный вопрос: что более ценно: 750 долларов в месяц, начиная с сегодняшнего дня, или 1320 долларов в месяц, начинающиеся через 8 лет?

Предполагая, что Эшли доживет до 88 лет (на основе иллюстратора долголетия Общества актуариев для 62-летней некурящей женщины со средним здоровьем), и предполагая 3% поправки на стоимость жизни в год с учетом инфляции и Ставка дисконтирования 7,5%, приведенная стоимость досрочного получения платежей составляет 135 204 доллара, в то время как отсрочка их составит 133 496 долларов, что немного наклоняет чашу весов в пользу того, чтобы просто принимать платежи раньше и инвестировать их на эти 7 долларов.Возможная доходность 5% / год.

С другой стороны, если альтернативная стоимость денег для Эшли составляет всего 4% в год — возможно, как инвестор она гораздо более консервативна — тогда более высокие будущие платежи более ценны (буквально, с меньшим дисконтом), и теперь текущая стоимость Стоимость раннего старта составляет всего 201 764 доллара, в то время как стоимость старта в возрасте 70 лет составляет 235 477 долларов, что склоняет чашу весов в сторону отсрочки.

Как показывает пример, выбор ставки дисконтирования снова имеет решающее значение для результата решения.Что еще раз поднимает вопрос о том, какую ставку дисконтирования следует использовать?

Учитывая, что ставка дисконтирования представляет собой неявную «временную стоимость» долларов и альтернативную стоимость денег, если она не будет получена позднее, ставка дисконтирования должна отражать все, что могло / могло бы быть сделано с этими долларами за это время. . Другими словами, если бы Эшли не задержала Социального обеспечения, а взяла бы платежи раньше, что случилось бы с деньгами?

Предполагая, что у Эшли изначально был выбор (т.е., ей не «нужны» деньги в качестве единственного источника расходов, и у нее были другие доступные ресурсы), решение о досрочном получении пособия по социальному обеспечению представляет либо возможность для Эшли вложить платежи в свой портфель, либо, альтернативно, означает она могла бы потратить эти платежи, и вместо этого из ее портфеля пришлось снять , а не . В любом случае альтернативные издержки отсрочки — это доллары для портфеля, которые не сохраняются, или доллары из портфеля, которые должны быть сняты / ликвидированы / потрачены в ожидании социального обеспечения.Это означает, что ожидаемая норма доходности портфеля, опять же, является подходящей ставкой дисконтирования.

Примечательно, что это обеспечит тот же результат решения, что и простое прогнозирование ситуации с пенсионным планированием Эшли, используя комбинацию ее имеющихся пенсионных активов и выплат социального обеспечения, при предполагаемой норме доходности портфеля в финансовом плане.

Пример 3б . Продолжая предыдущий пример, предположим, что общая цель Эшли — тратить 35 000 долларов в год, и что помимо выплат по социальному обеспечению у нее также есть портфель на 500 000 долларов.В этом сценарии она либо начнет сразу же использовать социальное обеспечение и дополнять свои расходы своим портфелем, либо будет получать больше из своего портфеля на раннем этапе, а затем гораздо меньше, когда начнется социальное обеспечение (с большей суммой) в возрасте 70 лет. На диаграмме ниже показаны результаты двух сценариев при условии, что доходность портфеля составляет 4% или доходность портфеля 7,5%.

Примечательно, что вывод точно такой же, как показано ранее — чем выше доходность портфеля, тем меньше значение задержки (т.е., чем дольше период безубыточности для возмещения «стоимости» ожидания), и тем более выгодно просто начать Социальное обеспечение раньше, сохранив большую часть портфеля, чтобы оставаться инвестированным с этой 7% -ной доходностью; и наоборот, когда доходность ниже, увеличение выплат по социальному обеспечению за счет отсрочки относительно более привлекательно. Фактически, в этом весь смысл того, почему правильная ставка дисконтирования является предполагаемой нормой доходности портфеля — потому что это именно то, что, по прогнозам, принесут эти доллары (прямо или косвенно), если выплаты начнутся раньше.

Возврат портфеля и альтернативная стоимость денег

В конечном счете, ключевым моментом является то, что оценка стратегий, предполагающих компромиссы с течением времени, требует использования учетной ставки, а для типичного инвестора ставка дисконтирования должна быть ожидаемой доходностью портфеля, которая буквально отражает альтернативную стоимость деньги для этого человека (то есть, как можно было бы использовать средства, если бы они были получены раньше, а не позже).

Примечательно, что это означает, что инвесторы, которые более агрессивны и имеют более высокую ожидаемую доходность, будут использовать более высокую учетную ставку, что, естественно, «смещает» компромиссы в сторону получения денег раньше, чем позже — i.е. получение единовременной выплаты вместо выплаты пожизненной пенсии или досрочное начало социального обеспечения вместо его отсрочки. Логично, что это имеет смысл: для инвесторов, которые и оптимистично настроены относительно своей способности наращивать свои активы, лучшая стратегия — получить эти доллары как можно быстрее и инвестировать их (или, по крайней мере, использовать их так, чтобы другие Активы портфеля могут оставаться инвестированными и не подлежат ликвидации).

И наоборот, те, кто инвестирует более консервативно, включая тех, кто не инвестирует вообще, будут использовать потенциально гораздо более низкие ставки дисконтирования, что по своей сути делает стратегии «отложенного доллара» более привлекательными (буквально, «менее дисконтированными»).В конце концов, если бы деньги в любом случае собирались просто лежать наличными или компакт-дисками, у этих долларов нет большого потенциала роста, и более привлекательно просто получить более высокие платежи позже (даже если они лишь «немного»). выше).

Однако важно отметить, что, несмотря на то, что выплаты по социальному обеспечению и пенсии сами по себе являются потоками с фиксированным доходом, их учетная ставка в анализе финансового планирования не обязательно использует доход с фиксированным доходом , если только физическое лицо не будет действительно вложили все эти долларов в инвестиции с фиксированным доходом , если бы деньги были доступны сейчас (например,g., в виде единовременной пенсии или досрочно начав социальное обеспечение). Верно, что сами потоки платежей являются фиксированными, но оценка компромисса означает не расчет «стоимости» социального обеспечения или пенсии с фиксированным доходом как таковой, а его значение в качестве компромисса с доступными альтернативами (что в противном случае портфель финансировался бы). По аналогии, если вы рассматриваете вопрос о том, ликвидировать ли облигацию для покупки акций, фундаментальный вопрос — это потенциальная доходность акций, а не стоимость самой облигации как инвестиций с фиксированным доходом.Точно так же решение о том, начинать ли Социальное обеспечение раньше или брать единовременную пенсию, зависит не от того факта, что это выплата с фиксированным доходом, а от альтернативных издержек (портфеля) и потенциальной прибыли, которую может получить, получив эти выплаты. фиксированные выплаты раньше, чем позже.

В качестве альтернативы, также возможно оценить такие компромиссы, рассчитав внутреннюю норму доходности самих денежных потоков — будь то «отказ» от текущих выплат по социальному обеспечению, чтобы получить более высокие выплаты позже, или отказ от единовременной выплаты сейчас, чтобы получить пенсионные выплаты пожизненно.Внутренняя норма доходности этих денежных потоков выявляет неявный «пороговый уровень», который альтернативная стратегия — например, инвестиционный портфель — должна преодолеть для достижения наилучшего результата. (Признавая, что сама IRR будет варьироваться в зависимости от выбранного временного горизонта, по крайней мере, для пенсий и выплат социального обеспечения, которые продолжаются «на всю жизнь».)

Конечно, по-прежнему важно выбрать реалистичную норму прибыли для портфеля как ставку дисконтирования — иначе вы рискуете, что стратегия «выглядит» привлекательной из-за слишком высокой ставки дисконтирования и окажется плохим решением потому что эта отдача фактически не достигается.Анализ компромиссов при планировании выхода на пенсию с использованием таких инструментов, как анализ Монте-Карло, может, по крайней мере, помочь выявить эти потенциальные проблемы, поскольку Монте-Карло по своей сути распознает диапазон возможных прибылей и может определять сценарии, в которых стратегия может быть лишь незначительно лучше — например , существует большая разница между единовременной пенсией с вероятностью 95% превосходства по сравнению с шансом всего 51%, даже если обе ставки являются «равными» с благоприятной дисконтированной чистой приведенной стоимостью.И вообще, консервативные инвесторы должны выбирать более консервативные ставки дисконтирования, в то время как агрессивные инвесторы выбирают более агрессивные ставки дисконтирования, просто чтобы отразить, как на самом деле / ​​могут быть инвестированы имеющиеся доллары. Те, кто действительно держит активы в наличных, вполне могут использовать ставку дисконтирования, близкую к нулю, чтобы отразить эту (текущую) реальность.

Суть, однако, состоит в том, чтобы просто признать, что использование ставки дисконтирования может быть очень эффективным средством оценки относительной ценности различных стратегий, обеспечивающих различные платежи во времени, и сравнения стратегий друг с другом.Но при анализе таких ситуаций крайне важно использовать ставку дисконтирования, которая должным образом отражает альтернативную стоимость этих долларов для конкретной ситуации (будь то деньги для инвестирования или иным образом предохраняющие доллары портфеля от того, чтобы они были изъяты или ликвидированы, чтобы они могли оставаться инвестированными ).

Так что вы думаете? Что вы принимаете в качестве ставки дисконтирования при проведении анализа пенсий или социального обеспечения? Чем отличается решение о единовременной пенсии? Как вы объясняете свое предположение о ставке дисконтирования? Поделитесь своими мыслями в комментариях ниже!

Руководство для студентов по анализу затрат и выгод

Руководство для студентов по анализу затрат и выгод

Руководство для студентов по анализу затрат и выгод от природных ресурсов

Урок 5 — Критерии выбора проекта



Введение

Мы внедрили анализ дисконтированных денежных потоков.Мы рассмотрим инвестиционные критерии для выбора проекта (то есть формулы): чистая приведенная стоимость (NPV), соотношение выгод и затрат (соотношение B / C), внутренняя норма прибыли (IRR), а также для проектов разной продолжительности (т.е. Годовая чистая прибыль и общие кратные продолжительности).

Чистая приведенная стоимость Критерий

Критерий чистой приведенной стоимости (NPV) является основным критерием оценки государственных инвестиционных проектов. Денежные потоки состоят из смеси затрат и выгод, возникающих с течением времени.Чистая приведенная стоимость — это просто алгебраическая разница между дисконтированными выгодами и дисконтированными затратами по мере их возникновения с течением времени. (Вы должны рассматривать термины «приведенная стоимость Анет @» и «текущая стоимость Анет» @ как взаимозаменяемые.) Формула для чистой приведенной стоимости:

Где: ЧПС, t = год, B = выгода, C = затраты, i = ставка дисконтирования.

Проблема с двумя образцами:

Задача № 1) NPV; проект ремонта дороги; 5 лет; i = 4% (реальные ставки дисконтирования, постоянные доллары)

год =

1

2

3

4

5

Преимущества

$ 0

1200

1200

1200

1200

— Стоимость

$ 3000

0

0

500

0

Б-К

-3000 $

1200

1200

700

1200

Диск.5 =

1,217

Диск. Годовые денежные потоки

— 2884,61 долл. США

1109.06

1066,67

601,89

986,03

Сумма NPV = 879,04 доллара США. Q: Идти или не идти? A: один проект с положительной NPV — это Ago. @

Задача № 2) ЧПС, 5 лет; я = 7.8%. Начинается вовремя = 0.

Год =

0

1

2

3

4

5

Пособие

$ 0

2500

2500

2500

3000

3000

Стоимость

10 000 долл. США

90 492

500

500

500

500

500

Нетто

–10 000 долл. США

2000

2000

2000

2500

2500

Диск.5 =

1,45

Дисковый поток денежных средств

–10 000 долл. США

1855,28

1721,17

1596,17

1851,85

1724,14

Сумма NPV = (1125,39 $). Решение: результат отрицательный, значит, нет.

Соотношение выгод / затрат

Большинство слышали о соотношении B / C.Хотя соотношение B / C не является предпочтительным критерием оценки, оно служит полезной цели, о которой мы поговорим позже. Формула B / C:

Задача № 3) Посадить траву, чтобы освободить участок шахты и использовать его для выпаса скота. 5-летний проект, i = 10%, время начала 0.

Год =

0

1

2

3

4

5

Преимущества

0

0

0

0

$ 5000

20000

Фактор диска

1.5 =

1,61

ПВБен

0

0

0

0

$ 3415

$ 12 422

Стоимость

6000 долларов США

4000

1000

1000

1000

1000

ПВХ

6000 долларов США

3636

826

763

683

621

Сумма выплат = 15 837 долларов США

Сумма затрат = 12 529 долларов

Соотношение B / C = 15 837 долл. США / 12 529 долл. США = 1.26. В: Идти или не идти? A: для одного проекта идите. Но мы расскажем больше о соотношении B / C и нескольких сравнениях проектов позже.

Внутренняя норма прибыли

IRR больше используется для проектов частного сектора, но это важно знать.

IRR отличается от других критериев оценки нашего проекта. В нашей предыдущей формуле i был известен, и мы решили дисконтированные денежные потоки. С IRR i — это неизвестно. IRR — это годовая норма прибыли проекта.

Чтобы найти IRR, мы хотим знать: A какая ставка дисконтирования (i) приравнивает временной ряд выгод и затрат? @ Или, иначе говоря: PVB = PVC; или где ПВБ — ПВХ = 0

или

После определения неизвестного Ai @ вы можете сравнить i с наилучшей доступной альтернативной нормой доходности. Если рассчитанный i (IRR) больше, чем минимально допустимая норма доходности (MARR) (т.е. вы не примете ставку дохода ниже MARR), тогда вы откажетесь @ от своего проекта.Примечание. Расчетный Ai @ = внутренняя ставка доходности; MARR = внешняя норма прибыли.

Несколько слов о вычислительных трудностях: одна проблема с IRR заключается в том, что ее нельзя решить прямым алгебраическим способом. Зачем? Вспомните из алгебры, что вам нужно одно уравнение для каждого неизвестного, чтобы решить. С IRR у вас больше неизвестных, чем уравнений. Таким образом, вы не можете найти i.

Следовательно, IRR необходимо вычислять итеративным методом Atrial-and-error @.

Метод проб и ошибок:

1) Настройте годовые льготы и расходы отдельно

2) установить начальную ставку дисконтирования, дисконтировать все выгоды и затраты,

3) проверьте, есть ли B = C

4) если нет, повторите расчеты с новой учетной ставкой,

5) повторить вычисления с новым i до BC (до первого знака после запятой).

IRR Проблема № 4) Возьмем серию годовых денежных потоков, начав с 7% ставки дисконтирования:

Год

1

2

3

4

5

Стоимость

85 000 долларов США

5000

5000

5000

5000

Диск Факт.

1,07

1,14

1,22

1,31

1,4

ПВХ

79 439 долл. США

90 492

4385

4098

3816

3571

Преимущества

$ 0

20000

25000

35000

50000

ПВБ

$ 0

17534

20491

26717

35714

При ставке дисконтирования 7%: сумма PVB = 100456 долларов США — сумма PVC = 95309 долларов США = 5147 долларов США.

Решение: увеличить или уменьшить i? А; если B> C, увеличьте i и попробуйте снова на 8% B-C = 2710 долларов. при 9% B-C = 586 долларов США; при 9,3% выгода = затраты, таким образом, IRR = 9,3%

IRR — это годовая доходность проекта. Правило: принять проект, если IRR> MARR.

Проекты разной продолжительности

До сих пор мы обсуждали проекты, не обсуждая длительность проекта.

Однако продолжительность проектов важна при сравнении альтернативных проектов.Правило: нельзя сравнивать NPV проектов с разной продолжительностью. Вы должны внести некоторые поправки в продолжительность, чтобы сделать сопоставимыми.

Например:

1) проекту А — 10 лет. с NPV 45000 долларов; я = 6%

2) проект B рассчитан на 15 лет с NPV в размере 50 000 долларов США; я = 6%

Project B может показаться лучшим выбором, но мы не можем сказать, потому что они имеют неравную продолжительность. Нельзя сравнивать проекты с разным стажем работы.

Два метода сравнения проектов разной длины:

1.EANB — вычислить эквивалентную годовую чистую прибыль (EANB). EANB пересчитывает NPV как серию эквивалентных годовых платежей. Он вычисляет сумму, необходимую для выплаты определенной суммы (NPV) в серии равных периодических (например, годовых) платежей. Таким образом, 2 проекта AEA @ становятся сопоставимыми, поскольку их доходность выражена в годовом исчислении. Формула (ЧПС x коэффициент возврата капитала @):

Задача: 2 проекта A&B.

A: NPV проекта = 45 000 долларов США, t = 10, i = 6%

B: NPV проекта = 50 000 долларов США, t = 15, i = 6%

Вопрос: что предпринять?

B кажется лучше с более высоким NPV, но два проекта имеют разную длину, поэтому вы пока не можете сравнивать.Вы должны использовать метод EANB. Проработайте этот пример. Вы увидите, что у проекта A самый высокий EANB, поэтому он является предпочтительным.

2. Общие кратные продолжительности проекта. Второй метод сравнения проектов с неравной продолжительностью — вычисление чистой приведенной стоимости с использованием общих кратных продолжительности проекта. Та же проблема:

1) проекту А — 10 лет. с NPV 45000 долларов; я = 6%

2) проект B рассчитан на 15 лет с NPV в размере 50 000 долларов США; я = 6%

Шагов:

1) найдите общий множитель в годах двух длительностей проекта (в данном случае 30 лет).

2) общее кратное = 30 лет. Таким образом, 3-проектный As = 2-проектный Bs

3) для проекта А чистая приведенная стоимость в размере 45000 долларов покрывает первые 10 лет. Еще 45000 долларов будет получено через 10 лет, еще 45000 долларов — через 20 лет. Эти 3 проекта рассчитаны на 30 лет.

4) Следующая скидка:

Проект A: ЧПС = 45 000 долларов США + 45 000 долларов США / (1,06) 10 + 45 000 долларов США / (1,06) 20 = 84 158 долларов США

5) Чистая приведенная стоимость проекта B составляет 50 000 долларов США на первые 15 лет.Еще 50 000 долларов будут получены через 15 лет, и это покрывает последние 15 лет.

6) Скидка:

Проект B: ЧПС = 50 000 долл. США + 50 000 долл. США (1,06) 15 = 70 863 долл. США

Решение:

Проект A: NPV = 84 158 долларов США> Проект B: NPV = 70 863 долларов США

Заключение: принять проект A.

Вопрос: согласованы ли методы EANB и общих кратных? Да, они стабильно входят в рейтинг проектов.

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp

Ссылки:

Перейти к следующей теме

Перейти к предыдущему Тема

Вернуться на главную Стр. Решебника

Приложение 2 — Дисконтированная приведенная стоимость 1

Приложение 2 — Дисконтированная приведенная стоимость 1


1 / Адаптировано из — Рекомендации: оценка земель для богарного земледелия.Бюллетень по почвам 52. ФАО, Рим, 1984.

В проектах, требующих улучшения земель, необходимо нести капитальные затраты в первый год или в первые годы в обмен на выгоды в виде увеличения производства и прибыли, которые будут получены в будущие годы. В ирригационных схемах и многих других сельскохозяйственных проектах первоначальные капитальные затраты приводят к устойчивому состоянию увеличения производства через несколько лет. Дисконтирование денежных потоков — это способ сопоставления первоначальных капитальных затрат с будущими выгодами или, в более общем смысле, уравновешивания понесенных затрат и полученных выгод в различные периоды в будущем.

Деньги, вложенные в настоящее, приносят проценты и приобретают более высокую ценность в будущие годы. Если процентная ставка составляет 10%, 100 долларов, инвестированных в этом году, превращаются в 110 долларов через один год, 121 доллар через два года или, в общем случае, 100 x (1 + r) n через n год, где r — процент ставка выражается в виде дроби, т.е. 10% как 0,1. Таким образом, денежная стоимость понесенных в настоящее время расходов в будущем возрастет, поскольку капитал, потраченный на улучшение земли, в качестве альтернативы можно было бы вложить в некоторые инвестиции, приносящие процентный доход.

Можно было бы сравнить расходы и выгоды в разные периоды, добавив сложные проценты и приведя все значения к некоторой общей дате в будущем. Однако, поскольку решение об инвестировании принимается сейчас, лучше провести процесс в обратном порядке и свести все затраты и выгоды к их эквиваленту в настоящее время, называемому их приведенной стоимостью . Дисконтирование можно рассматривать как обратное добавлению процентов. Принимая ставку дисконтирования r равной 0.1 (10%), расходы или затраты в размере 100 долларов за год имеют приведенную стоимость 100 / (1 + 0,1) = 90,9 долларов. Текущая стоимость потраченных или полученных 100 долларов через два года составляет 100 / (1 + 0,1) 2 = 82,6 доллара; Или другой способ взглянуть на это — сказать, что предполагаемые расходы в размере 100 долларов через два года могут быть покрыты путем выделения 82,6 доллара на инвестицию, приносящую 10% сложных процентов. Процедура дисконтирования одинакова как для затрат, так и для выгод. В общем случае понесенные затраты или полученные выгоды в размере p $ за n год имеют приведенную стоимость:

Значение 1 / (1 + r) n называется коэффициентом дисконтирования , используется для умножения любых фактических затрат или выгод и получения их приведенной стоимости (Таблица B.1).

По истечении начального периода затраты на техническое обслуживание и выгоды часто достигают стабильной суммы каждый год. Быстрый переход к расчетам возможен с использованием таблиц совокупных коэффициентов дисконтирования. Например, при ставке дисконтирования 10% приведенная стоимость 100 долларов, полученных в годы с 1 по 5 включительно, составит 90,9 + 82,6 + 75,1 + 68,3 + 62,1 = 379 долларов. Таким образом, совокупный коэффициент дисконтирования составляет 3,79. Чтобы рассчитать приведенную стоимость затрат или выгод за 5-20 лет включительно, возьмите множитель для 20 лет и вычтите его за 5 лет (Таблица B.2).

Процедуры одинаковы независимо от того, предполагается ли коммерческая процентная ставка (и, следовательно, дисконтирование), которая в настоящее время составляет порядка 15% во многих странах, или ли расчет выполняется с точки зрения предполагаемой более низкой «социальной» процентной ставки. .

Коэффициенты в таблице B.2, Расчет приведенной стоимости будущих постоянных годовых затрат или прибыли в годы с 1 по n включительно также могут быть адаптированы для целей амортизации (распределения) инвестиций.Требуемый единый периодический платеж рассчитывается путем деления суммы, подлежащей амортизации, на коэффициент, соответствующий количеству лет и процентной ставке.

Единый годовой платеж, необходимый для амортизации 1 000 долларов США за 20 лет под 10% -ную процентную ставку, получается путем деления 1 000 на коэффициент 8,51. Периодический платеж составляет 117,51 долларов США.

ФАКТОРЫ СКИДКИ

Таблица B.1 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ БУДУЩИХ ЗАТРАТ ИЛИ ВЫГОДЫ В ГОДУ n

Год

1%

3%

5%

6%

8%

10%

12%

15%

20%

1

.990

.971

.952

.943

.926

.909

.893

.870

,833

2

.980

.943

.907

.890

.857

,826

.797

.756

.694

3

.971

.915

.864

.840

.794

.751

.712

.658

.579

4

.916

.888

.823

.763

.735

.683

.636

. 572

.482

5

.951

.863

.784

,747

.681

.621

.567

.497

.402

6

.942

.837

,746

.705

.630

.564

.507

.432

,335

7

.933

.813

.711

.665

.583

. 513

.452

.376

.279

8

.923

.789

.677

.627

. 540

.467

.404

.327

,233

9

.914

,766

.645

. 592

.500

.424

,361

,284

.194

10

.905

.744

.614

.558

.463

,386

.322

. 247

.162

11

. 896

,722

.585

. 527

.429

,350

.287

,215

.135

12

.887

.701

.557

.497

.397

,319

0,257

. 187

.112

13

.879

.681

. 530

.469

,368

,290

.229

.163

.093

14

.870

.661

.505

.442

,340

0,263

.205

.141

.078

15

.861

.642

.481

.417

.315

.239

.183

.123

.065

20

,820

.554

.377

.312

, 215

.149

.104

.061

.026

30

.742

.412

.231

.174

0,099

.057

0,033

.015

.004

40

.672

.307

.142

.097

.046

0,022

.011

.004

.001

50

.608

.228

.087

.054

0,021

.009

.003

.001

.000

Таблица B.2 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ БУДУЩИХ ПОСТОЯННЫХ ГОДОВЫХ ЗАТРАТ ИЛИ ВЫГОДЫ В ГОДАХ 1–N ВКЛЮЧИТЕЛЬНО

Год

1%

3%

5%

6%

8%

10%

12%

15%

20%

1

0.99

0,97

0,95

0,94

0,93

0,91

0,89

0,87

0,83

2

1,97

1,91

1,86

1.83

1,78

1,74

1,69

1,63

1,53

3

2,94

2,83

2,72

2,62

2,58

2,49

2.40

2,28

2,11

4

3,90

3,72

3,54

3,46

3,31

3,17

3,04

2,85

2,59

5

4.85

4,58

4,33

4,21

3,99

3,79

3.61

3,35

2,99

6

5,80

5,42

5,08

4.92

4,62

4,36

4,11

3,78

3,33

7

6,73

6,23

5,79

5,58

5,21

4,87

4.56

4,16

3,60

8

7,65

7,02

6,46

6,20

5,75

5,33

4,97

4,49

3,84

9

8.57

7,79

7,11

6.80

6,25

5,76

5,33

4,77

4,03

10

9,47

8,53

7,72

7.36

6,71

6,14

5,65

5,02

4,19

12

11,26

9,95

8,86

8,38

7,54

6,81

6.19

5,42

4,44

15

13,87

11,94

10,38

9,71

8,56

7,61

6,81

5,85

4,68

20

18.05

14,88

12,46

11,47

9,82

8,51

7,47

6,26

4,87

30

25,81

19.60

15,37

13.76

11,26

9,43

8,06

6.57

4,98

40

32,84

23,12

17,16

15,05

11,92

9,78

8.24

6,64

5,00

50

39,20

25,73

18,26

15,76

12,23

9,91

8,30

6,66

5,00


.

Leave a Reply