Метод декомпозиции это: метод декомпозиции — это… Что такое метод декомпозиции?

метод декомпозиции — это… Что такое метод декомпозиции?

метод декомпозиции

мат. decomposition method

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• метод двух узлов
• метод декорирования

Смотреть что такое «метод декомпозиции» в других словарях:

• МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ — метод решения задачи линейного программирования, сводящий ее к последовательности задач меньшей размерности. Суть М.д. можно объяснить на примере решения задачи линейного программирования с двумя системами ограничений, заданных в виде равенств.… …   Большой экономический словарь

• Метод декомпозиции времени — (англ. time decomposition (TD)) метод построения алгоритмов для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, в котором различные временные шаги интегрирования модели могут рассчитываться одновременно. Впервые был разработан… …   Википедия

• Данцига — Вульфа метод декомпозиции — [Dantzig Wolfe decomposition method] см. Блочное программирование …   Экономико-математический словарь

• Корнаи — Липтака метод декомпозиции — [Kornai Liptak decomposition method] см. Блочное программирование …   Экономико-математический словарь

• Метод Штрассена — Если перед нами стоит задача получить произведение C двух матриц A и B размера n×n, то это можно сделать несколькими способами. Лобовой алгоритм, умножающий по формуле cik = Σaijbjk, работает за время Θ(n3) = Θ(nlog2 8). Другой простой алгоритм… …   Википедия

• МЕТОД, БЛОЧНЫЙ — см. МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ …   Большой экономический словарь

• Метод объектно-ориентированной декомпозиции — основной метод объектно ориентированного программирования, описывающий: статическую структуру системы в терминах объектов и связей между ними; поведение системы в терминах обмена сообщениями между объектами. См. также: Объектно ориентированное… …   Финансовый словарь

• Метод функционального моделирования SADT — Structured Analysis and Design Technique разработан в 1973 г . Дугласом Россом (SoftTech, Inc.). Успешно использовался в военных, промышленных и коммерческих организациях США. Метод поддерживается Министерством обороны США, которое было… …   Политология. Словарь.

• ДЕКОМПОЗИЦИИ МЕТОД, блочный метод — (DECOMPOSITION METHOD) – метод решения задачи программирования линейного, сводящий ее к последовательности задач меньшей размерности. Суть Д.м. можно объяснить на примере решения задачи программирования линейного с двумя системами ограничений,… …   Глоссарий терминов по грузоперевозкам, логистике, таможенному оформлению

• Метод анализа иерархий, МАИ —   разработан Т. Саати и является методом измерения взаимозависимости в системе, систематической процедурой для иерархического представления элементов доминантной, прямой или обратной иерархии, системно описывающих проблему. В рамках данного… …   Толковый словарь «Инновационная деятельность». Термины инновационного менеджмента и смежных областей

• БЛОЧНЫЙ МЕТОД — см. Декомпозиции метод …   Глоссарий терминов по грузоперевозкам, логистике, таможенному оформлению

Книги

• Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Дж. Мэйндоналд. В книге новозеландского ученого представлен широкий набор методов и алгоритмов, применяемых в регрессионном анализе, — метод декомпозиции матриц Холецкого, алгоритм ортогонализации Грамма -… Подробнее  Купить за 620 руб
• Вычислительное мышление. Метод решения сложных задач, Керзон П.. Вычислительное мышление — это мощный инструмент для решения задач и понимания мира. Оно лежит в основе программирования, благодаря ему ученые решают задачи в области информатики, но его же… Подробнее  Купить за 467 руб
• Вычислительное мышление. Метод решения сложных задач, Пол Керзон, Питер Макоуэн. ЦитатаВ этой книге с помощью фокусов, игр и головоломок, а также настоящих серьезных задач, над которыми работают ученые-информатики, мы объясняем, что такое вычислительное мышление. Мы… Подробнее  Купить за 337 грн (только Украина)

Другие книги по запросу «метод декомпозиции» >>

Метод декомпозиции — Справочник химика 21

    Анализ является важнейшим этапом проектирования процессов перегонки и ректификации и характеризуется определением оптимальных режимных параметров процесса и конструктивных размеров аппаратов при заданных технологических требованиях и ограничениях на процесс. Анализ сложных систем ректификации проводится методом декомпозиции их на ряд подсистем с де-тальным исследованием полученных подсистем методом математического моделирования. Проведение анализа сложных систем возможно также при одновременном решении всех уравнений си-стемы с учетом особенностей взаимного влияния режимов разделения в каждом элементе системы. Последний метод анализа является более перспективным для однородных систем сравнительно небольшой размерности, так как в этом методе не требуется рассмотрения сложной проблемы оптимальной декомпозиции системы. 

[c.99]
    Поиск оптимальной стратегии решения линейных, нелинейных или трансцендентных систем уравнений математических моделей ХТС вида (П 6), (И, 7) или (И, И) осуществляют путем исследования топологических свойств ДИГ, отображающих характеристические особенности этих систем уравнений. Стратегию решения систем уравнений ХТС методом декомпозиции и разрывов при некотором наборе выходных переменных отображают в виде ациклического или циклического информационного графа. Оптимальным циклическим информационным графом системы уравнений называют такой циклический граф, для которого размер максимального замкнутого контура графа наименьший. Если символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений, то информационный граф является циклическим.  [c.98]

    Принято считать, что основное достоинство применения методов декомпозиции состоит в том, что уменьшается размерность задач оптимизации и, благодаря этому, [c.221]

    Основные трудности формализации этого интуитивно-эмпирического метода декомпозиции состоят в следующем. С одной стороны, на каждом этапе декомпозиции ИЗС необходимо выбирать такой вариант технологической топологии подсистемы или такой вариант аппаратурного оформления некоторого ХТП (элемента ХТС), который должен соответствовать оптимальному значению установленного КЭ синтезируемой ХТС. С другой стороны, точное значение оптимума этого критерия может быть известно только в том случае, когда технологическая схема ХТС уже синтезирована. 

[c.145]

    Мы рассматриваем здесь этот метод не только как подход к решению задач нелинейного программирования с ограничениями, но также и как важную основу методов декомпозиции, излагаемых в разд. У.5. [c.215]

    Недостаток метода в том, что он позволяет найти истинное решение только в том случае, когда функция Лагранжа (У. 174) имеет седловую точку, а это, к сожалению, не всегда имеет место при оптимизации ХТС. Этим недостатком не обладает метод декомпозиции, основанный на модифицированной функции Лагранжа. [c.226]

    Информационный граф системы уравнений модели ХТС отображает алгоритм решения этой системы, т. е. стратегию решения системы уравнений методами декомпозиции и разрывов при некотором определенном наборе выходных переменных модели ХТС. Информационный граф является ориентированным графом, вершины которого соответствуют уравнениям математической модели системы, источникам и приемникам информации, а ветви графа — информационным переменным ХТС. 

[c.153]

    Практическое применение метода допустимых состояний связано с определенными трудностями. При решении локальных задач (У.181) допустимая область параметрически зависит от и меняется. Поэтому трудно определить начальные точки поиска. Кроме того, решение задачи координации (У.182) возможно только с помощью безградиентных методов (см. разд. У.3.1, У.З.2). Эти трудности можно преодолевать путем применения метода декомпозиции на основе модифицированной функции Лагранжа. [c.227]

    На данной ступени иерархии при управлении подсистемами возникают задачи оптимальной координации работы аппаратов и оптимального распределения нагрузок между ними, привлекаются принципиально новые методы декомпозиции и агрегации подсистем, топологический анализ на основе теории графов, эвристическое моделирование, многоуровневая оптимизация и др. 

[c.13]

    Процесс логического синтеза подсистемы состоит из серии попыток синтеза методом декомпозиции (см. 2 главы IV). В результате каждой попытки синтеза получают вариант технологической схемы ТС, характеризующийся определенным значением критерия эффективности г1) = П. [c.272]

    Математические решения задачи разработки проекта методом декомпозиции формулируются как определение оптимального значения некоторой целевой функции ф для всех возможных вариантов топологии Pj ( z В (каждый из которых характеризуется набором переменных и параметров), путем разделения общей задачи Р на ряд подзадач и выделения множества переменных декомпозиций Т, определяющих условия объединения решений подзадач, таким образом, чтобы выполнялись следующие условия  

[c.28]

    Многоразмерные системы уравнений математических моделей, в частности системы уравнений балансов, целесообразно с точки зрения экономии машинного времени ЦВМ и минимального заполнения объема памяти ОЗУ машины решать на основе свойства разрешимости уравнений относительно информационных переменных с применением методов декомпозиции и разрывов, т. е. ироведения итерационных процедур по некоторым выходным переменным для каждой совместно замкнутой подсистемы. [c.75]

    Необходимые исследования и в этом случае проводятся с учетом тех рекомендаций по декомпозиции задачи управления, которые подробно рассмотрены в разд. IX. 1.2. В случае применения методов декомпозиции мы исходим из того, что необходимо выбрать [c.358]

    При выборе и расчете вариантов структурных схем были привлечены методы формального синтеза автономных многосвязных САР [39] и методы декомпозиции линейных многосвязных САР, использующие идеи разделения движения в системе и основанные на факте существования в объекте регулирования динамических каналов, значительно различающихся по инерционности [36, 40]. [c.62]

    Здесь можно использовать метод декомпозиции, при котором находится не совместное распределение вероятностей состояний, а индивидуальное распределение вероятностей для каждого приоритета. Метод декомпозиции применяется в том случае, если приоритетные потоки мало влияют друг на друга. При обследовании химических производств такого влияния не обнаружено. [c.141]

    Число и вид измерений зависят от объема и вида требуемой информации. Главная проблема на практике состоит в том, как понизить размер словаря неполадок. Словарь неполадок, составленный для контролирования состояния системы, можно привести к приемлемым размерам, если использовать предшествующую информацию о системе и метод декомпозиции. Система делится на отдельные независимые элементы. Для каждого из них строят дерево и словарь неполадок, причем дерево неполадок выделенного элемента образует блок в дереве неполадок всей установки. При этом существенным образом понижается размерность задачи. Рассмотрим простой пример. В установке производится 20 измерений. Если ее разделить на 5 элементов, по 4 измерения на каждый, то при построении полной матрицы для кавдого элемента в общей сложности получится 3 -5 = 405 столбцов, при построении полной матрицы всей системы 320 = 3 87 X 10 столбцов. [c.267]

    Выступая на открытии одной из конференций, которая проходила в г. Одессе, председатель оргкомитета академик АН СССР Кафаров В.В. сказал, что одной из главных и основополагающих идей системного анализа химикотехнологических систем (ХТС) является декомпозиция технологического процесса, систем математического моделирования, задач управления и оптимизации. При этом, как отмечал академик, основной трудностью является разработка таких методов декомпозиции, которые позволяли бы путем координируемого решения множества отдельных (локальных) задач получить решение общей исходной (глобальной) задачи. [c.91]

    Метод декомпозиции на основе модифицированной функции Лагранжа заключается в следующем. На первом уровне для заданных р,, а и С решаются локальные задачи оптимизации с ограничениями  [c.228]

    В разд. IX. 1.5 методами декомпозиции и упрощения глобальной задачи управления сформулировано несколько задач стабилизации. Рассмотрим вопросы синтеза алгоритмов стабилизации на примере следующих конкретных задач  [c.362]

    Следовательно, метод декомпозиции на основе модифицированной функции Лагранжа при определенных условиях обладает свойствами других методов нелинейного программирования. [c.228]

    МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ МКО И ОБЛАСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ [c.207]

    При применении предложенных методов декомпозиции возникает ряд проблем. [c.197]

    Задача синтеза алгоритмов управления состоит в том, чтобы создать алгоритмическое и программное обеспечение для АСУ ТП на основе тех задач управления, которые были сформулированы выше. Как мы уже могли убедиться, методами декомпозиции глобальная задача управления раскладывается на небольшое число более простых задач. В общем виде это означает если М представляет собой математическое описание объекта управления Q — цель управления (в общем смысле) и А — общий алгоритм управления, то для реализации общего алгоритма М, Л необходимо провести [c.360]

    Выбор метода декомпозиции. [c.95]

    Понятно, что полное сравнение этих методов возможно лишь с учетом специфики решаемой задачи, особенностей алгоритмов реализации, возможностей задания начальных приближений и периодичности решения задачи. Здесь же мы остановимся на некоторых общих достоинствах и недостатках методов, не зависящих от ус ювий реализации, учет которых необходим при выборе метода декомпозиции для конкретной задачи [c. 97]

    Высокая размерность задачи (3.73) для нефтеперерабатывающих предприятий обусловливает необходимость выбора эффективного с вычислительной точки зрения алгоритма ее решения. Одним из эффективных способов решения задачи большой размерности является метод декомпозиции. [c.71]

    Основой метода декомпозиции является выбор таких переменных системы, при которых возможен отдельный расчет подсистем с определением оптимальных условий функционировантпг всей си-стемы при минимальном времени счета. Использование метода декомпозиции не всегда.обеспечивает синтез оптимальной структуры системы. [c.101]

    Таким образом, декомпозиция нечеткого графа Е на конечное число относительно независимых нечетких подграфов может быть осуществлена с помощью метода компактного преобразования соответствующих матриц смежности его вершин. Отметим наиболее важные отличия метода декомпозиции неориентированного нечеткого графа по сравнению с методом анализа обычных неориентированных графов. [c.263]

    Одним из подходов к созданию математических моделей, универсальных по классам аппаратов (ректификация, абсорбция, экстракция, азеотропно-экстрактивная ректификация), является метод декомпозиции, заключающийся в представлении общей модели как совокупности элементарных частей [88, 101]. Декомпозиция технологической схемы, включающей различные массообменные аппараты, состоит в разделении ее на массообменные секции и вспомогательное оборудование и выделении из общей системы уравнений математического описания отдельных частей, соответствующих этим секциям с учетом взаимосвязей между ними. Под массообменной секцией понимается физическая последовательность отдельных массообменных элементов, взаимосвязанных друг с другом и не имеющих промежуточных входов и выходов массы и тепла — все входы и выходы сосредоточены на ее концах. При таком определении количество секций зависит от количества и расположения вводов питания и боковых отборов потоков, а различия между ними заключаются, во-первых, в моделях фазового равновесия и массопередачи на ступенях разделения и, во-вторых, в подсоединяемом к секциям вспомогательном оборудовании для ректификационных колонн это кипятильник и дефлегматор, для экстракционных колонн — декантаторь и т. д. [c.398]

    Проблема дальнейшего развития методов декомпозиции для оптимизации больших химических комплексов является и ныне весьма актуальной. [c.21]

    Методы декомпозиции при этом могут иметь двоякое проявление. В одних случаях они отвечают реальной иерархии подзадач, которые можно выделить еще на этапе общей постановки в соответствии со структурой исследуемой системы или применительно к отдельным этапам ее планирования, проектирования и развития. Другая основа для их применения -это более формальная декомпозиция общей задачи по каким-либо группам основных переменных или уравнений, которые последовательно выделяются, преобразуются и агрегируются, исходя из внутренней логики исследования и с целью получения более простых (известных) математических моделей. [c.173]

    Решение задачи с использованием метода декомпозиции при поиске в И/ИЛИ графе сводится к нахождению в И/ИЛИ графе решающего подграфа, определение которого приведено ниже. Заметим, что метод решения НФЗ сведением исходной задачи к совокупности подзадач является в некотором смысле обобш,ением метода решения НФЗ с использованием пространства состояний. Действительно, перебор в пространстве состояний можно рассматривать как тривиальный случай сведения задачи всегда к одной подзадаче. При изображении И/ИЛИ графа ветви, исходяш,ие из И -вершины, соединяются дугой при вершине. [c.72]

    Прямой перебор вариантов схем с ростом числа потоков практически невозможен из-за высокой размерности задачи. Практически уже для шестипоточной схемы необходимо рассмотреть 10 вариантов схемы Поэтому использование эвристик и допущений весьма желательно. Так, алгоритм, построенный на эвристике (8.24), позволяет решать задачи разумной размерности [18]. Прав- да, метод может давать иногда заведомо неоптимальные решения, что приводит к необходимости использовать другие эвристики в таких ситуациях. Эта эвристика совместно с запретом на рекуперацию очень малых количеств тепла используется для синтеза теплообменной системы в сочетании с методом ветвей и границ [19]. Основным требованием к синтезируемой схеме является максимальная степень рекуперации тепла. Сочетание стратегии метода декомпозиции с эвристическими правилами было положено в основу декомпозиционно-эвристического алгоритма с обучением [5]. [c.458]

    Вторая ступень иерархии биохимического производства представлена технологическими агрегатами, узлами, включающими взаимосвязанную совокупность нескольких технологических процессов и аппаратов, реализуемых на практике в виде отдельных цехов, комплексов. К особенностям второй ступени иерархии относится сочетание энергетических и материальных потоков в одну систему, обеспечивающую их наиболее эффективное использование с учетом технико-экономических и энергетических показателей. На данной ступени закладываются технологические основы создания безотходного производства с замкнутыми технологическими и энергетическими потоками. При этом возникают задачи создания агрегатов большой единичной мощности с высокими энерготехнологическими показателями и кибернетически организованной структурой связей, обеспечивающей передачу функций управления самому агрегату. Прн управлении подсистемами на данной ступени иерархии решаются задачи оптимального функционирования аппаратов в схеме, распределения нагрузок между аппаратами, достижения надежности их функционирования. В этом случае используются методы многоуровневой оптимизации, топологический анализ на основе теории графов, методы декомпозиции и эвристического моделирования систем, что требует применения ЭВМ. [c.42]

    В дальнейш1ем алгоритмом решения системы уравнений математической модели ХТС будем называть порядок решения ее уравнений на основе методов декомпозиции и разрывов при некотором определенном наборе выходных переменных системы уравнений. [c.75]

    В одной из первых опубликованных профамм, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 0-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных мафиц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности мафичных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно офаничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании. [c.236]

    Перспективными направлениями в теории многоассортиментных химических производств можно считать разработку эффективных алгоритмов оперативного управления, оптимизации дисциплины выпуска многономенклатурной продукции, методов декомпозиции задач больпюй размерности со специальной структурой модели, создание алгоритмов параллельных вычислений для решения задач оптимизации сложных многономенклатурных технологических систем в условиях стохастической неопределенности и нечеткости. Весьма желателен также поиск компромисса между сложностью алгоритмов оптимизации, позволяющих решать реальные производственные задачи и точностью получаемого оптимального решения. Представляет также интерес критерий оценивания экономической эффективности производств многономенклату )ной продуищи, работающих в условиях частых структурных модификаций ее ассортимента. [c.144]

    В этой части книги большое внимание уделено доказательству основных положений принципа супероптимальности с выявлением роли синергизма в комплексных системах и облегчению решения многомерной задачи путем специально разработанного метода декомпозиции. [c.24]

---

Декомпозиция в тестировании и при анализе приложения

Декомпозиция — научный метод, использующий структуру задачи и позволяющий заменить решение одной большой задачи решением серии меньших задач, пусть и взаимосвязанных, но более простых. (wikipedia)

Декомпозиция, как процесс расчленения, позволяет рассматривать любую исследуемую систему как сложную, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем, которые, в свою очередь, также могут быть расчленены на части.

Например, стандартный персональный компьютер начала 21в. состоит из системного блока, монитора, клавиатуры, мышки и проводов, которые соединяют эту систему. Системный блок – это материнская плата, процессор, кулер, винчестер и т.д. Мышка – это датчик перемещения, управляющие элементы, интерфейс подключения к компьютеру. Управляющие элементы мышки – это правая и левая кнопки, колёсико, дополнительные кнопки.

Декомпозиция системы чаще всего представляется в виде иерархического дерева, вершина которого – сама система, а уровни – выделенные подсистемы.

 Подобные иерархические деревья для приложений можно строить с целью:

• сбора и сохранения информации о структуре приложения. Глубина расчленения (количество уровней) будет варьироваться в зависимости от того, кто будет пользоваться этой структурой и как.
• создания чеклиста, который можно будет использовать в процессе тестирования. Для этого необходимо достичь очень глубокого расчленения.

Однако, даже если декомпозиция приложения не представляется в виде иерархического дерева, для тестировщика принцип декомпозиции обозначает то, что тестируемое приложение (отдельный его модуль или функционал) можно рассматривать как состоящий из относительно независимых друг от друга подсистем, каждую из которых тестировать гораздо проще и понятнее, чем всю систему сразу. Принцип декомпозиции необходимо и полезно использовать повсюду:

·         при создании чеклистов или тест-кейсов

·         при выполнении тестирования исследовательским способом

·         при проведении тестирования требований

·         при планировании и оценке задач по тестированию

Осмысленное применение декомпозиции в процессе тестирования помогает достигнуть как лучшего качества, так и большей уверенности в этом качестве.

Признаки декомпозиции

Для разделения одного и того же приложения на подсистемы могут использоваться разные признаки декомпозиции. В качестве задачи на декомпозицию мы будем рассматривать приложение “Браузер” (см. рис. 1). Следует учесть, что во всех примерах, которые будут приведены ниже, декомпозиция не полная. Показаны лишь некоторые из подсистем первого и второго уровней.

 

Рис. 1. Скриншот приложения “Браузер”

В качестве признака разделения приложения могут использоваться:

•  внешний интерфейс (экран, окно, закладка и т.п. со всеми элементами интерфейса). На рис. 2 показан пример декомпозиции по этому признаку.
•  компонентная структура (функциональные модули приложения и их интеграция в более сложные модули). См. пример на рис. 3.
•  функции приложения и их варианты использования (см. пример на рис. 4),
• обрабатываемые приложением объекты и данные (и часто нужно анализировать не то, что видно, а то что скрыто внутри – что передается на вход, что на выходе, что храниться внутри системы),
•  характеристики (параметры) объектов и данных или в целом всей системы (например, если объект – это файл, то параметры это – формат, размер, создатель, дата создания и т.д.),
• действия над объектами (если объект “файл”, то действия – удалить, переименовать, переместить, а если объект “список файлов”, то действия – сортировать, фильтровать, выделить несколько файлов)
•  состояния, в которые переходит приложение или его модули,
•  этапы взаимодействия пользователя с приложением (см. пример на рис. 5),
•  виды пользователей,
•  характеристики качества (функциональность, удобство использования, производительность и т.д.),
•  и другие.

 

Рис. 2. Пример декомпозиции по элементам интерфейса приложения “Браузер”

 

Рис. 3. Пример компонентной декомпозиции приложения “Браузер”

 

 

Рис. 4. Пример функциональной декомпозиции приложения “Браузер”

 

Рис. 5. Пример декомпозиции по этапам взаимодействия пользователя с приложением “Браузер”

Часто декомпозиция одной и той же системы может осуществляться по нескольким признакам, порядок их выбора зависит от квалификации и предпочтений тестировщика. Декомпозиция – задача очень субъективная. И самое главное, чтобы тестировщик осознавал свой выбор принципа декомпозиции в каждый момент времени.

 

Принципы декомпозиции

1.         Каждое разделение образует свой уровень.

Исходная система располагается на нулевом уровне. После её разделения получаются подсистемы первого уровня. Разделение этих подсистем или некоторых из них приводит к появлению подсистем второго уровня и т.д.

Тестирование системы или подсистемы обозначает тестирование всех уровней всех подсистем, на которые она разбивается.

2.         Все подсистемы одного уровня, являющиеся подсистемами одной и той же системы, должны разделяться по одному признаку.[1] Другими словами, должны отвечать на один и тот же вопрос относительно своего родителя.

3.         Вычленяемые подсистемы в сумме должны составлять всю систему (как пазл соединяться в одну картинку). При этом они должны взаимно исключать друг друга.

Если сложить все выделенные подсистемы вместе, то мы должны получить всю систему. Однако целостность и качество этой системы можно гарантировать только с учётом взаимодействия подсистем. Например, нет гарантии, что системный блок компьютера будет работать, если работают по отдельности материнская плата, процессор, компьютер и др. компоненты. Их нужно собрать вместе и проверить взаимодействие.

В процессе декомпозиции допускается выделять группу (подсистему) “Другие”, в которую включаются те подсистемы, для которых невозможно выделить один общий признак или подсистем получается слишком много, чтобы выделять их на верхний уровень.   Но в «Других», должен всё равно применяться некий свой внутренний признак расчленения.

К неоднозначности может привести использование на одном уровне взаимно пересекающихся подсистем. Например, в сводке расходов за месяц, в большинстве случаев немного странно будут выглядеть пункты: еда, аренда помещения, канцелярия, коммунальные услуги, подогрев воды. Обычно подогрев воды относится к коммунальным услугам.Соответственно, при выделении этих пунктов на один уровень могут возникнуть вопросы формата: расходы на подогрев воды – это дополнительные расходы сверх нормы? Или это постоянные ежемесячные расходы? А не платим ли мы дважды за подогрев воды?

4.         Выбирайте глубину декомпозиции в зависимости от задач, которые решаете с помощью неё и в зависимости от уровня знаний специалистов, которые будут ей пользоваться. Ищите компромисс между полнотой и простотой.

Глубина декомпозиции (количество уровней) и степень подробности описания определяются требованиями обозримости и удобства восприятия получаемой иерархической структуры, её соответствия уровням знания работающему с ней специалисту.

Для специалиста, знающего систему хорошо, декомпозиция может быть неглубокой, менее детализированной. Если же предполагается, что результат декомпозиции будет использоваться не работавшим ранее с системой специалистом, то декомпозировать следует более детально и глубоко.

Раньше рекомендовалось выделять 3-6 уровней. В настоящее время существует специальное ПО для создания интеллектуальных карт и управлять декомпозицией стало проще. Однако всё равно следует искать золотую середину, подходящую под ваши условия работы, и учитывать, что когда в структуре получается много уровней, то система становится труднообозримой, в ней сложно ориентироваться. Если же глубину делать небольшую, то вероятнее всего возрастет число находящихся на одном уровне подсистем и становится сложно связать их в единую полную систему, сложно искать взаимосвязи.

Системы нижнего уровня называются элементарными.

Если иерархическая схема используется как чеклист, то элементарные системы – это и есть идеи тестов.

Если же схема используется как структура приложения, то элементарные системы – это системы с такой степенью детализации, которую будет очевидно, как тестировать человеку, использующему эту схему в процессе тестирования.

5.         Проводите критическую оценку декомпозиции каждого из построенных уровней и системы в целом.

Всё ли охвачено? Не пропущено ли? Может быть есть избыточные ветви или пересекающиеся?

Понятно ли как тестировать системы нижнего уровня? Можно ли расчленить эти системы еще больше? Если ваших знаний недостаточно для дальнейшей декомпозиции, то привлекайте других участников проекта (проектных менеджеров, программистов и т.д.)

---

[1] По правилам декомпозиции все подсистемы одного уровня должны обладать одним признаком и разделяться по нему но часто при тестировании ПО подобного разделения достичь очень тяжело либо требует слишком много времени, поэтому я руководствуюсь упомянутым упрощенным правилом – в рамках одного узла деление должно быть выполнено по одному признаку.

 

Текст статьи и иллюстрации готовила я сама, подготавливала статью с помощью анализа материалов и книг, найденных на просторах интернета и основываясь на своем личном опыте и взгляде.

Декомпозиция. Основы объектно-ориентированного программирования

Декомпозиция

Метод проектирования удовлетворяет критерию Декомпозиции, если он помогает разложить задачу на несколько менее сложных подзадач, объединяемых простой структурой, и настолько независимых, что в дальнейшем можно отдельно продолжить работу над каждой из них.

Такой процесс часто будет циклическим, поскольку каждая подзадача может оказаться достаточно сложной и потребует дальнейшего разложения.

Рис. 3.1.  Декомпозиция

Следствием требования декомпозиции является разделение труда (division of labor): как только система будет разложена на подсистемы, работу над ними следует распределить между разными разработчиками или группами разработчиков. Это трудная задача, так как необходимо ограничить возможные взаимозависимости между подсистемами:

[x]. Необходимо свести такие взаимозависимости к минимуму; в противном случае разработка каждой из подсистем будет ограничиваться темпами работы над другими подсистемами.

[x]. Эти взаимозависимости должны быть известны: если не удастся составить перечень всех связей между подсистемами, то после завершения разработки проекта будет получен набор элементов программы, которые, возможно, будут работать каждая в отдельности, но не смогут быть собраны вместе в завершенную систему, удовлетворяющую общим требованиям к исходной задаче.

Наиболее очевидным примером обсуждаемого метода^3.1), удовлетворяющим критерию декомпозиции, является метод нисходящего (сверху вниз) проектирования (top-down design). В соответствии с этим методом разработчик должен начать с наиболее абстрактного описания функции, выполняемой системой. Затем последовательными шагами детализировать это представление, разбивая на каждом шаге каждую подсистему на небольшое число более простых подсистем до тех пор, пока не будут получены элементы с настолько низким уровнем абстракции, что становится возможной их непосредственная реализация. Этот процесс можно представить в виде дерева.

Рис. 3.2.  Иерархия нисходящего проектирования

Типичным контрпримером (counter-example) является любой метод, предусматривающий включение в разрабатываемую систему модуля глобальной инициализации. Многие модули системы нуждаются в инициализации — открытии файлов или инициализации переменных.

Каждый модуль должен произвести эту инициализацию до начала выполнения непосредственно возложенных на него операций. Могло бы показаться, что все такие действия для всех модулей системы неплохо сосредоточить в одном модуле, который проинициализирует сразу все для всех. Подобный модуль будет обладать хорошей «согласованностью во времени» (temporal cohesion) в том смысле, что все его действия выполняются на одном этапе работы системы. Однако для получения такой «согласованности во времени», придется нарушать автономию других модулей. Придется модулю инициализации дать право доступа ко многим структурам данных, принадлежащим различным модулям системы и требующим специфических действий по их инициализации. Это означает, что автор модуля инициализации должен будет постоянно следить за структурами данных других модулей и взаимодействовать с их авторами. А это несовместимо с критерием декомпозиции.

Термин «согласованность во времени» пришел из метода, известного как структурное проектирование (см. комментарии к библиографии).

В объектно-ориентированном методе каждый модуль должен самостоятельно инициализировать свои структуры данных.

Декомпозиция требований? Самая техническая сторона проджекта | by Rita Korchenko

Всем привет. Сегодня предлагаю поговорить про декомпозицию требований и как это делается в Agile.

Начнем с самих основ. В статье затрону вопросы, что такое декомпозиция, при чем тут Agile и зачем и как это делать.

И начнем мы… с конца. С ответа на вопрос зачем нам это делать?

В разработке проектов / продуктов перед реализацией того или иного функционала, проджект / продакт менеджеру необходимо держать в голове вопрос: “Какой самый быстрый недорогой способ реализации фичи для конечного пользователя?”. Если правильно перефразировать, то этот вопрос, в том контексте, который рассматриваем мы, должен больше звучать как: “Какие есть варианты наискорейшей доставки ценности конечному пользователю?”. Вроде бы похожие вопросы, но, если перевести их на менеджерский язык, то получаем некие различия. Первый вопрос — больше про реализацию того или иного целостного большого функционала.

Вторая особенность реализации фичи — это то, что ее внедрение — продолжительный процесс, состоящий из цикла исследования, проектирования, разработки и анализа с помощью аналитических инструментов, пользовательских интервью и т. д. В данном случае описание фичи выполняют функцию высокоуровневого требования, в котором мы описываем ЧТО будем строить, но не КАК.

И третья — реализация фичи, имплементация фичи — это не всегда значит, что результат мы увидим сейчас, возможно результата придется подождать, пока все задачи будут выполнены.

Отвечая на первый, ранее заданный вопрос, мы подходим к рассмотрению втрого. Зачем же нам доставлять ценность? Потому что так мы быстрее получим обратную связь от бизнеса, пользователей, ну или свое экзистенциальное просвещение. И тут мы подходим к процессу декомпозиции требований или так называемому слайсингу (slice — англ. — резать).

Слайсинг или декомпозиция — это научный метод, который использует структуру задачи и позволяет заменить решение одной большой задачи путем решения серии задач поменьше и проще. Декомпозиция, как метод разделения, позволяет рассматривать любую большую систему как сложную, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем, которые в свою очередь тоже могут состоять из подсистем по-меньше.

Вот как выглядит любая декомпозиция:

На картинке, мы видим и одну большую систему (автомобиль) и комплект запчастей помельче (сидения), и еще мельче (гаечки, трубочки, винтики, шурупчики).

Процес декомпозиции и его результат имеет ряд преимуществ, среди которых:

1. Возможность быстро получать фидбек (аминь!). Разбив стори на логически завершенные кусочки функционала, мы можем смело бежать к клиенту и показывать, чего накодили для наискорейшего приема правок. Так дешевле.
2. Быстрое тестирование и багфикс. Имея маленький функционал, который станет частью большого функционала, у нас есть возможность быстрее найти баги и пофиксить их. Пример: разработка формы заказа еды, отдельно от разработки витрины онлайн магазина. Если мы потестим форму заказа быстренько, то успеем допилить и валидацию правильную и верные ответы сервера на запрос. А возможно, после ревю юристов, нам потребуется еще допилить GDPR позиции (мало ли).
3. Определение важной и менее важной работы. Когда мы декомпозируем большую задачу, мы сразу же видим, что будет важнее всего и пойдет в работу в первую очередь, а что будет менее важно и будет реализовано позже или не реализовано вовсе.
4. Лучшая прогнозируемость результатов спринта. Если например, у нас есть скорость работы команды17 сторипоинтов, а она работает над сторями 8, 13 сторипоинтов, то есть вероятность, что мы что-то не успеем. Но что? Гораздо легче ответить на этот вопрос, когда работаем над сторями по 3 сторипоинта.
5. Больше доверия и веры в себя. Выплывает из предыдущего — когда мы можем спрогнозировать конец спринта, к команде повышается доверие со стороны бизнеса. То же касается и веры в себя. Конечно, приятнее закрыть 10 сторис, чем 3, просто чисто на психологическом уровне. Последнее утверждение достаточно спорное, потому что важно остлеживать осознание того, что 10 сторис были частью великого — не всем доставляет удовольствие пофиксить 15 своих же багов и гордиться собой:)
6. Экономия времени на оценку. Гораздо легче оценивать мелкие сторисы, описанные с разных сторон разработки, чем продумывать логику взаимодействия в большой задаче.
7. Смягчение рисков. Декомпозируя задачи, нам легче выделить риски, влияющие на ту или иную реализацию. Например, подумали, что форму нужно сделать на какой-то новой технологии. Уже вырисовался риск того, что продажи в интернет-магазине можем не успеть запустить вовремя потому что технология для нас новая или не успеем покрыть юнит-тестами или еще что-то. В общем, мы можем прогнозировать раньше, чем наступит капец.
8. Лучшее распределение работы в рамках спринта. Декомпозиция на мелкие задачи позволит многие вещи запаралелить и избежать оверзагруженности в конце спринта + лучше прозрачность отслеживания своего вклада в разработку фичи.

Итак, как же понять, на каком этапе нам в работе нужна декомпозиция?

Разработка приложений и веб-продуктов достаточно непредсказуемый процес, в котором сложно оценивать большие куски работ и понять, в каком месте пойдет медленнее. Если в рамках спринта мы работаем над недекомпозированными задачами, то невыполнение 1–2 стори = 50% результата невыполнения спринта (образно). Декомпозицию лучше делать без привязки к конкретному спринту, и не делать ее непосредственно на планировании спринта. Самый оптимальный вариант — приходить на планирование спринта с уже декомпозированными задачами для получения более точной точечной оценки.

Существует два основных подхода к декомпозиции задач: горизонтальный и вертикальный. Давайте рассмотрим каждый из них.

Горизонтальная декомпозиция задач подразумевает декомпозицию задач по типу проводимых работ, по компонентам, задействованным в работе, по специалистам. Например, возможны разбивки: База данных — Сервер — Клиентское приложение; бекенд разработчики делают свою часть работ, фронтенд свою, тестиврощики свою. В итоге, при завершении работ по каждому компоненту или каждый специалистом, мы не можем оценить конечный результат, поскольку его еще нужно “собрать” в кучу, интегрировать. Горизонтальную декомпозицию лучше всего проводить на начальном этапе проекта, когда необходимо выделить логически завершенные большие куски проекта (фичи), которые в дальнейшем будут разрабатываться.

Вертикальная декомпозиция — это больше про декомпозицию вглубь. При вертикальном слайсинге, задачи группируются таким образом, чтобы каждый из кусочков сам-по-себе уже был логически завершенным работающим функционалом без дополнительных интеграций и ресурсов, то есть таким, к которому мы можем определить definition of done. Такие кусочки легче показывать заказчику, получать фидбек и легче спланировать, поскольку в разработке каждого слайса будут принимать участие разные специалисты и будет легче выявить узкие места со всех сторон разработки.

Нагляднее о горизонтальном и вертикальном слайсинге можно посмотреть на картинке:

Декомпозиция (Decomposition computer science)

                                     

1.1. Правила разложения. Каждое расчленение образует свой уровень. (Every dismemberment forms your level)

Исходная система находится на нуле. после расчленения получаются подсистемы первого уровня. расчленение этих подсистем или некоторых из них приводит к подсистемам второго уровня и т. д.

Упрощенной графической системы декомпенсировала представление об иерархической структуре.

Иерархическая структура может быть изображена в качестве разветвления схема, как на рис. 1.

Здесь на ноль-это система источник С 1, на следующих уровнях — ее подсистемы. С целью получения более полного представления о системе и ее связях в структуру включают надсистему и составляющие ее части.

Для анализа иерархической структуры могут применять теорию графов. она позволяет переключаться из графического в математическую модель, в которой описание ведется по уравнениям, аналогичным законам Кирхгофа в электротехнике или уравнениям гидравлики.

Иерархическая структура часто изображается в виде дерева, то есть графа без замкнутых маршрутов, с расположением вершин на определенных уровнях, например, как показано на рис. 2. в верхней части верхнего уровня на рисунке — 0 называется корнем.

Граф, показанный на рис. 2, соответствует дереву: вершины, которые находятся на тех же уровнях, являются обязательными элементами системы добычи.

Так, для вершины 0.1 обязательные пункты 1.1, 1.2 и для вершинного 2.2 — 3.1, 3.2 и 3.3. например, автомобиль состоит из двигателя, кузова и шасси.

Вместе с Я-дерево используют или-дерево, где те же уровни возможного верхних элементов структур, их варианты. например, автомобиль может иметь двигатель или внутреннего сгорания или газовой турбины, или электрический.

Часто применяют и-или-дерево, которое соединяет уровни с обязательными элементами структуры с уровнями вариантов всех или части этих элементов на фиг. 3. сочетание и — и или-уровней может быть произвольным и не обязательно они должны чередоваться.

Декомпозиция бэклога 💎 — OnAgile Consulting

Огромное преимущество Agile перед классическим подходом — возможность не делать все и сразу, а поставлять результат инкрементально, по частям, получая ценную обратную связь и первые выгоды для компании.

Понимание того, как ускорить поставку результата, дает декомпозиция элементов бэклога. Основная задача декомпозиции — из общей идеи выделить самое главное, что должно быть сделано прямо сейчас. А все остальное несколько отложить. Но как выделить главное, когда нужно сделать все и сразу? Ведь клиенты и заказчики всегда просят именно так.

Существует два уровня декомпозиции: уровень самого продукта (обычно используются термины MVP, MLP) и уровень элементов бэклога — требования/функции/задачи (часто используется термин MMF).

Главный критерий правильно проведенной декомпозиции — каждый полученный элемент, будучи реализованным, должен иметь ценность, то есть он проверит некоторую гипотезу о потребителях, принесет определенную выгоду клиентам или, например, снимет технологический риск.

Декомпозиция продукта

1. Декомпозиция по задачам клиентов

Стремление решить конкретную задачу — главная причина, почему клиенты используют тот или иной продукт или сервис. Поэтому, выбрав конкретный сегмент целевой аудитории и основную решаемую клиентами задачу, приступаем к ее реализации.

После получения обратной связи и проверки гипотезы о том, что предложенный продуктом способ решения задачи нравится пользователям, можно приступать к расширению функционала.

Основной метод этого паттерна декомпозиции — «рабочие истории» (Job Story), ориентированные на контекст, в котором возникает необходимость в продукте.

2. Выделение минимальной версии продукта

Minimum Viable Product, или MVP — минимальный жизнеспособный продукт (сервис, процесс), обладающий базовыми функциями, способными закрыть задачу первых пользователей.

В состав MVP включают достаточный минимум, который позволит протестировать идею. Цель прототипа — получить обратную связь от производства и пользователей, разработать гипотезы для дальнейшего развития продукта (сервиса, процесса).

3. Выделение основного сценария

При работе над бизнес-процессом в первую очередь рассматривается основной сценарий, либо даже несколько последовательных шагов из него. Остальные шаги и все дополнительные ответвления реализуются позже, когда основной сценарий проверен и отлажен.

Декомпозируя продукт, мы не должны забывать, что в первой версии поставки результата кроме функциональных блоков необходимо учесть пользовательский опыт. Дизайн (интерфейс), безопасность и другие аспекты user experience позволяют вызвать эмпатию у пользователей продукта или сервиса, а значит получить больше обратной связи и начать формировать лояльность к продукту.  

Декомпозиция элементов бэклога (на примере программного продукта)

Итак, мы выделили ключевые функции продукта, теперь нам необходимо декомпозировать каждую из них.

1. По этапам рабочего процесса

Если продукт предполагает некий рабочий процесс, его, как правило, можно разбить на отдельные шаги. К примеру, в приложении для вызова такси это будет определение адреса вызова машины, точки назначения, выбор категории такси, заказ, оплата картой или наличными, возможность оставить отзыв о поездке и тд. Уже на этом этапе декомпозиции понятно, какую часть функционала следует реализовать в первую очередь, а какую оставить на потом: например, на первом этапе заполнять адрес места отправления вручную, а позже добавить автоматическое определение местоположения пользователя.

2. Разделение по ролям

Часто внутри группы «клиенты (пользователи)» можно выделить несколько явно выраженных ролей, каждая из которых взаимодействует со своей частью функционала продукта. Это могут быть зарегистрированные и незарегистрированные пользователи, администратор или редактор и тд.

3. Разделение на позитивные и негативные сценарии

Позитивный сценарий подразумевает, что клиент достиг своей цели при использовании продукта. В нашем примере с такси — успешно вызвал машину и доехал до точки назначения.

Негативные сценарии описывают любые отклонения в развитии событий: пользователь забыл пароль и вынужден восстанавливать его; или клиент решил отменить поездку; или расплатиться наличными вместо карты и тд. Часть негативных сценариев на первом этапе может быть реализована в упрощенном виде или отложена. 

4. Декомпозиция по операциям

Часто PBI включает в себя различные операции: например, управление ассортиментом интернет-магазина. Внутри такой операции «по умолчанию» обычно находится несколько более мелких: добавление нового продукта, удаление тех, что больше нет в ассортименте, редактирование цены и описания товара и тд.

5. Разделение по бизнес-правилам

Продукт обычно предполагает соблюдение общепринятых в конкретной сфере бизнес-правил: отмена бронирования товара, если он не был оплачен в течение определенного времени; поиск билетов по гибким датам; минимальная сумма для доставки товара и тд. Элементы бэклога можно декомпозировать так, чтобы сначала реализовать только часть бизнес-правил.

Достаточная степень декомпозиции

Достаточная степень декомпозиции продукта и отдельной функции зависит от вида продукта или сервиса, состава команды и других ограничивающих факторов и обычно определяется экспериментальным путем.

В общем случае декомпозиция позволяет уменьшить время на поставку результата и получение обратной связи. Это, в свою очередь, позволяет увеличить скорость работы команды, снизить риски и связанную с ними стоимость внесения изменений в продукт, а также повышает удовлетворенность бизнес-заказчиков и потребителей.

 

% PDF-1.3 % 2432 0 объект > эндобдж xref 2432 62 0000000016 00000 н. Nl = B [Y (`* ym» loc.b0C «Z & ‘? =? 0, x9> x`o-`Paxdg = [0 0j2r` (A1A $ I

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

---

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

---

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

---

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Методы декомпозиции со смешанным целочисленным программированием и эвристикой для планирования медицинского обслуживания на дому

Целью планирования медицинского обслуживания на дому (HHC) является назначение каждому работнику набора задач, которые должны выполняться, когда каждая задача обычно находится в другом географическом месте (т. Е. дома пациента). Путь — это ряд задач, которые должен выполнить работник в течение планового периода. Решение экземпляра проблемы HHC — это набор путей, охватывающих набор задач. Решение также должно удовлетворять другим условиям, таким как требования к заданиям, время назначения, требуемая квалификация и навыки работников, наличие работников, ограниченные рабочие регионы, ограничения рабочего времени и т.Качественное решение должно иметь низкие эксплуатационные расходы. В этом разделе описывается реальная проблема HHC, которая решается здесь, и примеры проблем, предоставленные нашим промышленным партнером. Далее представлена ​​формулировка смешанного целочисленного программирования (MIP) для этого сценария.

Формулировка ограничений

Решаемая здесь проблема HHC может быть представлена ​​графом \ (G = (V, E) \), где V — это набор узлов, а E — набор ребер между узлами. Набор узлов \ (V = D \ cup T \ cup D ‘\), где T — это набор посещаемых узлов или задач, D и \ (D’ \) — это наборы узлов источника и приемника соответственно ( е.к = 0 \).

В реальных сценариях HHC, подобных рассмотренным здесь, возможно, что некоторые задачи останутся невыполненными, поскольку не хватает рабочей силы или нет работника, имеющего необходимую квалификацию / навыки. В таких случаях целочисленная переменная \ (y_j \) используется для указания количества неудовлетворенных назначений для задачи j (т.е. для задачи может потребоваться более одного работника) (Bredström and Rönnqvist 2008; Rasmussen et al.2012). Если задача j полностью назначена, то \ (y_j = 0 \), в противном случае \ (y_j \) принимает положительное целочисленное значение, равное количеству рабочих, необходимых для выполнения задачи.k, \ quad \ forall j \ in T, \ forall k \ in K \ end {align} $$

(2)

Кроме того, путь для каждого рабочего k должен начинаться в начальной точке и заканчиваться в конечной точке (например, в их доме или центральном офисе). Начальное и конечное местоположение рабочего k — это \ (D_k \) и \ (D’_k \), соответственно. Условие обеспечивается ограничениями (3) и (4). Эти ограничения применяются только к узлам, представляющим начало и конец рабочего места.k, \ quad \ forall k \ in K \ end {align} $$

(12)

В наших сценариях HHC каждый работник связан с набором географических регионов, определенных поставщиком услуг. Короче говоря, географический регион содержит несколько местоположений задач, а для местоположения задачи может быть назначено несколько задач. В идеале работник должен выполнять задачи только в этих географических регионах. Однако, при необходимости, работника могут попросить выехать за пределы его географических регионов, за что придется заплатить штраф.k, \ quad \ forall k \ in K, \ forall j \ in T \ end {align} $$

(13)

Обратите внимание, что некоторые из ограничений, выраженных в приведенной выше формулировке MIP, фактически выражают мягкие требования в наших сценариях HHC. Это ограничение (1) (задачи можно оставить неназначенными), ограничения (10) и (11) (работников могут попросить работать в нерабочее время) и ограничение (13) (работников могут попросить работать за пределами их географических регионов. ). Позже для одного из методов, описанных в этой статье, ограничения (10) и (11) переформулируются, чтобы обеспечить выполнение условия, согласно которому работники не должны работать в нерабочее время.

Формулировка целевой функции

Целевая функция (14), которую необходимо минимизировать, включает три стоимости: денежные затраты, штраф за мягкие ограничения и штраф за предпочтения. Эта целевая функция была определена в консультации с нашим промышленным партнером, поскольку она стремится включить ключевые аспекты, обеспечивающие высокое качество решения: низкие эксплуатационные расходы и повышение удовлетворенности пациентов и рабочих. Эти затраты распределены по четырем уровням приоритета, каждый из которых соответствует одному из весов \ (\ lambda _1, {\ ldots}, \ lambda _4 \).k_j \ right) + \ lambda _4 \ sum _ {j \ in T} y_j \ end {align} $$

(14)

Веса, связанные с каждым компонентом операционных затрат, должны быть установлены на значения, которые четко отражают разницу между уровнями приоритета (Rasmussen et al. 2012; Castillo-Salazar et al. 2014). Наивысший приоритет дается минимизации неназначенных задач через вес \ (\ lambda _4 \). Это потому, что первоочередной задачей поставщика услуг является выполнение как можно большего числа задач.Второй по величине приоритет дается минимизации штрафа за мягкие ограничения (т.е. количества доступного рабочего времени и нарушений рабочих регионов) через вес \ (\ lambda _3 \). Это связано с тем, что на практике поставщик услуг может просить работников выполнять задачи, выходящие за рамки их доступности времени и / или географического региона. Третий приоритет дается для минимизации штрафа предпочтений через вес \ (\ lambda _2 \). Эти предпочтения выражены в наших сценариях HHC и делятся на три типа: предпочтительное сочетание работника и клиента, предпочтительный регион работника и предпочтительные навыки клиента.k_j \), значение которого находится в диапазоне [0, 3]. k \), рассчитанные поставщиком услуг в наших сценариях HHC.

Обратите внимание, что в приведенной выше целевой функции два из четырех уровней приоритета включают затраты, связанные с географическими регионами. При наложении штрафа мягких ограничений штрафуются задания за пределами доступных для работника регионов. При наложении штрафа предпочтения штрафуются назначения, выполненные в менее предпочтительном регионе (но все же в доступных для работника регионах). Также обратите внимание, что навыки рабочих задействованы в двух частях модели. Набор базовых навыков рабочего, необходимых для выполнения каждой задачи, учитывается в ограничении (7).Предпочтительные навыки клиента, учитываемые в стоимости штрафа предпочтений, относятся к дополнительным навыкам, которые желательны в зависимости от обслуживаемого клиента. С этой взвешенной целевой функцией, основанной на уровнях приоритета, общий штраф из-за нарушения всех мягких ограничений всегда выше, чем общий штраф из-за нарушения всех предпочтений, поскольку это отражает практику в наших сценариях HHC.

Реальные проблемные экземпляры

Проблемные экземпляры, используемые здесь, были предоставлены нашим промышленным партнером.Их основной бизнес — предоставление программного обеспечения для управления персоналом в качестве услуги большому количеству поставщиков медицинских услуг на дому. Из большого количества реальных сценариев они любезно предоставили данные для 6 различных сценариев и 7 различных периодов планирования, что привело к возникновению 42 проблемных случаев. Мы разделили эти экземпляры на две группы: маленькие и большие. Небольшие экземпляры обозначены как WSRP-A- (01-07) и WSRP-B- (01-07). К большим экземплярам относятся экземпляры WSRP-D- (01-07), WSRP-E- (01-07) и WSRP-F- (01-07).В таблице 1 показаны основные характеристики этих 42 проблемных примеров. Для каждого экземпляра таблица показывает: количество рабочих (| K |), количество различных местоположений задач (| L |), количество задач для назначения (| T |) и количество географических регионов ( | A |). Проблемные экземпляры в группе WSRP-C отличаются от других тем, что в них намного больше сотрудников (| K |). В этих случаях есть много задач, но в относительно небольшом количестве мест.Например, экземпляр проблемы WSRP-C-01 имеет \ (T = 177 \) задачи, распределенные только в \ (L = 8 \) местах. Также обратите внимание, что в этих экземплярах WSRP-C каждый географический регион включает только одно местоположение задачи, то есть \ (A = L \). Следовательно, эти экземпляры WSRP-C не используют маршрутизацию внутри региона, но могут включать маршрутизацию между регионами.

Таблица 1 Примеры проблем HHC, полученные из реальных рабочих сценариев

В рамках проекта, в рамках которого проводилось это исследование, мы разработали структуру для облегчения сотрудничества между исследователями и практиками (Pinheiro and Landa-Silva 2014).Помимо прочего, эта структура используется для обработки данных экземпляров и проверки / оценки решений в соответствии с целевой функцией (14). Эта структура также облегчила разработку и последовательную оценку других исследуемых методов решения. Реальные экземпляры и соответствующая документация доступны по следующему адресу: https://drive.google.com/open?id=0B2OtHr1VocuSNGVOT2VSYmp6a2M. Анализ этих примеров эталонных задач и сравнение методологий их решения представлены в Pinheiro et al.(2016).

Метод временной декомпозиции для выявления венозных эффектов в целевой фМРТ

1.

Menon, RS, Ogawa, S., Tank, DW & Ugurbil, K. Градиент Теслы напомнил эхо-характеристики изменений сигнала, вызванных световой стимуляцией в первичная зрительная кора человека. Magn. Резон. Med. 30 , 380–386 (1993).

CAS PubMed Google ученый

2.

Тернер Р. Сколько коркового вещества может дренировать вена? Последующее разбавление связанных с активацией изменений оксигенации церебральной крови. NeuroImage 16 , 1062–1067 (2002).

PubMed Google ученый

3.

Bianciardi, M., Fukunaga, M., van Gelderen, P., de Zwart, J. A. & Duyn, J. H. Отрицательные сигналы BOLD-фМРТ в крупных мозговых венах. J. Cereb. Blood Flow Metab. 31 , 401–412 (2011).

PubMed Google ученый

4.

Kay, K. et al.Критическая оценка качества данных и венозных эффектов при фМРТ субмиллиметрового диапазона. NeuroImage 189 , 847–869 (2019).

PubMed Google ученый

5.

Olman, C. A., Inati, S. & Heeger, D. J. Влияние крупных вен на пространственную локализацию с GE BOLD при 3 T: смещение, а не размытие. NeuroImage 34 , 1126–1135 (2007).

PubMed Google ученый

6.

Шмуэль, А., Якуб, Э., Чаймов, Д., Логотетис, Н. К. и Угурбил, К. Пространственно-временная функция точечного рассеяния сигнала фМРТ в сером веществе человека при 7 теслах. NeuroImage 35 , 539–552 (2007).

PubMed PubMed Central Google ученый

7.

Ченг, К. Исследование зрительной коры головного мозга человека с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии с высоким пространственным разрешением. NeuroImage 164 , 4–9 (2018).

PubMed Google ученый

8.

Угурбил К. Что возможно с визуализацией функции человеческого мозга и связности с использованием функциональной магнитно-резонансной томографии. Phil. Пер. R. Soc. 371 , 20150361 (2016).

Google ученый

9.

Якуб, Э. и Вальд, Л. Л. Расширяя пространственно-временные границы МРТ и фМРТ. NeuroImage 164 , 1–3 (2018).

PubMed Google ученый

10.

De Martino, F. et al. Влияние МРТ сверхвысокого поля на когнитивную и компьютерную нейровизуализацию. NeuroImage 168 , 366–382 (2018).

PubMed Google ученый

11.

Дюмулин, С.О., Фракассо, А., ван дер Цвааг, В., Сьеро, Дж. К. В. и Петридоу, Н. МРТ сверхвысокого поля: продвижение системной нейробиологии к мезоскопической функции человеческого мозга. NeuroImage 168 , 345–357 (2018).

PubMed Google ученый

12.

Лоуренс, С. Дж. Д., Формизано, Э., Макли, Л. и де Ланге, Ф. П. Ламинарная фМРТ: приложения для когнитивной нейробиологии. NeuroImage 197 , 785–791 (2017).

PubMed Google ученый

13.

Якуб, Э., Харел, Н. и Угурбил, К.ФМРТ с высоким полем позволяет увидеть у людей ориентационные колонки. Proc. Natl Acad. Sci. США 105 , 10607–10612 (2008).

CAS PubMed Google ученый

14.

de Zwart, J. A. et al. Временная динамика импульсного отклика BOLD фМРТ. NeuroImage 24 , 667–677 (2005).

PubMed Google ученый

15.

Ким, Дж.Х. и Ресс, Д. Надежность зависимого от глубины BOLD-гемодинамического ответа высокого разрешения в зрительной коре и окрестностях человека. Magn. Резон. Визуализация 39 , 53–63 (2017).

PubMed PubMed Central Google ученый

16.

Ли, А. Т., Гловер, Г. Х. и Мейер, К. Х. Дискриминация крупных венозных сосудов при динамической спиральной магнитно-резонансной функциональной нейровизуализации в зависимости от уровня кислорода в крови. Magn. Резон. Med. 33 , 745–754 (1995).

CAS PubMed Google ученый

17.

Сьеро, Дж. К. У., Петриду, Н., Хугдуин, Х., Луйтен, П. Р. и Рэмси, Н. Ф. Кортикальная глубинно-зависимая временная динамика BOLD-ответа в мозге человека. J. Cereb. Blood Flow Metab. 31 , 1999–2008 (2011).

PubMed PubMed Central Google ученый

18.

Огава, С., Ли, Т. М., Наяк, А. С. и Глинн, П. Чувствительный к оксигенации контраст в магнитно-резонансном изображении мозга грызунов в сильных магнитных полях. Magn. Резон. Med. 14 , 68–78 (1990).

CAS PubMed Google ученый

19.

Havlicek, M. & Uludağ, K. Динамическая модель ламинарного BOLD-ответа. NeuroImage 204 , 116209 (2020).

CAS PubMed Google ученый

20.

Хандверкер, Д. А., Гонсалес-Кастильо, Дж., Д’Эспозито, М. и Бандеттини, П. А. Постоянная проблема понимания и моделирования гемодинамических вариаций в фМРТ. NeuroImage 62 , 1017–1023 (2012).

PubMed PubMed Central Google ученый

21.

Тейлор А. Дж., Ким Дж. Х. и Ресс Д. Характеристика функции гемодинамического ответа в большей части коры головного мозга человека. NeuroImage 173 , 322–331 (2018).

PubMed PubMed Central Google ученый

22.

Friston, K. J. et al. Связанная с событием фМРТ: характеристика дифференциальных ответов. NeuroImage 7 , 30–40 (1998).

CAS PubMed Google ученый

23.

Haacke, E. M. et al. 2D и 3D градиентное эхо-функциональное изображение головного мозга с высоким разрешением: вклад вен в сигнал в исследованиях моторной коры. ЯМР Биомед. 7 , 54–62 (1994).

CAS PubMed Google ученый

24.

Улудаг, К., Мюллер-Бирл, Б. и Угурбил, К. Интегративная модель для изменения сигнала, вызванного активностью нейронов, для функциональной визуализации градиента и спинового эха. Neuroimage 48 , 150–165 (2009).

PubMed Google ученый

25.

Ванделл Б.И Винавер, Дж. Визуализация ретинотопных карт в человеческом мозге. Vision Res. 51 , 718–737 (2011).

PubMed Google ученый

26.

Ванделл Б. и Винавер Дж. Компьютерная нейровизуализация и рецептивные поля населения. Trends Cog. Sci. 19 , 349–357 (2015).

Google ученый

27.

Goodyear, B.G. и Menon, R.S. Кратковременная визуальная стимуляция позволяет картировать глазное доминирование в зрительной коре с помощью фМРТ. Гум. Brain Mapp. 14 , 210–217 (2001).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

28.

Менон, Р. С. и Гудиер, Б. Г. Субмиллиметровая функциональная локализация в полосатом коре головного мозга человека с использованием ЖИВОГО контраста при 4 Тесла: последствия для функции распределения сосудистых точек. Magn. Резон. Med. 41 , 230–235 (1999).

CAS PubMed Google ученый

29.

Yu, X., Qian, C., Chen, D., Dodd, S.J. & Koretsky, A.P. Расшифровка ламинарно-специфических нейронных входов с помощью фМРТ со строчной разверткой. Nat. Методы 11 , 55–58 (2014).

PubMed Google ученый

30.

Yu, X. et al. Прямая визуализация макрососудистых и микрососудистых вкладов в BOLD фМРТ в слоях IV-V коры усов-бочонков крыс. NeuroImage 59 , 1451–1460 (2012).

PubMed Google ученый

31.

De Martino, F. et al. Функциональные ответы, зависящие от глубины коры головного мозга у людей при 7Т: улучшенная специфичность с 3D GRASE. PLoS ONE 8 , e60514 (2013).

PubMed PubMed Central Google ученый

32.

Fracasso, A., Luijten, P.Р., Дюмулен, С. О. и Петриду, Н. Ламинарная визуализация положительного и отрицательного BOLD в зрительной коре человека при 7Т. NeuroImage 164 , 100–111 (2018).

PubMed Google ученый

33.

Хайнцле, Дж., Купманс, П. Дж., Ден Ауден, Х. Э. М., Раман, С. и Стефан, К. Е. Гемодинамическая модель для слоистых BOLD-сигналов. NeuroImage 125 , 556–570 (2016).

PubMed Google ученый

34.

Huber, L. et al. CBV-fMRI высокого разрешения позволяет картировать ламинарную активность и взаимосвязь корковых входов и выходов в человеческом M1. Нейрон 96 , 1253–1263.e7 (2017).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

35.

Лу, Х., Голей, X., Пекар, Дж. Дж. И Ван Зейл, П. С. М. Функциональная магнитно-резонансная томография, основанная на изменениях в заполнении сосудистого пространства. Magn. Резон.Med. 50 , 263–274 (2003).

PubMed Google ученый

36.

Markuerkiaga, I., Barth, M. & Norris, D. G. Модель кортикальных сосудов для исследования специфичности ламинарного сигнала BOLD. NeuroImage 132 , 491–498 (2016).

PubMed Google ученый

37.

Марквардт И., Шнайдер М., Гулбан О.Ф., Иванов Д.& Uludağ, K. Профили глубины коры яркоконтрастных ответов в V1 и V2 человека с использованием 7T fMRI. Гум. Brain Mapp. 464 , 1155 (2018).

Google ученый

38.

Moerel, M. et al. Соображения о чувствительности и специфичности для кодирования, декодирования и картирования слуховой коры в сверхвысоком поле с помощью фМРТ. NeuroImage 164 , 18–31 (2018).

PubMed Google ученый

39.

Olman, C.A. et al. ФМРТ, специфичная для слоя, отражает различные нейронные вычисления на разной глубине в V1 человека. PLoS ONE 7 , e32536 (2012).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

40.

Polimeni, J. R., Fischl, B., Greve, D. N. & Wald, L. L. Ламинарный анализ 7T BOLD с использованием наложенного пространственного паттерна активации в V1 человека. NeuroImage 52 , 1334–1346 (2010).

PubMed PubMed Central Google ученый

41.

Вулрич, М. В., Беренс, Т. Е. Дж. И Смит, С. М. Линейные базисы с ограничениями для моделирования HRF с использованием вариационного Байеса. NeuroImage 21 , 1748–1761 (2004).

PubMed Google ученый

42.

Полайн, Дж. Б. и Полдрак, Р. А. Границы в методах визуализации мозга — большая проблема. Фронт. Neurosci. 6 , 96 (2012).

PubMed PubMed Central Google ученый

43.

Ченг, К., Ваггонер, Р. А. и Танака, К. Столбцы с преобладанием глаз у человека, выявленные с помощью функциональной магнитно-резонансной томографии в сильном поле. Нейрон 32 , 359–374 (2001).

CAS PubMed Google ученый

44.

Брейнард, Д.H. Набор инструментов психофизики. Spat. Vis. 10 , 433–436 (1997).

CAS PubMed Google ученый

45.

Пелли, Д. Г. Программное обеспечение VideoToolbox для визуальной психофизики: преобразование чисел в фильмы. Spat. Vis. 10 , 437–442 (1997).

CAS PubMed Google ученый

46.

Стиглиани А., Вайнер К.S. & Grill-Spector, K. Возможности временной обработки в зрительной коре высокого уровня зависят от предметной области. J. Neurosci. 35 , 12412–12424 (2015).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

47.

Фишл Б. ФриСерфер. NeuroImage 62 , 774–781 (2012).

PubMed PubMed Central Google ученый

48.

Дейл, А. М. Оптимальный экспериментальный план для связанной с событием фМРТ. Гум. Brain Mapp. 8 , 109–114 (1999).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

49.

Charest, I., Kriegeskorte, N. & Kay, K. N. GLMdenoise улучшает многомерный анализ паттернов данных фМРТ. NeuroImage 183 , 606–616 (2018).

PubMed PubMed Central Google ученый

50.

Кей, К. Н., Рокем, А., Винавер, Дж., Догерти, Р. Ф. и Ванделл, Б. GLMdenoise: быстрый автоматизированный метод шумоподавления данных фМРТ на основе задач. Фронт. Neurosci. 7 , 247 (2013).

PubMed PubMed Central Google ученый

51.

Хансен, К. А., Кей, К. Н. и Галлант, Дж. Л. Топографическая организация в области человеческого зрения и вблизи нее V4. J. Neurosci. 27 , 11896–11911 (2007).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

52.

Кей, К. Н., Дэвид, С. В., Пренгер, Р. Дж., Хансен, К. А. и Галлант, Дж. Л. Моделирование низкочастотных колебаний и временной шкалы гемодинамической реакции в фМРТ, связанном с событиями. Гум. Brain Mapp. 29 , 142–156 (2008).

PubMed Google ученый

53.

Кей, К. Н., Населарис, Т., Пренгер, Р. Дж. И Галлант, Дж. Л. Определение естественных изображений по активности человеческого мозга. Природа 452 , 352–355 (2008).

CAS PubMed PubMed Central Google ученый

54.

Педрегоса, Ф., Эйкенберг, М., Чучу, П., Тирион, Б. и Грамфорт, А. Оценка HRF на основе данных для моделей кодирования и декодирования. NeuroImage 104 , 209–220 (2015).

PubMed Google ученый

55.

Фристон, К. Дж., Джозефс, О., Рис, Г. и Тернер, Р. Нелинейные реакции, связанные с событиями, в фМРТ. Magn. Резон. Med. 39 , 41–52 (1998).

CAS PubMed Google ученый

56.

Томпсон, С. К., Энгель, С. А. и Олман, К. А. Более крупные нейронные реакции производят ЖИРНЫЕ сигналы, которые начинаются раньше. Фронт. Neurosci. 8 , 159 (2014).

PubMed PubMed Central Google ученый

57.

Zhang, N., Yacoub, E., Zhu, X.-H., Ugurbil, K. & Chen, W. Линейность сигнала, зависящего от уровня оксигенации крови, в микроциркуляторном русле. NeuroImage 48 , 313–318 (2009).

PubMed PubMed Central Google ученый

58.

д’Авосса, Г., Шульман, Г. Л. и Корбетта, М. Идентификация мозговых сетей путем классификации формы ЖИРНЫХ ответов. J. Neurophysiol. 90 , 360–371 (2003).

PubMed Google ученый

59.

Shmuel, A., Augath, M., Oeltermann, A. & Logothetis, N.K. Отрицательный функциональный ответ МРТ коррелирует со снижением нейрональной активности в визуальной области обезьяны V1. Nat. Neurosci. 9 , 569–577 (2006).

CAS PubMed Google ученый

60.

Hastie, T. & Stuetzle, W. Основные кривые. J. Am. Стат. Доц. 84 , 502–516 (1989).

Google ученый

61.

Ван, Л., Мручек, Р. Э. Б., Аркаро, М. Дж. И Кастнер, С. Вероятностные карты визуальной топографии коры головного мозга человека. Cereb. Cortex 25 , 3911–3931 (2015).

CAS PubMed Google ученый

62.

Benson, N.C. et al. Набор данных ретинотопии тесла проекта коннектома человека 7: описание и анализ восприимчивого поля населения. J. Vis. 18, https://doi.org/10.1167/18.13.23 (2018).

63.

Gorgolewski, K. J. et al. Структура данных изображения мозга, формат для организации и описания результатов экспериментов по нейровизуализации. Sci. Данные 3 , 1–9 (2016).

Google ученый

64.

Кей К. Временное разложение через фитинг коллектора. Code Ocean https://doi.org/10.24433/CO.4779366.v1 (2020).

Декомпозиционный подход к прогнозированию | Small Business

Декомпозиция — это метод прогнозирования, который разделяет или разлагает исторические данные на различные компоненты и использует их для создания прогноза, более точного, чем простая линия тренда. Прогнозируя каждый компонент отдельно перед их объединением, вы можете оценить важность каждого из них и выделить или снизить их в соответствии с изменяющимися рыночными или экономическими условиями.

Прогнозирование с помощью линии тренда

Самый простой способ спрогнозировать любую переменную — это просто удлинить линию тренда на основе исторических данных.Независимо от того, выполняете ли вы это вручную с помощью регрессионного анализа или с помощью электронной таблицы, такой как Excel, вы можете установить тенденцию и распространить ее на будущее. Недостаток этого метода в том, что он не учитывает предсказуемые колебания тренда. Например, вы можете спрогнозировать прогноз розничных продаж в размере 8 процентов на следующий год на основе исторической информации, но если вы смотрите на продажи в четвертом квартале, когда происходит большая часть вашего бизнеса, вы бы не достигли цели, если бы не учли. для сезонного изменения.

Подход декомпозиции

Подход декомпозиции к прогнозированию признает, что прогноз не может быть завершен, если вы не включите все компоненты исторических данных. Хотя компоненты могут различаться, в зависимости от прогнозируемой переменной, вы можете включать долгосрочную базовую линию тренда, циклическое изменение, такое как деловой цикл, который будет колебаться вокруг тренда, и сезонную переменную, которая может быть основана на о погоде или праздничной активности потребителей.В зависимости от переменной, которую вы пытаетесь прогнозировать, вы можете даже включить недельную переменную.

Разложение исторических данных

Чтобы проиллюстрировать, как работает прогнозирование декомпозиции, рассмотрим в качестве примера прогнозирование розничных продаж. Для упрощения предположим, что единственная переменная, применяемая к долгосрочному тренду, — это сезонная составляющая. Вы можете создать линию тренда с помощью регрессионного анализа. Чтобы определить сезонную составляющую, используя ваши исторические данные, разделите фактическую стоимость продаж на значение тренда в этой точке.После того, как вы выполните это для всех своих наборов исторических данных, вы можете вычислить среднее значение для каждого из четырех сезонов, чтобы получить сезонные факторы. Чтобы спрогнозировать продажи на четвертый квартал, умножьте прогнозируемое значение тренда для этого будущего квартала на сезонный фактор. Прогноз, который вы рассчитываете с помощью этого метода, более точен, чем использование только линии тренда.

Расширение модели

Формула прогнозирования продаж: R = ST, в которой «R» равняется выручке от продаж, «S» — сезонной составляющей, а «T» — базовой линии тренда.Модель может быть расширена за счет включения других компонентов, таких как циклический компонент. Очевидно, что чем больше компонентов, тем сложнее вычисления, и именно тогда может пригодиться такая программа, как Excel. Как и во всех моделях прогнозирования, вы должны интерпретировать и объяснять важность используемых вами данных.

Ссылки

Ресурсы

Писатель Биография

Томас Меткалф работал экономистом, биржевым маклером и продавцом технологий. Писатель с 1997 года, он ведет ежемесячную колонку для журнала Life Association News, является автором нескольких книг и участвует в национальных публикациях, таких как журнал «HISTORY Magazine» на History Channel.Меткалф имеет степень магистра экономики в Университете Тафтса.

Математика | L U Разложение системы линейных уравнений

L U разложение матрицы — это факторизация данной квадратной матрицы на две треугольные матрицы, одну верхнюю треугольную матрицу и одну нижнюю треугольную матрицу, так что произведение этих двух матриц дает исходную матрицу. Он был введен Аланом Тьюрингом в 1948 году, который также создал машину Тьюринга.

Этот метод факторизации матрицы как произведения двух треугольных матриц имеет различные приложения, такие как решение системы уравнений, которая сама по себе является неотъемлемой частью многих приложений, таких как определение тока в цепи и решение задач дискретных динамических систем; нахождение обратной матрицы и нахождение определителя матрицы.
В принципе, метод разложения L U удобен всякий раз, когда можно смоделировать решаемую проблему в матричной форме.Преобразование в матричную форму и решение с треугольными матрицами упрощает выполнение вычислений в процессе поиска решения.

Квадратная матрица A может быть разложена на две квадратные матрицы L и U так, что A = L U, где U — верхняя треугольная матрица, сформированная в результате применения метода исключения Гаусса к A; L — нижнетреугольная матрица с диагональными элементами, равными 1.

Для A = имеем L = и U =; такое, что A = L U.

=>

Здесь можно сравнить и найти значения l ₂₁ , u ₁₁ и т. Д.

Метод исключения Гаусса
В соответствии с методом исключения Гаусса:
1. Любая нулевая строка должна быть внизу матрицы.
2. Первая ненулевая запись каждой строки должна быть справа от первой ненулевой записи предыдущей строки.
Этот метод сводит матрицу к форме эшелона строк.

Шаги для разложения LU
Для данного набора линейных уравнений сначала преобразуйте их в матричную форму AX = C, где A — матрица коэффициентов, X — матрица переменных, а C — матрица чисел в правой части уравнений .

Теперь уменьшите матрицу коэффициентов A, то есть матрицу, полученную из коэффициентов переменных во всех данных уравнениях, так, чтобы для переменных «n» у нас была матрица nXn, до эшелонированной формы с использованием метода исключения Гаусса. Полученная таким образом матрица — U.

.

Чтобы найти L, у нас есть два метода. Первый состоит в том, чтобы принять оставшиеся элементы как некоторые искусственные переменные, составить уравнения, используя A = L U, и решить их, чтобы найти эти искусственные переменные.
Другой метод заключается в том, что оставшиеся элементы являются коэффициентами умножения, из-за которых соответствующие позиции стали нулевыми в U-матрице.(Этот метод немного сложно понять словами, но он будет понятен в приведенном ниже примере)

Теперь у нас есть A (матрица коэффициентов nXn), L (нижняя треугольная матрица nXn), U (верхняя треугольная матрица nXn), X (матрица переменных nX1) и C (матрица чисел nX1 справа -ручная часть уравнений).

Данная система уравнений имеет вид AX = C. Подставляем A = L U. Таким образом, мы имеем LUX = C.
Мы полагаем Z = UX, где Z — матрица или искусственные переменные, и сначала решаем для LZ = C, а затем решить для UX = Z, чтобы найти X или значения переменных, которые требовались.

Пример:
Решите следующую систему уравнений, используя метод разложения LU:

Решение: здесь

A = и такое, что A X = C.

Теперь мы сначала рассмотрим и преобразуем его в форму эшелона строк, используя метод исключения Гаусса.

Итак, выполняя

(1)

(2)

получаем

Теперь, делая

(3)

получаем

(не забывайте всегда сохранять знак «-» между ними, заменяя знак «+» двумя знаками «-»)

Отсюда получаем L = и U =

(обратите внимание, что в матрице L это из (1), из (2) и из (3))

Теперь предположим Z и решим L Z = C.

Итак, имеем

Решая, получаем, и.

Теперь решаем U X = Z

Следовательно, получаем,

Таким образом, решение данной системы линейных уравнений есть, и, следовательно, матрица X =

Упражнение:
В LU разложение матрицы

| 2 2 |
| 4 9 | 

, если оба диагональных элемента U равны 1, то нижний диагональный элемент l22 L равен (GATE CS 2015)
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
Для решения: см. http: // викторину.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-2015-set-1-question-28/

Эта статья составлена ​​Нишант Арора. Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.

Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные концепции теории CS для собеседований SDE с курсом CS Theory Course по доступной для студентов цене и будьте готовы к отрасли.

Тест с множественным выбором: разложение LU

Выберите больше соответствующий ответ.

1 квартал . Метод разложения LU в вычислительном отношении более эффективен, чем метод Nave Метод исключения Гаусса для решения

а единый набор одновременных линейных уравнений

несколько системы одновременных линейных уравнений с разными коэффициентами матрицы и те же векторы правой части.

несколько системы одновременных линейных уравнений с одинаковой матрицей коэффициентов, но с разными правыми частями.

меньше чем десять одновременных линейных уравнений.

---

2 квартал . Нижнетреугольная матрица [L] в [L] [U] разложение матрицы, приведенной ниже

это

---

3 квартал . Верхнетреугольная матрица [U] в разложение [L] [U] матрицы, приведенной ниже

это

---

4 квартал .Для дано 20002000 матрица [A], предположим, что требуется около 15 секунд, чтобы найти обратную величину [A] с помощью метода разложения [L] [U], то есть нахождения [L] [U] один раз, а затем выполните прямую замену и обратную замену 2000 раз, используя 2000 столбцов единичной матрицы в качестве правой боковой вектор. Приблизительное время в секундах, которое потребуется для найти обратное, если найдено повторным использованием метода исключения наивного Гаусса метод, то есть выполнение прямого исключения и обратной замены 2000 раз, используя 2000 столбцов единичной матрицы в качестве правой боковой вектор почти

300

1500

7500

30000

---

Q5 .Алгоритм решения набор n уравнений [A] [X] = [C], где [A] = [L] [U] включает решение

[L] [Z] = [C] прямой заменой. Алгоритм решения [L] [Z] = [C] задается

для я от 2 до н до

сумма = 0

для j от 1 до я делаю

сумма = сумма +

конец сделать

z _i = ( c _i сум) / l _ii

конец сделать

для я от 2 до н до

сумма = 0

для j от 1 до (i-1) do

сумма = сумма +

конец сделать

z _i = ( c _i сум) / l _ii

конец сделать

для я от 2 до н до

для j от 1 до (i-1) do

сумма = сумма +

конец сделать

z _i = ( c _i сум) / l _ii

конец сделать

для i от 2 до n до

сумма = 0

для j от 1 до (i-1) do

сумма = сумма +

конец сделать

z _i = ( c _i сум) / l _ii

конец сделать

---

6 квартал .