Как найти ставку дисконта: Ставка дисконтирования в 2022 году: как рассчитать, где применяется

Содержание

Порядок определения ставки дисконтирования в соответствии с требованиями IAS 36 на практическом примере

Согласно IAS 36, ставка дисконтирования – это ставка, отражающая текущие рыночные оценки временной стоимости денег и рисков, характерных для данного актива, представляющая собой ту норму доходности, которую потребовали бы инвесторы, если бы они выбрали объект инвестирования, по которому денежные потоки, суммы, распределение во времени и структура риска были бы эквивалентны ожидаемым организацией к получению от актива. Стандарт содержит следующие требования, предъявляемые к ставке дисконтирования:

1. ставка должна отражать те риски, которые не были учтены в денежном потоке;

2. ставка дисконтирования не зависит от структуры капитала организации;

3. ставка должна быть доналоговой;

4. обычно используется постоянная ставка, однако, если ценность использования чувствительна к разнице рисков для разных периодов или к структуре сроков процентных ставок, применяется переменная ставка дисконтирования.

Стандарт отдает приоритет ставке дисконтирования, полученной непосредственно на рынке, однако, на практике, ввиду ограничения данной информации, для определения ставки дисконтирования используются суррогатные данные с учетом рекомендаций IAS 36 п. 55 А 17, согласно которым в качестве отправной точки может быть использована:

  • средневзвешенная стоимость капитала организации, определенная с использованием таких методов, как модель определения стоимости капитальных активов;

  • ставка привлечения дополнительных заемных средств организацией;

  • другие рыночные ставки по займам.

Таким образом, с учетом вышеизложенных рекомендаций стандарта для определения ставки дисконтирования используется модель средневзвешенной стоимости капитала – Weighted Average Cost Of Capital (WACC).

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) рассчитывается по формуле:

WACC = (1 — T) x Dd x Wd + De x We 

где:

  • WACC – средневзвешенная стоимость капитала, %;

  • T – эффективная ставка налога на прибыль, доли ед.;

  • Dd – стоимость долга (cost of debt, стоимость привлечения заемных средств), %;

  • Wd – доля заемных средств, доли единицы;

  • De – стоимость собственного капитала, %;

  • We – доля собственных средств, доли ед.

Стоимость собственного капитала De (cost of equity) – доходность, которую инвесторы ожидают от инвестиций в собственный капитал.

Стоимость собственного капитала определяется по модели оценки капитальных активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM):

De = Rf + β x (Rm — Rf) + RiskA + RiskB + RiskC

где:

  • Rf – безрисковая ставка, %;

  • β – коэффициент бета, доли единицы;

  • Rm – доходность на рыночный портфель, %

  • Rm — Rf – рыночная премия за риск (Equity risk premium), %;

  • RiskA – риск, связанный с небольшим размером компании, %;

  • RiskB – страновой риск, %;

  • RiskC – специфический риск оцениваемой компании, %.

Далее рассмотрим порядок определения ставки дисконтирования на практическом примере для условной небольшой компании с капитализацией до 2,46 млн. долл. США, относящейся к отрасли Metals&Mining по состоянию на 01.08.2019.

Безрисковая ставка (Risk free rate) – норма отдачи, которую инвестор может получить на свой капитал при вложении в наиболее ликвидные активы, характеризующиеся отсутствием или минимальным возможным риском финансовых потерь.

В качестве безрисковой ставки целесообразно использовать доходность по государственным ценным бумагам с периодом обращения, близким сроку жизни основного актива генерирующей единицы. Для дальнейших расчетов была использована эффективная доходность по 20-летним казначейским облигациям США, которая по состоянию на 01.08.2019 г. составляет 2,21%  (http://www.economagic.com/em-cgi/data.exe/fedbog/day-tcm20y).

Коэффициент Beta (β) – характеризует риск вложения в предприятия соответствующей отрасли и служит мерой систематического риска, с помощью которой может быть измерена амплитуда колебаний (неустойчивость) цен на акции какой-либо отдельно взятой компании по сравнению с изменениями на фондовом рынке в целом, для всех зарегистрированных компаний, которые образуют рынок.

Для расчета ставки дисконтирования необходимо принимать коэффициент β без учета долговой нагрузки (Unlevered Beta) с последующей корректировкой на финансовый рычаг. Формула для учета финансового рычага при расчете коэффициента β с учетом налогового «щита» приведена ниже:

βi = βu x [1 + (1 — t) x D/E]
где:
  • βi – коэффициент бета, учитывающий финансовый рычаг;

  • βu – коэффициент бета, не учитывающий финансовый рычаг;

  • t – корпоративная налоговая ставка;

  • D/E – коэффициент, учитывающий соотношение «долг/собственный капитал» компании.


Коэффициент Beta (β) может быть определен самостоятельно как среднее значение по компаниям-аналогам или путем использования среднеотраслевых коэффициентов β, представленных в открытых источниках информации.

Коэффициент бета компании без учета долгового бремени определяется видом деятельности, которым занимается компания, и ее операционным рычагом. В качестве целевой структуры капитала необходимо использовать среднеотраслевые данные.

Для отрасли Metals&Mining на развитых рынках коэффициент бета составляет 1,01, а соотношение заемного и собственного капитала – 41,78% (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/).

Ниже приведены копии интернет-страниц сайта damodaran.com с последовательностью шагов для определения Beta и соотношения «долг/собственный капитал»:

Шаг 1


Шаг 2


Шаг 3


Шаг 4


При расчете долгового коэффициента Beta (β) ставка налога на прибыль принимается на уровне 20,0%.

Таким образом, для дальнейших расчетов рычаговая Beta составит βi:

βi = 1,01 x [1 + (1 — 0,2) x 0,4178] = 1,35
Рыночная премия за риск (Rm — Rf).
Рыночная премия за риск (цена риска) представляет собой разницу между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой процентной ставкой. Согласно сложившейся практике, в качестве рыночной премии за риск принимается разница между среднеарифметической доходностью акций и облигаций на американском фондовом рынке за период с 1969 по 2018 гг. (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). По указанным данным, рыночная премия за риск составляет 4%.

Ниже приведены копии интернет-страниц сайта damodaran.com с последовательностью шагов для определения размера рыночной премии за риск:

Шаг 1 и Шаг 2 идентичны последовательности, приведенной выше для определения Beta и соотношения «долг/собственный капитал».

Шаг 3


Шаг 4 (На указанной ниже странице есть возможность скачать рассчитанные данные в формате excel): 


Премия за размер компании (size premium). Результаты многочисленных исследований свидетельствуют о том, что у мелких компаний норма прибыли выше, чем у более крупных компаний. Так крупная компания имеет более легкий доступ к финансовым рынкам при необходимости привлечения дополнительных ресурсов, а также отличается большей стабильностью бизнеса, по сравнению с малыми компаниями.

Результаты исследований в этой области ежегодно обновляются и приводятся онлайн сервисом по подписке под названием The Cost of Capital Navigator (https://www.dpcostofcapital.com/).

Согласно приведенному выше источнику, премия за размер для компаний с микро-капитализацией в 2019 году составляет 5,22%.

Премии за страновой риск. Премия за страновой риск отражает дополнительный доход, который ожидает инвестор за риск, связанный с вложениями в акции российских компаний, по сравнению с компаниями США. Страновой риск связан с неопределенностью получения доходов, которая вызвана возможностью изменения политической или экономической ситуации в стране.

Для расчета премии за страновой риск можно использовать сведения, опубликованные на сайте А. Дамодарана (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/datafile/ctryprem.html).

Согласно указанному источнику информации, размер премии за страновой риск для России (дата последнего обновления данных – январь 2019) составляет 3,47%.

Копия интернет-страницы сайта damodaran.com для определения размера премии за страновой риск представлена ниже:


Премия за специфический риск. Премия за специфический риск отражает дополнительные риски, связанные с инвестированием в конкретное предприятие или конкретную генерирующую единицу. Премия за специфический риск оцениваемой компании может варьироваться в пределах от 0 до 5%.

Основными критериями, оказывающими влияние на специфический риск, являются: зависимость от ключевых сотрудников, зависимость от основных поставщиков и клиентов, эффективность корпоративного управления, состояние основных фондов, перспективы развития бизнеса и пр.

На практике премия за специфические риски не получила широкого применения, так как ее расчет может быть проведен только экспертно, на основе логики и опыта.

В случае стабильного функционирования компании и отсутствия существенных специфических рисков, по сравнению со среднеотраслевыми условиями, данная премия не учитывается. Для дальнейших расчетов размер премии за специфические риски был принят равным 0%.

После определения всех необходимых составляющих для расчета стоимости собственного капитала рассчитаем ставку CAPM:

De = 2,21% + 1,35 x 4% + 5,22% + 3,47% = 16,3%
Ставка CAPM, рассчитанная с учетом описанных выше компонентов, представляет собой требуемую ставку доходности для денежного потока, номинированного в долларах США.

Для возможности дисконтирования денежного потока, номинированного в рублях, необходимо полученную ставку скорректировать на валюту денежного потока, то есть долларовую ставку нужно перевести в рублевую.

Пересчет долларовой ставки в рублевую производится по следующей формуле:

Dруб = (1 + Dдолл) x (1 + rруб) / (1 + rдолл) — 1

где

  • Dруб – ставка дисконтирования для рублевого денежного потока;

  • Dдолл – ставка дисконтирования для долларового денежного потока;

  • rруб – доходность по рублевым государственным ценным бумагам;

  • rдолл – доходность по еврооблигациям России, номинированным в долл. США.


Доходность российских облигаций в долларах принята на уровне суммарного значения установленной безрисковой ставки и премии за страновой риск и составляет 5,68%.

Доходность российских облигаций в рублях принята как значение кривой бескупонной доходности государственных облигаций по состоянию на 01.08.2019 со сроком погашения 30 лет (https://www.cbr.ru/hd_base/zcyc_params/zcyc/), которое составляет 8,04%.

Копия интернет-страницы сайта  https://www.cbr.ru/ для определения бескупонной доходности государственных облигаций:


Тогда рублевая ставка составит:

Dруб = (1 + 16,3%) x (1 + 8,04) / (1 + 5,68%) — 1 = 18,9%

Таким образом, стоимость собственного капитала составляет 18,9%. Для определения средневзвешенной стоимости капитала осталось определить стоимость заемного капитала, а также доли собственного и заемного капитала.

Стоимость заемного капитала (до налогов). В качестве стоимости заемного капитала может быть принята средневзвешенная процентная ставка по кредитам, предоставленным кредитными организациями нефинансовым организациям в рублях на срок от 3 лет. Данная информация представлена в Статистическом бюллетене Банка России (https://www.cbr.ru/Collection/Collection/File/22637/Bbs_1908r.pdf). Согласно указанному источнику, величина средневзвешенной ставки по кредитам, предоставленным кредитными организациями нефинансовым организациям в рублях на срок от 3 лет составляет 8,95%.

Копия интернет-страницы сайта  https://www.cbr.ru/ для определения средневзвешенной ставки по кредитам, предоставленным кредитными организациями нефинансовым организациям в рублях на срок от 3 лет:


Доля собственного капитала определяется по формуле:

We = 1 / (1 + D/E)

Тогда значение доли собственного капитала составит:

We = 1 / (1 + 41,78%) = 0,705
Значение доли заемного капитала составит:

Wd = 1 — 0,705 = 0,295

Определенные выше составляющие позволяют определить средневзвешенную стоимость капитала (WACC): 

WACC = (1 — 0,2) x 0,0895 x 0,295 + 0,189 x 0,705

WACC = 15,4%

Полученная ставка дисконтирования является номинальной рублевой посленалоговой.

Доналоговая ставка дисконтирования может быть определена по методу освобождения посленалоговой ставки дисконтирования от налога на прибыль:

Посленалоговая ставка = доналоговая ставка x (1 — t)

Таким образом доналоговая ставка WACC составит:

15,4% / (1 — 20%) = 19,25%

Изложенный порядок определения ставки дисконтирования наглядно продемонстрировал, что этап ее определения один из самых сложных в процессе проведения теста на обесценение.

Для проведения тестирования на обесценение одним из наиболее часто используемых методов определения ставки дисконтирования является модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC), при этом, в зависимости от даты, сферы деятельности компании, ее специфики, ставка дисконтирования может существенно отличаться.

Источник: Пресс-центр АКГ «ДЕЛОВОЙ ПРОФИЛЬ», Журнал «Корпоративная финансовая отчетность. Международные стандарты»

Формула коэффициента дисконтирования и примеры

Сущность коэффициента дисконтирования

Предприниматели, которые планируют совершенствовать бизнес и двигаться по направлению к финансовому благополучию компании предприятия, не должны пренебрегать понятием «коэффициент дисконтирования».

С точки зрения финансового анализа, формула коэффициент дисконтирования обозначает приведение будущих поступлений предприятия кстоимости настоящего времени.

Процесс приведения стоимости называют «дисконтированием», а ставку, используемую при этом, – ставкой дисконтирования.

Формула коэффициента дисконтирования применяется на сегодняшний день во многих экономических и финансовых  областях. Коэффициент легко применим для определения эффективности бизнес-плана, прогнозирования успеха деятельности любой компании.

Формула коэффициента дисконтирования

Формула коэффициента дисконтирования требует определения стоимости будущих денежных потоков. Для этого сумму предполагаемых поступлений необходимо умножить на коэффициент дисконтирования.

Для того, что бы определить дисконт, используют соответствующую формулу:

Kд=1/ (1+i)N

Здесь i – ставка дисконтирования,

N – время действия проекта, в течение которого планируется получение прибыли.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно определить в качестве нормы дисконта, который представляет собой переменный показатель, зависящий от большого числа факторов. Ставка — процент, которым выражается доходность от вложенных средств.

На каждый индивидуальный случай существует своя процентная ставка. Например, в качестве процентной ставки может выступать:

  • ставка рефинансирования,
  • проценты по вкладу (доходность),
  • уровень инфляции,
  • процентная ставка по кредиту,
  • предполагаемая доходность проектов и др.

В процессе вычислений результат всегда будет меньше 1, то есть коэффициент дисконтирования отражает стоимость одной единицы валюты из определенного промежутка времени, которая приводится на текущий день.

Ставка представляет собой  объект интереса для инвесторов, поскольку с позиции доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта привлекает его больше, чем другой, обладающий аналогичными факторами риска.

Норма дисконта

Формула коэффициента дисконтирования предполагает расчет нормы дисконта, от которого зависит итоговая оценка доходности инвестиционных проектов.

Ставка при этом отражает уровень доходности вложения при учете соответствующего риска, в том числе затрат времени.

Норма дисконта может включать в себя следующие элементы:

  • темп инфляции;
  • показательуровня риска вложений;
  • минимум доходности.

В процессе расчета нормы дисконта могут быть использованы разные ставки, выбор которых происходит в зависимости от ситуации.

Формула рсчета нормы дисконта выглядит следующим образом:

СД = БС + Р

Здесь СД – ставка дисконтирования,

БС – безрисковая ставка,

Р – риски.

К рискам относятся факторы, по причине которых вложение в проекты может быть небезопасным:

  • неликвидность проекта,
  • ошибка персонала,
  • риски, которые характерны для определенной отрасли или государства.

Примеры решения задач

Коэффициент дисконтирования: формула и пример расчета

Важнейший этап на пути к собственному бизнесу – это разработка бизнес-плана. Будучи руководством к действию, направленному на достижение экономической выгоды, бизнес-план в обязательном порядке содержит статью расходов, в которую финансовые менеджеры рекомендуют включать ставку дисконтирования.

Но как показывает практика, многие начинающие предприниматели не только избегают использования этого параметра, но и не догадываются о его существовании.

Что такое коэффициент дисконтирования, как рассчитать этот показатель и чем объясняется необходимость его присутствия в бизнес-плане?

Понятие

Предпринимателям, планирующим развивать бизнес и двигаться по направлению к финансовому благополучию предприятия, стоит освоить понятие «коэффициент дисконтирования».

Что это такое? На языке финансового анализа, таким термином обозначают приведение будущих поступлений фирмы к их стоимости в настоящий момент.

Сам процесс приведения в экономике называют «дисконтированием», а ставку, используемую для расчета показателя – ставкой дисконтирования.

Сегодня применение данному показателю нашли практически в любой сфере экономики и финансов. Его легко можно применить для определения эффективности бизнес-проекта, он способен предугадать финансовый успех конкретной организации.

При разработке строки затрат бизнес-плана сложно обойтись без коэффициента дисконтирования, так как он поможет рассчитать необходимые капиталовложения или выбрать альтернативный вариант, чтобы избежать лишних расходов.

Расчет

Чтобы определить стоимость денежных потоков в будущем, необходимо умножить сумму предполагаемых поступлений на коэффициент дисконтирования. Как найти этот показатель?

Для расчета дисконта применяют следующую формулу:
Kd=1/ (1+i)n;
Где n – время, в течение которого планируется получить прибыль.

Величина i обозначает ставку дисконтирования. Она также известна под названием «норма дисконта». Это переменный показатель, который зависит от множества факторов. Ставкой является процент, выражающий доходность от вкладываемых средств.

Для каждого индивидуального случая предназначена своя процентная ставка. Так, в качестве данной величины может быть использована ставка рефинансирования, процент доходности по вкладу, инфляция, кредитная процентная ставка, предполагаемая доходность проекта и прочее.

В ходе вычислений результат всегда оказывается ниже единицы. Коэффициент дисконтирования показывает, сколько стоит одна единица валюты из определенного периода времени, приведенная на текущую дату.

Ставка дисконтирования

В процессе вычисления коэффициента дисконтирования одной из самых важных задач является расчет нормы дисконта, так как от этого зависит итоговая оценка доходности инвестиционного проекта.

Сама по себе ставка является объектом интереса для инвестора, так как с точки зрения доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта должен привлекать его больше, нежели любой другой с аналогичными факторами риска.

Чтобы произвести дисконтирование, необходимо осуществлять расчет по данной формуле коэффициента.

Стоит учитывать и тот факт, что ставка отражает уровень доходности вложений с учетом определенных рисков, а также временных затрат. Что включает в себя норма дисконта:

  • рост инфляции;
  • показатель, отражающий уровень риска вложений;
  • минимальную степень доходности, на которую в любом случае может рассчитывать инвестор.

Как уже было указано, для расчета нормы дисконта используются различные ставки, выбор которых зависит от заданной ситуации. Проценты по депозитам или уровень доходности от облигаций – это лишь основа, «безрисковая ставка» которая берется с поправкой на некоторые риски и временной фактор.

Формула расчета нормы дисконта:
Ставка дисконтирования=безрисковая ставка + риски

В качестве рисков принимаются различные факторы, под воздействием которых вложение денежных средств в конкретный проект становится небезопасным. В данный список можно отнести:

Риски неликвидности нового проекта:

  • риски, характерные для какой-либо отрасли;
  • ошибки персонала;
  • проблемы, определяемые конкретно для данной страны.

Чем точнее определяют процентную ставку дисконта, тем больше шансов получить желаемую доходность от проекта.

Пример расчета

Для большей наглядности и лучшего понимания понятия «коэффициент дисконтирования», стоит привести пример расчета показателя по формуле.

Предположим, некий инвестор планирует получить от каких-либо вложений сумму в 100000 долларов через 5 лет. Чему равнозначна эта сумма в пересчете на сегодня?

Чтобы произвести дисконтирование, необходимо осуществлять расчет по формуле Kd=1/ (1+i)n. Если взять за ставку дисконтирование 10%, можно получить следующее значение: Kd=1(1+10%)5=0,6209. Это значит, что один доллар из предполагаемой суммы через пять лет, приведенный на текущую дату, равен 62,09 центам.

Следовательно, 100000 долларов через пять лет – это 62090 долларов сегодня при ставке 10%. Иными словами, 62090 долларов – дисконтированная стоимость суммы в 100000 долларов.

Таблица

Исходя из формулы расчета коэффициента, можно сделать вывод о зависимости его значения от количества периодов и ставки дисконтирования. Чтобы сэкономить время и не производить расчеты дисконта каждый раз, принято пользоваться так называемой таблицей коэффициентов дисконтирования.

Таблица приводит данные с точностью до десятитысячных.

Пользоваться ею достаточно просто – стоит лишь знать исходную ставку дисконтирования и предполагаемый период для расчета. Нужное значение дисконта можно найти на пересечении столбцов этих значений.

Принцип использования таблицы легко усвоить на примере. Предположим, у инвестора появляется необходимость выбора:

  1. Получить 12000 евро сегодня.
  2. Получить 15000 евро через 3 года.

Сделать правильный выбор поможет расчет дисконта по таблице. Для этого, необходимо выяснить, чему равна сумма в 15000 евро к получению через 3 года, приведенная на текущую дату. Чтобы произвести вычисления, придется выяснить средний процент по банковским валютным депозитам, оформленным на 3 летний срок.

Если предположить, что ставка по депозиту равна 10%, можно определить коэффициент дисконтирования:

Период/ставка 9% 10%
3 0,7722 0,7513
4 0,7084 0,6830

Итак, на пересечении столбцов «3» и «10%» находится показатель, равный 0,7513. Он означает, что 1 евро спустя 3 года равен 75,13 евроцентам сегодня при депозитной ставке в 10%. Далее следует составить элементарную пропорцию:

Сегодня Через 3 года
0,7513 евро 1 евро
Х 15000 евро

Х=0,7513*15000/1=11269,5 евро. Эта сумма является дисконтированной стоимостью суммы 15000 евро к получению через 3 года. То есть, 15000 евро, приведенные на текущую дату, дешевле суммы в 12000 евро, взятых сегодня. Соответственно, инвестору из задачи стоит воспользоваться первым предложением.

По аналогии с таблицей дисконта, можно пользоваться таблицей наращения. Она действует прямо противоположно – показывает номинальную стоимость текущих доходов в будущем периоде.

Преимущества и недостатки дисконта

Польза определения коэффициента дисконтирования очевидна: показатель переводит стоимость будущих денежных потоков в настоящий момент и помогает оценить степень рисков.

При этом коэффициент обладает и некоторыми минусами:

  • сложность в прогнозировании относительно инвестиционных проектов;
  • невозможность учета внешних факторов, таких, как неблагоприятные погодные условия.

Несмотря на выявленные недостатки, коэффициент дисконтирования является незаменимым способом для оценки привлекательности бизнес-идеи.

Применение модели САРМ для расчета ставки дисконтирования на российском рынке инвестиций

Введение

Одной из наиболее важных задач при проведении оценки является определение ставки дисконтирования. Этой проблеме уделено немало внимания как в нашей стране, так и за рубежом. Однако, единого подхода к ее определению так и не выработано. Наибольшее признание получили три метода:

  • Метод кумулятивного построения — за основу берется безрисковая ставка, затем к ней добавляются премии, отражающие вознаграждения инвестора за вложения в более рисковые активы. Величина и состав этих надбавок не поддается точному расчету и может варьироваться в больших пределах у разных исследователей, что значительно снижает достоверность результата.
  • Метод рыночного анализа — анализируется большое количество реальных сделок, все объекты приводятся к сопоставимому виду, и рассчитывается средняя норма прибыли по среднему объекту, которая и будет являться ставкой дисконта. В случае отсутствия необходимой информации, что как раз наблюдается на российском рынке, анализ базируется не на реальных данных, а на опросах инвесторов. Таким образом, в случае нехватки данных, ставки дисконтирования, рассчитанные таким способом, отражают лишь мнения и предпочтения инвесторов, что тоже несет в себе элемент субъективизма.
  • Метод моделирования ценообразования на рынке капиталовложений — делается попытка создания модели, описывающей процесс ценообразования на рынке инвестиций. Наиболее популярная и научно обоснованная модель на западе ? в рамках теории САРМ (Capital Asset Pricing Model). Она обосновывает линейную зависимость премии инвестора от рисковости вложения для идеального рынка. Ставка дисконтирования, полученная таким образом, может служить основой для дальнейшего уточнения, путем учета собственных составляющих риска, например в рамках метода кумулятивного построения.

Таким образом, в качестве первого шага к определению ставки дисконтирования наиболее предпочтителен третий метод, так как он не зависит от субъективизма исследователя и математически обоснован. Однако, встает вопрос о возможности его применения в российских условиях. Противники использования САРМ приводят два основных аргумента: модель описывает идеальный рынок, а российский рынок нельзя назвать идеальным. Его короткая, но бурная история развития вообще ставит под сомнение возможность применения какой-либо теории. Другой аргумент состоит в отсутствии достаточного для построения модели объема данных. На западе строят модель САРМ для периода в десять и более лет. В России можно найти данные о котировках на фондовом рынке лишь за пять лет. При этом торгуются в основном акции трех десятков компаний ? какой уж тут анализ.

Тем не менее, в данной работе сделана попытка оценить возможность использования САРМ для расчета ставки дисконтирования на российском рынке инвестиций. Наше исследование не претендует на доказательство работоспособности САРМ в России. Это лишь попытка ее использования, попытка определить, насколько основные вытекающие из этой модели результаты соответствуют статистическим данным по нашему рынку.

Краткое описание модели САРМ.

Дадим краткое описание используемой модели. Однако, поскольку в данном исследовании важна лишь основная идея этой модели, мы не будем прибегать к математическому формализму, а попытаемся дать ее качественную характеристику.

Рассмотрим идеальный конкурентный рынок, т.е. рынок, все участники которого располагают одинаковой информацией и принимают на ее основе наилучшие, оптимальные решения. Полная и одинаковая информативность означает, что все участники рынка обладают всей статистической информацией по каждой торгующейся ценной бумаге. Оптимальность характеризует стремление каждого участника рынка сформировать оптимальную структуру своего портфеля ценных бумаг.

Один из выводов теории оптимального портфеля гласит: структура рисковой части оптимального портфеля не зависит от индивидуальной склонности инвестора к риску и полностью определяется вероятностными характеристиками рисковых ценных бумаг. Отсюда сразу следует простое заключение: опираясь на одинаковую исходную информацию все инвесторы будут стремиться выбрать одну и ту же структуру рисковой части своего портфеля.

Совокупный спрос инвесторов будет предъявлен рынку, но количество ценных бумаг, предложенных к продаже, может не соответствовать спросу. Тогда вступают в действие законы конкурентного рынка: курс ценных бумаг, спрос на которые превышает предложение, будет расти, а курс ценных бумаг, спрос на которые ниже предложения, начнет снижаться. Вследствие этого, эффективность первых ценных бумаг увеличится, а вторых уменьшится. Рынок перейдет в новое состояние. Для этого состояния вновь будет произведен статистический анализ и его результаты получат все инвесторы.

На основании новой полученной информации каждый инвестор скорректирует структуру своего рискового портфеля, а следовательно, изменится структура совокупного спроса. Структура предложения тоже изменится: рисковые бумаги, которые не пользуются спросом, исчезнут с рынка.

В результате на рынке может установиться равновесие спроса и предложения, при котором совокупная масса всех рисковых ценных бумаг распределится между инвесторами в полном соответствии с их оптимизирующими устремлениями[1].

Итак, можно сделать практически важный вывод: если на реальном рынке сложились условия, когда его поведение в течение длительного времени определяют участники, располагающие почти одинаковой информацией в одинаковом объеме и принимающие наилучшие возможные решения о формировании своего портфеля рисковых ценных бумаг, то на таком рынке распределение рисковых ценных бумаг будет иметь свойства, близкие к свойствам оптимального портфеля. То есть, при формировании оптимального портфеля рисковых ценных бумаг надо довериться рынку и выбрать портфель с той же структурой, что и портфель рынка. Это и есть основной вывод о структуре рынка в условиях модели САРМ, но мы его получили лишь на словах, а САРМ дает его строгое математическое доказательство.

Основное свойство оптимального портфеля выражено соотношением:

(1)

— эффективность j-ой ценной бумаги;

— эффективность портфеля в целом;

— бета j-ой ценной бумаги относительно портфеля;

— эффективность безрисковой части портфеля;

т.е. премия за риск каждой ценной бумаги пропорциональна премии за риск портфеля в целом, а коэффициентом пропорциональности является бета ценной бумаги относительно портфеля. В соответствии со сделанным выводом, это соотношение справедливо и для рынка. Заменив индекс портфеля p на индекс рынка m, получаем:

(2)

или

(3)

Таким образом, премия за риск, связанный с любой ценной бумагой, пропорциональна премии за риск рынка в целом, а коэффициент пропорциональности есть бета ценной бумаги относительно рынка. Соотношение (2) называется основным уравнением равновесного рынка модели САРМ. Часто используют его графическую интерпретацию:


(Рис. 1)

По оси абсцисс здесь отложены величины бета, по оси ординат — ожидаемые эффективности ценных бумаг. Прямая называется линией рынка ценных бумаг (Security market line, SML). Для идеального равновесного рынка задание бета позволяет найти ожидаемую эффективность в виде соответствующей точки на прямой. Обработка данных в рамках модели САРМ В качестве исходных данных для построения модели были взяты данные о капитализации компаний ежегодно публикуемого рейтинга «Эксперт-200» журнала «Эксперт». Этот рейтинг публикуется ежегодно, начиная с 1995 года, и содержит информацию о рыночной стоимости двухсот крупнейших компаний России. Всего было опубликовано шесть рейтингов (с 1995 по 2000 гг.), что уже дает нам достаточное количество данных для построения модели. Анализ децильного распределения рыночной стоимости предприятий в пределах рейтинга показывает, что капитализация 10% предприятий составляет 90% от общей капитализации. То есть суммарная капитализация компаний, не попавших в рейтинг пренебрежимо мала, и можно считать, что используемая нами информация отражает характер всего рынка инвестиций России.

К сожалению, количество компаний, по которым имелись данные о капитализации за все шесть лет, оказалось невелико (всего 32). Вместе с тем, имелось немало предприятий, по которым были данные за пять или четыре года. Мы решили попытаться использовать такие данные. В результате были отобраны компании, информация о капитализации которых представлена в размере не менее 50% (т.е. хотя бы за 3 года). Недостающие данные были восполнены путем прогнозирования значений на основе известных данных о капитализации других компаний той же отрасли. То есть для всех лет, капитализация данной компании в которых известна, была рассчитана ее доля от суммарной капитализации отрасли. Эти значения были интерполированы или экстраполированы для недостающих лет, затем была рассчитана капитализация отрасли для этих лет и, таким образом, спрогнозирована (пусть грубо) неизвестная капитализация предприятия. Конечно, такой прием искусственно увеличивает зависимость между капитализацией компаний внутри отрасли. Поэтому мы решили построить два вида моделей: общую — для всего рынка в разрезе отраслей и внутриотраслевую — для каждой отрасли в разрезе конечных предприятий. Как потом будет видно, внутриотраслевые модели обнаруживают гораздо более ярко выраженную зависимость эффективности от риска, чем общеотраслевая модель. В качестве индекса для расчета бета-коэффициента в модели была взята суммарная капитализация всех рассматриваемых фирм (капитализация рынка). Мы не стали использовать индексы АК&М и РТС, так как в их основу положены котировки отдельных акций, а мы рассматриваем полную капитализацию предприятия, и некоторые процессы могут по-разному влиять на эти величины (например, переоценка акций, их дополнительная эмиссия).

Таким образом, мы получили ряды из шести точек для капитализации фирм, отраслей и рынка в целом. Но прежде чем переходить от капитализации к эффективности нужно еще учесть инфляцию. В качестве индекса инфляции был взят индекс потребительских цен ИПЦ (по данным Госкомстата). Все данные о капитализации были приведены к 2000 году. Теперь полученные значения сопоставимы и можно рассчитывать эффективность.

Сначала построим общеотраслевую модель. Мы определяем эффективность отрасли как отношение капитализации в текущем периоде к капитализации в предыдущем периоде за вычетом единицы:

(4)

— эффективность j-ой отрасли в период t

— капитализация j-ой отрасли в период t

— капитализация j-ой отрасли в период t-1

Бета определяется как наклон прямой, характеризующей тренд линейной зависимости эффективности отрасли от эффективности рынка. По методу наименьших квадратов получаем:

(5)

— бета фактор j-ой отрасли

— вариация эффективности рынка,

(6)

 

— ковариация эффективности рынка и каждой отрасли,

(7)

— эффективность рынка (market) в период t

— эффективность j-ой отрасли в период t

— количество периодов (Т=5)

В качестве средней эффективности, соотнесенной с отраслью и ее бета выберем среднее арифметическое значение эффективностей ( ).

Теперь полученные пары значений бета / эффективность нанесем на график (диаграмма 1) и построим линию рынка SML (см. рис. 1). На диаграмме приведено уравнение линии регрессии. Это уравнение является уравнением равновесного рынка капиталов модели САРМ для российской экономики, и соответствует формуле (3).


(Диаграмма 1)

Таким образом, можно утверждать, что для российского рынка капиталов наблюдается, пусть и не ярко выраженная, зависимость между риском вложений и их эффективностью в полном соответствии с теорией САРМ.

Уравнение регрессии на диаграмме соответствует основному уравнению равновесного рынка САРМ. Из этого следует, что свободный член уравнения регрессии является безрисковой ставкой доходности r0. Так как при расчете эффективностей мы учитывали инфляцию, значит, полученное значение в 25% есть значение безрисковой ставки доходности с учетом инфляция. что кажется немного высоковатым для настоящего времени. Этому есть несколько объяснений.

За рассматриваемые пять лет эффективность безрискового вклада изменялась в весьма широких пределах и полученное значение в 25% есть ее средняя величина за прошедшие пять лет.

Эффективность, рассчитанная по формуле (4), есть полная эффективность. Следовательно, сопоставлять ее надо с полным риском. Модель САРМ описывает ценообразование на идеальном рынке, где весь риск описывается лишь бета-фактором. На реальном рынке риск распадается на две составляющие: систематический риск, связанный с риском рынка в целом, и случайный риск, связанный с конкретной ценной бумагой. От бета должен зависеть лишь риск систематический. То есть из полной эффективности нужно выделить ту часть (назовем ее систематической эффективностью), которая служит вознаграждением за систематический риск.

Отметим, что предложенные варианты являются лишь гипотезами, способными дать объяснение наблюдаемому факту. Их проверка не проводилась, и любые другие гипотезы также стоит принимать во внимание наравне с предложенными.

Последняя гипотеза не несет в себе конструктивного элемента, описывающего возможный алгоритм выделения той части эффективности, которая служит вознаграждением за систематический риск. Это сделано умышленно, чтобы не создать ошибочное впечатление о нем как о единственно возможном и стопроцентно правильном варианте. Мы можем лишь бездоказательно предложить возможный способ определения систематической эффективности.

В соответствии с теорией статистики, для каждого полученного бета можно рассчитать свой коэффициент детерминации (обозначается как R2). Он характеризует долю риска рассматриваемого вклада (в предприятие или отрасль), вносимую неопределенностью рынка в целом. Так как основное уравнение САРМ показывает линейную зависимость риска от эффективности, а также учитывая, что , можно попробовать выделить систематическую составляющую эффективности как часть полной эффективности, пропорциональную коэффициенту детерминации:

(8)

R2 можно рассчитать по формуле:

(9)

— бета фактор j-ой отрасли, формула (5)

— вариация эффективности рынка, формула (6)

— вариация эффективности отрасли,

(10)

или, подставляя (5)

(11)

то есть, коэффициент детерминации можно определить как квадрат коэффициента корреляции эффективностей отрасли и рынка.

Применяя предложенный вариант выделения части эффективности, служащей вознаграждением за систематическую составляющую риска, получим новый вид графика эффективность/риск:


(Диаграмма 2)

По сравнению с диаграммой 1, наклон линии регрессии почти не изменился, она лишь сдвинулась вниз. Полученное новое предполагаемое значение безрисковой ставки доходности равно 10%, что более соответствует нашим представлениям о ее величине. Однако, еще раз повторим, что предложенный способ реализации гипотезы о необходимости учета вознаграждения только за систематический риск является эмпирическим и не основан на строгом математическом доказательстве. Видимо, этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании, выходящем за рамки нашей небольшой статьи.

Применим описанную модель (формулы (4) — (11)) к каждой из рассматриваемых отраслей. Не будем приводить формулы модели для отрасли, они аналогичны формулам для рынка. Достаточно просто сделать замечание, что обозначение j относится уже не к отрасли, а к конкретному предприятию. В качестве индекса используется та же суммарная капитализация рынка.

В результате получим набор диаграмм эффективность / бета для каждой отрасли. Изначально в расчет бралось 9 отраслей, но внутриотраслевые диаграммы приведены лишь для шести. Оставшиеся содержат слишком мало предприятий для построения модели.

Так как по отдельным предприятиям данные о капитализации частично отсутствовали и были восполнены, что привело к некоторому искусственному увеличению зависимости от капитализации отрасли, на диаграмму были помещены лишь те предприятия, информация по которым представлена не менее чем на 2/3 (четыре года из шести). Тем не менее, качество внутриотраслевых зависимостей эффективности от риска заметно выше, чем межотраслевой в силу вышеописанных причин.

Выводы

Основываясь на полученных результатах, можно сделать вывод, что на российском рынке инвестиций существует зависимость эффективности от риска, и, следовательно, теоретически возможно применение модели САРМ. Практически, применение САРМ позволяет достоверно определить ставку дисконтирования лишь для трех десятков наиболее крупных предприятий, по которым присутствуют данные по капитализации за весь анализируемый период. Для более мелких предприятий рассчитанная ставка может не соответствовать реальной. Причин этому две. Во-первых, данные по капитализации этих предприятий частично отсутствуют, и бета-фактор не может быть рассчитан точно. Во-вторых, для мелких, и следовательно, менее ликвидных предприятий, величина бета-фактора, рассчитанного на основе анализа рынка, может не отражать реального риска, связанного с предприятием. К примеру, небольшая ее величина (меньше 0.5) отражает не низкий риск, а безразличие инвесторов к акциям данного предприятия. Наоборот, весьма большая величина (более 3) может получиться в результате произошедшего большого роста курса акций из-за их первоначальной недооцененности. Так, например, в 1997 году [2] акции (а, следовательно, и капитализация) некоторых компаний выросли по сравнению с 1996 годом в 10 раз и более, в то время, как рынок в целом вырос лишь в 4 раза[3]. То есть, большое значение бета-фактора отражает не сверхвысокий риск, а произошедший рост стоимости недооцененных объектов.

Таким образом, можно предложить следующий метод определения ставки дисконтирования:

  • Определенное с использованием САРМ значение ставки взять в качестве первого приближения. При этом для большинства мелких предприятий лучше использовать отраслевую ставку дисконтирования.
  • Уточнить ее значение путем учета особенностей предприятия, например с использованием метода кумулятивного построения.

Непосредственное определение ставки дисконтирования с использованием модели САРМ на российском рынке капиталов следует отложить до его перехода в более стабильное состояние и накопления большего количества статистической информации.


(Диаграмма 3)


(Диаграмма 4)


(Диаграмма 5)


(Диаграмма 6)


(Диаграмма 7)


(Диаграмма 8)

Примечания

[1] К сожалению, теория пока не в состоянии описать динамику процесса прихода к равновесию из произвольного начального состояния, а лишь констатирует , что такое возможно.

[2] Данные рейтинга «Эксперт-200» публикуются на 1 сентября отчетного года, и осенний кризис 1997 года не отражен в рейтинге 1997 года.

[3] В реальных ценах.

Лейфер Л. А., Дубовкин А. В.
Приволжский центр финансового консалтинга и оценки


Социальная ставка дисконтирования — это… Что такое Социальная ставка дисконтирования?

Программы и проекты, внедряемые в общественном секторе экономики, нуждаются в оценке эффективности, в том числе при помощи анализа издержек и выгод (cost-benefit analysis) регулирующего действия. Для адекватной оценки издержек и выгод требуется корректировка последних на социальную ставку дисконтирования. Социальная ставка дисконтирования давно и активно изучается экономистами: Ramsey (1928), Baumol (1968), Kula (1985), Pearce(1999), Caplin(2000).

Социальная ставка дисконтирования — это альтернативные возможности использования обществом ресурсов либо между двумя периодами времени, либо между различными вариантами инвестирования. В первом случае, социальная ставка дисконтирования определяется как ставка, своего рода «цена», по которой общество готово отказаться от сегодняшнего потребления ради завтрашнего, которая отражает социальную норму временного предпочтения. Во втором — социальная ставка дисконтирования отражает альтернативные издержки общества, связанные с отказом от инвестирования средств в частный сектор в пользу общественного. Расчет двух типов социальной ставки дисконтирования осуществляется разными методами.

Социальная ставка межвременных предпочтений

Решение вложить средства в какую-либо программу предполагает, что выгоду будут получены в будущем, а эти ресурсы уже не возможно будет использовать в настоящем. В связи с этим возникает закономерный вопрос: превысят ли будущие социальные ценности издержки от уменьшения сегодняшнего потребления? Ответ на него и дает анализ программы с использованием социальной ставки временного предпочтения (STPR). Она отличается от ставки индивидуума, во-первых, потому что общество как совокупность индивидуумов планирует в будущем получить определенные общественные выгоды. В этом смысле оно интегрировано оценивает будущие выгоды как более высокие и экономит больше по сравнению с множеством отдельных индивидуум, независимо друг от друга принимающих решения относительно сбережений. Во-вторых, обществу присуще такое свойство как «сверхответственность», проявляющееся в коллективной обязанности в обеспечении благосостояния будущих поколений. Именно поэтому общество готово отказаться от настоящих выгод ради будущих по значительно меньшей ставке, чем каждый из составляющих его индивидуумов в отдельности. Таким образом, общественная ставка дисконтирования ниже осредненной ставки индивидуумов. Однако если в результате анализа программы вырабатывается положительная чистая приведенная стоимость, то ее внедрение считается более эффективным, чем потребление ресурсов в настоящее время.

Аналитически определить социальную ставку дисконтирования можно путем решения задачи максимизации общественной полезности, получаемой от потребления в различные периоды времени. В итоге социальная ставка дисконтирования представляет собой социальную ставку временного потребления, по формуле Рамсея:

                                            STPR = ρ + µ * g,

где ρ — ставка индивидуальных межвременных предпочтений

   µ - эластичность предельной общественной полезности по потреблению
   g - темп роста потребления на душу населения

Pearce и Ulph предложили модернизировать данное уравнение, добавив в него еще один параметр, отражающего изменение жизненного риска. Обуславливается это тем, что существует вероятность не дожить до периода потребления в будущем. Таким образом, происходит разбиение индивидуальной ставки ρ на две составляющие: δ — «чистая» ставка межвременных предпочтений и L — уровень риска для жизни. Вследствие чего социальная ставка дисконтирования:

                                           STPR = δ + L + µ * g

При этом первый параметр — «чистая» ставка межвременных предпочтений эмпирически оценить практически не возможно, хотя в известных исследованиях предлагается разброс значений 0,0 — 0,5, соответствующих ситуации в высокоразвитых странах (США, Великобритания).

Норма доходности

Использование альтернативной нормы доходности от использования капитала в качестве социальной ставки дисконтирования означает, что у инвестора есть возможность выбора инвестиционных проектов и он может выбрать лучший из них. Поэтому социальную ставку дисконтирования можно рассчитать через доходность альтернативных вложений. В этом случае ее получают посредством расчета средневзвешенной нормы доходности различных источников капитала. Веса представляют собой пропорции ресурсов, привлеченных из каждого источника. Уровень доходности различается для различных источников из-за наличия налогов и провалов рынка. Например, налог на доход обуславливает разрыв между доналоговой ставкой процента (предельной доходностью от инвестирования) и посленалоговой ставкой (доход, который получают потребители от своих сбережений). Таким образом, социальная ставка дисконтирования зависит от двух факторов: веса каждого источника средств и нормы доходности каждого источника финансирования

Страновые различия социальной ставки дисконтирования

Вполне закономерно, что в различных странах применяются различные ставки дисконтирования для оценки регулирующего воздействия. Ведь социальная ставка дисконтирования отражает альтернативные издержки общества, поэтому их различие отражает различия между населением разных стран с точки зрения предпочтений. Кроме того, различия обусловлены и применение разных подходов к расчету ставки.

Так, Еврокомиссия указывает на реальную социальную ставку дисконтирования в размере 4,5 %, что соответствует средней реальной доходности долгосрочных государственных долговых бумаг за период с 1980-х годов.

В США для разных временных интервалов применяются различные реальные и номинальные ставки дисконтирования. Реальные ставки дисконтирования составляют от 3 % (для трех лет) до 5,5 % (для 30 лет) и рассчитываются на основе нормы доходности доналогообложения инвестиций в частном секторе.

В Великобритании заранее не устанавливается конкретная ставка дисконтирования. Она рассчитывается по изложенной выше формуле Pearce и Ulph, с учетом временных предпочтений населения, эластичности предельной полезности по потреблению, а также тема роста потребления на душу населения.

В Австралии рекомендуется использовать для большинства целей социальную ставку дисконтирования, рассчитанную по величине частных затрат на капитал.

Напротив, Новозеландское подразделение по оценке регулирующего воздействия рекомендует применять различные ставки дисконтирования в различных сферах для различных целей. Так, ставку в 5-7 % следует использовать, если речь идет о предложениях, связанных со здоровьем и безопасностью, процентную ставку по долгосрочным государственным ценным бумагам, если речь идет о вопросах, затрагивающих государственные расходы, и более низкие ставки, когда речь идет о регулировании экологических вопросов.

В Канаде Секретариат Министерства финансов рекомендует привлекать специалистов для определения подходящих ставок дисконтирования для каждой сферы регулирования. Однако, при этом указывается, что она должна равняться примерно 10 %, а ее приемлемый диапазон составляет от 7,5 % до 12 %. В канадском руководстве по анализу выгод и издержек в программах регулирования (1995) цитируется более ранее руководство (1976 года) и рекомендуется использовать норму дисконта в размере 10 %, а анализ чувствительности проводить для 5 % и 15 %.

Однако, общее для всех стран правило оценки социальной ставки дисконтирования заключается в том, что она должна регулярно пересматриваться, и по мере необходимости, корректироваться. В то же время слишком часто менять значение социальной ставки дисконтирования также не рекомендуется.

Литература

  1. Pearce D., Ulph D. A social discount rate for the United Kingdom. Edward Elgar, Chelterham, 1999, pp 268–285
  2. Kula E. An empirical estimation on the social time preference rate for the United Kingdom. Environmental and planning 17, 1985, pp 199–212
  3. Caplin A., Leahy V. John. The social discount rate. NBER Working paper № W 7983, 2000.
  4. Ramsey P. Frank. «A Mathematical Theory of Saving», 1928, EJ
  5. Baumol J. William. On the social rate of discount, American Economic review, LVIII, № 4, 1968, pp 788–802.
  6. Australian Government 2007, Best Practice Regulation Handbook, Canberra
  7. Архипов В. М., Емельянов А. М. Оценка социальной ставки дисконтирования// Финансы и кредит, № 17 (221), 2006.
  8. Детерминанты качества анализа регулирующего воздействия, Организация экономического сотрудничества и развития, 2006.
  9. Емельянов А.М., Шелунцова М.А. Использование подхода ставки межвременных предпочтений для оценки социальной ставки дисконтирования. «Корпоративные финансы», №1, 2007, с. 9-21.
  10. Sheluntsova M. Evaluation of a social discount rate for the Russian Federation. The International conference on administration and business ICEA — FAA 2009, http://conference.faa.ro

Внутренняя норма рентабельности, IRR — Альт-Инвест

Открыть эту статью в PDF

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — один из наиболее популярных показателей в финансовом анализе. Его применяют в оценке инвестиционных проектов и других сферах. IRR используют, например, в анализе облигаций, где показатель доходности к погашению вычисляется как внутренняя норма рентабельности денежных потоков у покупателя облигации.

 

Определение показателя IRR

IRR денежного потока — ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость этого денежного потока равна нулю. Таким образом, IRR находят как решение относительно переменной d следующего уравнения:

Экономический смысл IRR — максимальное значение стоимости капитала, при котором инвестиционный проект окупается. При оценке инвестиций IRR сравнивают с требуемой нормой доходности инвестированного капитала, и, если IRR выше требуемой доходности, то проект считают привлекательным.

Для простого варианта, когда в начале проекта — значительные инвестиции, а затем проект приносит доход:


Зависимость NPV от ставки дисконтирования обычно выглядит так:


Поскольку ставка дисконтирования сильнее всего влияет на будущие доходы, а начальные инвестиции либо совсем не зависят от нее, либо зависят очень слабо, то, чем выше ставка, тем меньше значение NPV, и в какой-то точке NPV достигает нуля — это и будет внутренняя норма рентабельности.

В приведенном выше уравнении ставка d присутствует в степени номера периода, поэтому, например, для десятилетнего денежного потока мы получаем уравнение 10 степени, решение которого нельзя записать в виде простой формулы. На практике значение IRR всегда находят подбором, чаще всего для этого используют встроенные функции MS Excel.

 

Расчет IRR в Excel

Для расчета IRR в Excel есть две функции: ВСД() и ЧИСТВНДОХ(). Работа этих функций построена на подборе значения IRR методом касательных. Подробнее об этом в видео

Функция ВСД рассчитана на денежный поток, построенный с шагом в год. Если в финансовой модели у денежного потока другой шаг, особенно если платежи распределяются неравномерно, и шаг меняется от периода к периоду, используют вторую функцию — ЧИСТВНДОХ. У нее есть еще один параметр — даты каждого платежа в денежном потоке, что позволяет оценить IRR для любого шага планирования.

Использование функции Excel решает задачу расчета IRR, но не избавляет аналитика от ряда проблем, присущих этому показателю.

 

Проблема 1: необычные инвестиции

Работа показателя IRR рассчитана на ситуацию, когда в денежном потоке есть крупные отрицательные значения (инвестиции) в начале и затем ряд положительных значений. В реальности мы видим немало проектов, где денежные потоки выглядят более сложно. В этом случае интерпретация рассчитанных значений IRR также становится непростой, а в ряде примеров может возникать ситуация, когда проект одновременно имеет несколько значений IRR.

Допустим, денежный поток выглядит таким образом:


График зависимости NPV от ставки дисконтирования для этого потока будет выглядеть так:

Здесь есть два значения в районе 5% и 30%, когда выполняется условие NPV=0, следовательно, это правильные решения для IRR. Функции вычисления IRR в Excel имеют дополнительный параметр — начальное предположение, от которого ведется подбор IRR. В данном случае, в зависимости от начального положения, Excel вычислит IRR как 5% или как 30%. Очевидно, что экономическая интерпретация этого расчета будет сильно затруднена, поэтому для подобных денежных потоков в процессе принятия решений IRR лучше не использовать вообще.

 

Проблема 2: реинвестирование

Вторая проблема использования IRR для принятия решений связана с тем, что в процессе расчета мы меняем ставку дисконтирования, а она отражает требуемый «нормальный» уровень доходности капитала. В процессе анализа считается, что инвестор мог бы получить такую доходность, вкладывая деньги в другие проекты с похожим уровнем риска, поэтому и от инвестиций в анализируемый проект он ждет такой же доходности.

Но если ставка дисконтирования проекта 15%, а IRR определен на уровне 25%, то надо принимать во внимание, что при расчете IRR было сделано предположение, что и любые полученные от проекта деньги могли бы дальше приносить инвестору доход 25%. Это не соответствует действительности. В результате выбор инвестиционных идей на основе IRR несколько искажен в сторону одобрения более коротких проектов с высокой оборачиваемостью, которые с точки зрения суммарного дохода могут быть не лучшим решением.

Альтернатива IRR — выбор проектов на основе анализа их NPV, который свободен от всех недостатков IRR. Кроме того, некоторое распространение получил показатель модифицированной внутренней нормы рентабельности (MIRR), в котором предусмотрено использование отдельной ставки для ожидаемых доходов от реинвестиций.

 

История создания показателя IRR

Подходы, связанные с использованием дисконтированных денежных потоков, разрабатывались разными авторами, начиная с конца 19 века. В частности, ряд важных публикаций на эту тему подготовили Ойген фон Бём-Баверк и Ирвинг Фишер. В книге «Теория процента» Фишер даже привел уравнение для расчета IRR, но не упоминал современного названия этого термина и применял его только в варианте сравнения двух инвестиционных возможностей.

Впервые термин «внутренняя норма рентабельности» и точное описание его формулы ввел Кеннет Боулдинг в статье «Теория единичной инвестиции» (Boulding, K. E. «The Theory of a Single Investment». The Quarterly Journal of Economics 49, вып. 3 (1 мая 1935 г.): 475–94).

В конце того же года показатель упомянул Джон Кейнс в «Общей теории занятости, процента и денег», он называл его «маржинальная эффективность капитала». Поскольку книга сыграла важную роль в развитии экономической науки, то часто именно ее упоминают как источник показателя IRR.

В следующие 20 лет показатель IRR постоянно использовали в оценке инвестиций, но термин не являлся стандартом, и в ряде книг вместо него применяли «доходность» (yield), которая сейчас сохранилась в оценке облигаций (известный термин «доходность к погашению», yield to maturity, YTM — это IRR, рассчитанный для облигации).

Примерно с середины 1960-х годов термин IRR окончательно вытеснил другие формулировки, и сложилось современное понимание этого показателя.

 

 

 

 

 

Такие статьи мы публикуем регулярно. Чтобы получать информацию о новых материалах, а также быть в курсе учебных программ, вы можете подписаться на новостную рассылку.

Если вам необходимо отработать определенные навыки в области инвестиционного или финансового анализа и планирования, посмотрите программы наших семинаров.

Как определить ставку дисконтирования в России и на Западе различными способами

Зная, как определить ставку дисконтирования, можно сделать вывод о потенциальном интересе к инвестиционному проекту. Ставка становится механизмом для определения будущей стоимости проекта или пакета акций.

Что такое ставка дисконтирования

Акционер, инвестор, вкладывая деньги в новое предприятие, хотел бы с определенностью знать, сколько он получит на момент монетизации проекта, выхода из него. Но он хорошо понимает, что сегодняшние расчеты будущего капитала могут оказаться неверными, так на реальную стоимость денег в будущем могут повлиять многочисленные факторы: от уровня инфляции до изменения положения на рынке конкретного товара.

Этот будущий капитал подвергается переоценке, и базой для нее становится ставка дисконтирования – расчетный показатель, который на основе различных методов позволяет реально оценить, сколько будет стоить актив и совершенное сегодня вложение через заданное количество лет.

Таким образом, получить цену вложения можно, проанализировав соотношение следующих показателей:

  • сумма сегодняшнего вложения
  • планируемые денежные потоки (проценты по депозиту или прибыль от бизнеса) за определенное количество лет
  • ставка дисконта

Методы расчета ставки могут быть различными, они зависят и от вида вложения, и от текущей ситуации, и от того, котируются ли акции компании, в которую осуществляется вложение, на организованном рынке ценных бумаг.

Практически всегда одним из коэффициентов расчета будет прогнозируемый уровень инфляции, остальные будут зависеть от других факторов и выбранного метода расчета.

Формула, по которой будет рассчитываться будущая приведенная стоимость инвестиционного вложения, в большинстве случае будет выглядеть следующим образом:

PV = FV * 1 / (1 + R) n

Из нее видно, что цена вложения через n-е количество лет составит цену сегодняшнего вложения плюс предполагаемые денежные потоки, которые уменьшены с учетом определенных коэффициентов. Выбранные коэффициенты и представляют собой упомянутый показатель.

Существует множество методов расчета этого коэффициента, выбор будет зависеть от вида активов и типа доходности, один метод применим к безрисковым активам, другие – к предприятиям, на цену которых будет влиять не только рентабельность, но и стоимости активов (станков, недвижимости, патентов, бренда).

Значение и использование показателя

Без умения рассчитать ставку практически невозможно осуществлять инвестиционную деятельность. Анализируя бизнес-планы потенциальных компаний-целей, можно обращать внимание на их прогнозы будущих денежных потоков, основанные на анализе доходов трех предыдущих лет. Но необходимо понимать, что существуют риски, которые могут внезапно обесценить любое вложение и поток прибыли станет не настолько серьезным, чтобы компенсировать вложение.

Так, ставка банковского процента по депозиту, составляющая 6%, при расчете ставки, основанной только на уровне инфляции, но превышающем 5%, покажет, что через определенное количество лет вкладчик ни только не приобретет, но и потеряет часть своих средств, размещенных сегодня на счетах банка.

Длительное финансовое планирование невозможно, если при каждом размещении средств не определять ставку и не понимать, сколько сегодняшние вложения будут стоить завтра, исходя из реальной цены и покупательной способности денег. Кроме того, в зависимости от сложности проекта будут учтены такие факторы, которые могут серьезно повлиять на переоценку ожидаемой доходности.

Методы расчета

Финансовый директор обычно оперирует ограниченным количеством методом расчета ставки, так как наиболее сложные механизмы не всегда смогут убедить в правильности расчета руководителя, принимающего решение об инвестировании на основе данных, предложенных финансистами.

Из 15-20 разработанных теоретиками методов расчета используется в российской практике не более 5, но в этих 5 применяются только достоверные и основанные на уже проанализированных результатах коэффициенты. При этом даже для сложных случаях практика выработала нормы процентов, о которых будет зависеть расчет доходности.

Так, если при разработке нового производства необходимо проведение НИОКР, то при его сроке менее года предполагаемые потоки будут продисконтированы на 6-7%. Если исследования займут больший период времени и проводить их будет одна организация, то коэффициент вырастет уже до 15%. Чаще всего для таких проектов за основу берется кумулятивный способ, в котором участвует множество коэффициентов.

Если же финансовый директор рассчитывает вложить временно свободные средства предприятия в облигации федерального займа или в банковские депозиты, он воспользуется простой безрисковой ставкой.

Все методы делятся на 4 группы (таблица 1).

Наименование

Описание

Интуитивные

Основаны на ожиданиях инвестора

Экспертные

Учитывают мнение одного консультанта или инвестиционного подразделения банка или иного профессионального участника рынка

Аналитические

Основаны на финансовых показателях компании-объекта, ее ожидаемой рентабельности

Математические

Связаны с использованием специальных способов анализа, к таким методам относятся САРМ и WACC

Видео с расчетами ставки дисконтирования:

«Интуитивный» способ определения

В данном случае работает самый простой метод определения ставки, основанный только на мнении инвестора об изменении текущей ситуации на рынке ценных бумаг и динамики колебания курса конкретного пакета акций.

Применяется он тогда, когда инвестор готов рискнуть и поставить во главу угла при оценке будущей приведенной стоимости актива свои личные мнения и убеждения.

Он не будет подтвержден консалтинговыми или аудиторскими компания и не сможет лечь в основу бизнес-плана, который предоставляется банку для финансирования, но при личных решениях иногда он оказывается наиболее верным.

Обычно он рассчитывается на основе трех показателей:

  • минимальная гарантированная доходность, представленная на рынке, обычно это процентная ставка по государственным ценным бумагам
  • рассчитываемая или предполагаемая ставка инфляции
  • премия за риск

В модели не применяются ни показатели рентабельности компании, ни среднее колебание стоимости акций в конкретной отрасли. Также не учитывается структура пассивов юридического лица, ее текущие задолженности.

Расчет на основе экспертной оценки

Этот метод построения модели будущей стоимости актива связан с мнением специалистов, хорошо знающих ситуацию в конкретной отрасли и динамику изменения стоимости акций компаний, действующих в данном секторе рынка.

Заказ экспертного заключения обычно не предполагает самостоятельного определения клиентов выбора метода ставки, выводы делаются на базе опыта и знаний экспертов в конкретной отрасли экономики. Этот способ чаще всего используется для расчета будущей стоимости венчурных проектов, еще не имеющих аналогов со сравнимыми показателями рентабельности.

Аналитический способ

Способы, связанные с финансовым анализом, включают в себя несколько параметров. Среди них:

  • рентабельность компании
  • динамика потенциального изменения стоимости ее активов
  • средневзвешенный уровень инфляции
  • рыночный риск

Часто за базу для расчета берется механизм, предложенный для оценки рентабельности инвестиционных проектов, осуществляемых на средства бюджета развития России. В нем учитывается ставка рефинансирования, прогнозный уровень инфляции и ожидаемый отраслевой риск, который рассчитывается по модели, указанной в таблице 2.

Уровень

%

Когда используется

Низкий

3-5%

для инвестиций в производство, работающих на тех же внедренных технологиях

Средний

8-10%

в ситуациях, когда прогнозируется увеличение выпуска уже производимой продукции

Высокий

13-15%

при выводе на рынок нового продукта

Максимально высокий

18-20%

для инвестиций в инновации или исследования

Для бизнеса эти коэффициенты будут ниже, так как предложены именно для масштабных государственных проектов.

Видео обзор 8 способов расчета:

Расчет на базе показателей рентабельности

В случае, когда будущая приведенная стоимость компании рассчитывается таким образом, за базу берутся ее финансовые показатели за последние годы на основе отчетности. Она применима для оценки безрисковых компаний, развивающихся на устойчивых рынках.

Расчет на основе модели Гордона

Этот метод за базу расчета ставки берет дивидендный поток, предполагаемый при вложении в бизнес.

Так рассчитывается стоимость акций, не имеющих рыночных котировок. Он мало применим в России, так как рассчитывать на гарантированные дивиденды, как в Америке, где по закону определенная доля прибыли всегда распределяется между акционерами для большинства типов компаний, невозможно.

Методы количественного анализа

Методы количественного анализа исходят из расчета будущего денежного потока в сравнении с предполагаемым уровнем инфляции и ставками банковского процента. Денежным потоком могут быть как дивиденды, так и предполагаемая капитализация акции при условии фиксации момента выхода из проекта. В каждом конкретном случае будут учтены те показатели риска, которые сочтет необходимым применить финансовый менеджер.

Модель кумулятивного построения

Он применим для оценки проектов, в которых инвестора интересует капитализация, совокупная стоимость машин, недвижимости, имущества и рентабельность. Вычисляется два параметра – ставка дисконтирования и коэффициент изменения капитализации.

Особенностями кумулятивной модели будут:

  • учет безрисковой доходности
  • использование для анализа данных равной степени доступности, так, истинную цену актива не всегда можно узнать из отчетности
  • учет системных и понятных рыночных рисков
  • учет несистемных, отдельных для каждого предприятия рисков
  • возможность применения и для узкокорпоративных целей, и для фондового рынка

По этому методу может быть рассчитана приведенная стоимость любого проекта, не только предприятия, но и пакета акций. Модель объективна именно исходя из того, что за базу берутся риски для конкретного предприятия. Так, для расчета акций предприятия добывающей промышленности берется безрисковая ставка доходности и следующие риски:

  • страновой
  • отраслевой
  • риск плохого корпоративного управления
  • риск неликвидности акций

В итоге инвестор получает модель, которая позволит четко оценить стоимость своих вложений в котируемые на рынке ценные бумаги/акции на интересующий его период.

Модель оценки CAPM

В американской практике чаще всего используется метод CAPM (Capital Asset Pricing Model), связанный с оценкой будущей стоимости основных активов. Этот способ определения будущей приведенной стоимости предполагает расчет вложений именно в те компании, будущая стоимость которых зависит не только от текущего денежного потока, но и от переоценки их основных средств.

Так, при расчете ставки дисконтирования при вложении в театр, будут учтены не только доходы от билетов, но и то, сколько его здание, размещенное в центре города, будет стоить через определенное количество лет. По формуле оцениваются только акции компании и при расчете используются следующие коэффициенты:

  • предполагаемая на основе бизнес-плана доходность акции, учитывающая и дивидендный поток, и рост ее стоимости (капитализацию)
  • предполагаемая доходность актива, при анализе которого учитываются риски (депозиты)
  • бета-коэффициент, под которым понимается возможное колебание стоимости акции на основе ее предыдущих рыночных котировок

Учет всех этих факторов дает возможность вычислить ставку дисконтирования по методу CAPM. Метод разработан известным экономическим теоретиком У. Шарпом в 60-е годы, впоследствии он был доработан с учетом концепции эффективного рынка капитала. Эта теория работает при одновременном соблюдении следующих условий:

  • конкуренция на рынке идеальна, отсутствуют инсайдеры, имеющие возможность влиять на изменение котировок
  • стоимость активов меняется сразу после поступления новой информации
  • любой актив рассматривается как долгосрочный
  • акции ликвидны, препонов для их реализации не существует

Исходя из невозможности одновременной реализации всех этих условий, модель CAPM имеет теоретический характер, но может быть использована для общего понимания динамики стоимости пакета акций.

Расчет по модели WACC

Еще одной теоретической концепцией, иногда применяемой консалтинговыми компаниями, будет средневзвешенная стоимость капитала или WACC. Основой для нее становится оценка стоимости денег, которые привлекаются под конкретный проект. Концепция также родом из середины ХХ века, впервые она была разработана в 1958 году.

Расчет достаточно прост и основан на соотношении средней стоимости заемных средств с учетом действующей ставки налогообложения по налогу на прибыль.

Эта модель используется и для расчета рентабельности для собственника, и для кредитора. Ее минусом будет то, что риски учитываются в их минимальных значениях, поэтому реальный уровень дисконтирования может оказаться выше расчетного.

Расчет по модели М. Кархарта

Эта модель является одной из вариаций метода САРМ, она также строится на оценке капитальных активов. Кархарт в 1997 году модифицировал способ Е. Фамы и К. Френча, введя в нее 4-й показатель – момента. Он связан со скоростью изменения капитализации компании в предыдущие периоды.

Расчет Е. Фамы и К. Френча

Здесь также за базу взята стоимость капитальных активов. Модель учитывает три фактора и исходит из средней доходности по акции в отрасли. Для расчета берутся такие показатели, как:

  • ставка дисконтирования
  • безрисковая ставка
  • планируемая доходность рыночного портфеля. Она вычисляется исходя из разницы между доходностями портфелей с малой и высокой капитализацией

Также при вычислении ставки дисконтирования будут учтены такие факторы как предложенные учеными коэффициенты риска. Это:

  • влияние государства на тарифы – 0,4%
  • изменение себестоимости из-за повышения цен на материалы или аренду – 0,2%
  • управленческий иск, влияние решений собственников или директоров – 0,2%
  • сезонный риск – 0,4%
  • изменения стоимости привлечения капитала – 0,3%

Расчет на основе премий за риск

Эксперты при расчете модели ставки дисконтирования на основании премии за риск как в качестве самостоятельного способа определения будущей приведенной стоимости, так и в ситуации, когда она ложится в основу кумулятивных моделей, рекомендуют оценить рентабельность инвестиционного проекта на основе анализа трех типов риска:

  • страновой
  • риск невыполнения своих обязательств любыми участниками проекта
  • риск неполучения обещанных доходов

Национальные риски измеряются на основе показателей, разрабатываемых международными финансовыми институтами для определенной страны на ближайший горизонт планирования, обычно это три года. Предлагают свои рейтинги также крупные банки и консалтинговые компании, например, немецкая фирма BERI. В России аналитические обзоры можно заказать у крупных инвестиционных институтов, ВТБ или Сбербанка.

Риски невыполнения обязательств участниками проекта и неполучения доходности можно оценить только в каждом конкретном случае, понимая, насколько изменится ситуация в отрасли и какую деловую репутацию имеют другие инвесторы. Обычно в этих целях аудиторские заключения партнеров. Оцениваются такие риски в коэффициентах, изменяющих процентную ставку доходности, предполагаемой к получению в первые годы реализации проекта. Горизонт планирования при таких расчетах обычно не превышает 3-5 лет и ситуация может резко изменится.

Так, введения санкций по отношению к России вынудило выйти из множества крупных инвестиционных проектов западные компании-партнеры. При этом на старте инвестиций предположить наличие именно такого риска было невозможным.

Безрисковая ставка

Для ее расчета за основу берется только безрисковая доходность по наиболее надежным финансовым активам. На Западе, скорее всего, за базу расчета будет взята ставка по американским федеральным облигациям, в России используется ставка доходности по ОФЗ.

При этом банки могут предложить взять средневзвешенную ставку по депозитам, привлекаемым в рублях на срок до одного года, которая на 2017 год составляла 6,77%. Именно она будет рекомендована частным инвесторам для расчета доходности по вложениям, которые не будут также превышать годичный срок. Например, при прямом инвестировании в котируемые на рынке ценных бумаг акции или облигации.

Применение ставки дисконтирования на практике

Расчет ставки становится необходимым при определении будущей стоимости любого инвестиционного проекта или финансового вложения. Ее нужно понимать в следующих случаях:

  • банку при кредитовании проекта, в котором залогом выступают акции компании, необходимо предположить, насколько стоимость обеспечения изменится при изменении рыночной ситуации
  • инвестиционным институтам, профессионально осуществляющим инвестирование на рынке ценных бумаг
  • фондам прямых инвестиций, которые вкладывают средства в высокорисковые проекты на начальной стадии их созревания. При венчурных вложениях расчет ставки дисконтирования особенно осложнен тем, что существует высокий риск неполучения предполагаемых доходов, в среднем из посевной стадии вырастает не более 30% проектов
  • частным профессиональным инвесторам, при посредничестве брокеров или дилеров вкладывающих свои средства в ценные бумаги
  • непрофессиональным инвесторам, которые выходят на рынок при посредничестве ПИФов или аналогичных институтов
  • крупным и средним компаниям, открывающим новый бизнес, например, строящим заводы

В каждом из этих случаев будет воспринята своя модель ставки. Так, при строительстве нового завода или порта консультанты предложат использовать кумулятивный метод, а при приобретении облигаций федерального займа логично будет взять безрисковый.

При использовании кумулятивного метода также необходимо рассчитать такие показатели как NPV (будущая приведенная стоимость) и IRR (ожидаемая ставка доходности, которая при совершении инвестиции признается минимально обоснованной и помогает выйти на точку безубыточности к определенном времени). Обычно такая ставка включает премию за риск и бывает существенно больше безрисковой. Так, многие банки не готовы напрямую финансировать проекты, в которых инвесторы гарантируют IRR ниже 14%.

Различия в дисконтировании в России и на Западе

Применяемые в России модели определения ставки часто не используют большинство западных методов. Это связано с тем, что большинство из них основаны на изменении стоимости акций, которые котируются на рынке ценных бумаг. В России очень часто в публичное пространство такие акции не выводятся, инвестирование осуществляется в закрытых и непубличных обществах. Также коэффициенты риска, крайне низкие на Западе, существенно вырастают в России, и предполагаемые аналитиками проценты не всегда точно будут отражать реальность.

Крайне важно при расчете ставки использовать только применимые в конкретном случае показатели и очевидные коэффициенты.

Так, необходимая для САРП бета не всегда рассчитывается корректным образом, а динамика развития отрасли может зависеть от единичных решений. Поэтому оптимальными становятся кумулятивные методы, позволяющие найти верный механизм оценки для каждого отдельного проекта.

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Формула ставки дисконтирования: расчет ставки дисконтирования [WACC/APV]

Предположим, вы генеральный директор WellProfit, растущей SaaS-компании из Бойсе, которая стремится к звездам и думает о привлечении инвесторов. Одна из первых вещей, которую вам нужно сделать, чтобы сделать вашу компанию привлекательной для инвесторов, — это определить ставку дисконтирования.

Однако измерение ставки дисконтирования как бизнеса может оказаться сложной задачей. Как для компаний, так и для инвесторов ставка дисконтирования является ключевым показателем при позиционировании на будущее.Точная ставка дисконтирования имеет решающее значение для инвестирования и отчетности, а также для оценки финансовой жизнеспособности новых проектов в вашей компании.

Установить ставку дисконтирования не всегда легко, и чтобы сделать это точно, вам нужно иметь представление о формуле ставки дисконтирования. Определение ставки дисконтирования включает в себя множество факторов, которые необходимо учитывать, включая собственный капитал, долг и запасы вашей компании. Однако правильное выполнение этого является ключом к пониманию будущей ценности вашей компании по сравнению с ее сегодняшней ценностью и, в конечном счете, преодолению этого разрыва.

 

 

Что такое учетная ставка?

Определение учетной ставки зависит от контекста, она определяется либо как процентная ставка, используемая для расчета чистой приведенной стоимости, либо как процентная ставка, взимаемая Федеральным резервным банком. Существуют две формулы ставки дисконтирования, которые можно использовать для расчета ставки дисконтирования: WACC (средневзвешенная стоимость капитала) и APV (скорректированная приведенная стоимость).

 

Процентная ставка, используемая для расчета чистой приведенной стоимости (NPV)

Ставка дисконтирования, которая нас в первую очередь интересует, касается расчета будущих денежных потоков вашего бизнеса на основе чистой приведенной стоимости вашей компании, или NPV.Ставка дисконтирования отражает изменение стоимости денег по мере того, как они инвестируются в ваш бизнес с течением времени.

Вам необходимо знать свою чистую приведенную стоимость при выполнении анализа дисконтированных денежных потоков (DCF), одного из наиболее распространенных методов оценки, используемых инвесторами для оценки стоимости инвестиций в ваш бизнес. Если будущий денежный поток вашей компании, вероятно, будет намного выше, чем ваша текущая стоимость, и ваша ставка дисконтирования может помочь показать это, это может быть разницей между привлекательностью для инвесторов и непривлекательностью.

 

Процентная ставка, взимаемая Федеральным резервным банком

Вторая полезность термина «учетная ставка» в бизнесе касается ставки, взимаемой банками и другими финансовыми учреждениями за краткосрочные кредиты. Это совсем другое дело и не решается формулами ставки дисконтирования, которые мы рассмотрим сегодня.

 

NPV и DCF

Как указано выше, чистая приведенная стоимость (NPV) и дисконтированный денежный поток (DCF) являются методами оценки, используемыми для оценки качества инвестиционной возможности, и оба они используют ставку дисконтирования в качестве ключевого элемента.

 

Чистая текущая стоимость

NPV — это разница между приведенной стоимостью притока денежных средств компании и приведенной стоимостью оттока денежных средств за определенный период времени. Ваша ставка дисконтирования и соответствующий период времени будут влиять на расчеты чистой приведенной стоимости вашей компании.

NPV используется для измерения затрат и выгод и, в конечном счете, прибыльности предполагаемых инвестиций с течением времени. Он учитывает инфляцию и доходность и используется, в частности, при составлении бюджета капиталовложений и планировании инвестиций — для него даже есть специальная функция Excel.В противном случае вы можете рассчитать это так:

Элемент ставки дисконтирования формулы чистой приведенной стоимости используется для учета разницы между доходностью инвестиций в будущем и деньгами, которые будут инвестированы в настоящем. Средневзвешенная стоимость капитала вашей компании (WACC, формула ставки дисконтирования, которую мы вскоре покажем вам, как рассчитать) часто используется в качестве ставки дисконтирования при расчете чистой приведенной стоимости, хотя иногда считается более подходящим использовать более высокую ставку дисконтирования. для корректировки риска или альтернативных издержек.

Некоторые инвесторы могут захотеть использовать определенную цифру в качестве ставки дисконтирования в зависимости от их прогнозируемой доходности — например, если инвестиционные фонды должны использоваться для достижения определенной ставки доходности, тогда эта ставка доходности может использоваться в качестве дисконта. ставка при расчете NPV.

NPV — это показатель того, какую ценность инвестиции или проект привносят в ваш бизнес.

Вас, как гипотетического генерального директора WellProfit, могут попросить представить чистую текущую стоимость проекта по созданию решения, который требует первоначальных инвестиций в размере 250 000 долларов.Ожидается, что он будет приносить $40 000 в месяц чистого денежного потока в течение 12-месячного периода с целевой нормой прибыли 10%, которая будет действовать как наша ставка дисконтирования.

NPV = 40 000 (месяц 1)/1 + 0,1 + 40 000 (месяц 2)/1 + 0,1 … — 250 000

= 230 000 долларов

Эта чистая приведенная стоимость не только положительна, но и очень высока; инвестор, скорее всего, совершит вложение, что является хорошей новостью для WellProfit!

 

Дисконтированный денежный поток

DCF — это метод оценки, который использует будущие денежные потоки инвестиций для оценки их стоимости.Вы можете рассчитать это так:

Как гипотетический генеральный директор WellProfit, вы должны сначала рассчитать ставку дисконтирования и чистую приведенную стоимость (которая, как вы помните, представляет собой разницу между приведенной стоимостью притока денежных средств и приведенной стоимостью оттока денежных средств за определенный период времени и представлена ​​выше). по «КФ»).

Затем вы можете выполнить анализ DCF, который оценивает и дисконтирует стоимость всех будущих денежных потоков по стоимости капитала, чтобы получить представление об их текущей стоимости.Если это значение окажется выше, чем стоимость инвестирования, то возможность инвестирования жизнеспособна. Допустим, у вас есть инвестор, желающий вложить 20% акций вашей компании; вы растете на 14,1% в год и получаете 561 432 доллара в год в виде свободного денежного потока, что дает вашему инвестору денежный доход в размере 112 286 долларов в год. Сколько стоит эта 20%-я доля теперь ?

Инвестор оценит сумму, которую он заработает в этом году (112 286 долларов США), во втором году (112 286 долларов США x 1,141 = 128 118 долларов США) и так далее.Мы изменим нашу ставку дисконтирования по сравнению с нашим предыдущим расчетом чистой приведенной стоимости. Предположим теперь, что целевая совокупная норма прибыли составляет 30% в год; мы будем использовать эти 30% в качестве ставки дисконтирования. Подсчитайте сумму, которую они зарабатывают, повторяя каждый год с учетом роста.

Вы обнаружите, что в этом случае дисконтированный денежный поток снижается (с 86 373 долларов США в первый год до 75 809 долларов США во второй год и т. д.) , потому что ваша ставка дисконтирования выше текущих темпов роста . Поэтому маловероятно, что при таких темпах роста и ставке дисконтирования инвестор увидит в этом блестящую инвестиционную перспективу.Плохая новость для WellProfit.

Короче говоря, DCF должен ответить на вопрос: «Сколько денег нужно было бы инвестировать в настоящее время при данной норме прибыли, чтобы получить прогнозируемый денежный поток на данную дату в будущем?» Вы можете узнать больше о том, как рассчитывается DCF, здесь и здесь.

 

Для чего используется учетная ставка?

Ставка дисконтирования используется в первую очередь компаниями и инвесторами, чтобы позиционировать себя для будущего успеха. Для компаний это влечет за собой понимание будущей стоимости их денежных потоков и обеспечение того, чтобы развитие не выходило за рамки бюджета.Инвесторам ставка дисконтирования позволяет оценить жизнеспособность инвестиций на основе отношения стоимости — сейчас к стоимости — в будущем.

 

Учет временной стоимости денег

Деньги, как говорится в старой поговорке, никогда не спят. Из-за правила платежеспособности доллар в более поздний момент времени не будет иметь той же стоимости, что и доллар прямо сейчас. Этот принцип известен как «временная стоимость денег». Здесь мы можем видеть, как значение данной суммы постепенно уменьшается со временем.

Поскольку это значение изменяется в результате накопления процентов и общей инфляции, а также прибыли и скидок от инвестиций, удобно рассчитать ставку дисконтирования как дорожную карту того, где стоимость доллара, вложенного в ваш бизнес, вероятно, изменится. идти.

Например, если инвестор предлагает вашей компании 1 миллион долларов в обмен на обещание получить 7 миллионов долларов через пять лет, обещание получить эти 7 миллионов долларов через 30 лет будет стоить сегодня с точки зрения инвестора гораздо меньше, даже если им гарантирована окупаемость в обоих случаях (и пусть это все равно 7 миллионов долларов!).

Текущая стоимость (PV), будущая стоимость (FV), график инвестиций, измеряемый в периодах (N), процентная ставка и сумма платежа (PMT) — все это играет роль в определении временной стоимости инвестируемых денег. Мы увидим ряд этих переменных, включенных в наши формулы ставки дисконтирования.

 

Определение потенциальной стоимости/фактора риска будущих инвестиций

Способность понять стоимость ваших будущих денежных потоков путем расчета ставки дисконтирования также важна, когда речь идет об оценке как потенциальной стоимости, так и фактора риска новых разработок или инвестиций.

Со стороны вашей компании вы можете приступить к новому проекту только в том случае, если ожидаемый доход превышает затраты на реализацию указанной возможности. Знание вашей ставки дисконтирования является ключом к пониманию формы вашего денежного потока в будущем и того, будет ли ваша новая разработка приносить достаточный доход, чтобы компенсировать первоначальные расходы.

С точки зрения инвестора, включение ставки дисконтирования вашей компании в свои расчеты облегчает точную оценку того, сколько сейчас стоят будущие денежные потоки проекта, и размер нынешних инвестиций, необходимых для того, чтобы сделать инвестиции прибыльными.

 

Расчет NPV (как часть анализа DCF)

Как мы отмечали ранее, вы не можете получить полную картину будущих денежных потоков вашей компании без тщательного анализа DCF; вы не можете выполнить анализ DCF без расчета NPV; вы не можете рассчитать ни то, ни другое, не зная ставки дисконтирования.

Не зная ставки дисконтирования, вы не сможете точно рассчитать разницу между доходностью инвестиций в будущем и деньгами, которые нужно вложить в настоящее время.После того, как вы рассчитаете таким образом свою NPV, вы можете соединить ее со своей ставкой дисконтирования, чтобы получить представление о DCF.

 

Как рассчитать учетную ставку

Существуют две основные формулы ставки дисконтирования — средневзвешенная стоимость капитала (WACC) и скорректированная приведенная стоимость (APV). Формула дисконтирования WACC: WACC = E/V x Ce + D/V x Cd x (1-T) ,  и формула дисконтирования APV: : APV = NPV + PV влияния финансирование. Ниже мы углубимся в эти две формулы и их различия.

 

Средневзвешенная стоимость капитала (WACC)

WACC можно использовать для расчета корпоративной стоимости фирмы путем учета стоимости товаров, имеющихся в наличии для продажи, по отношению к запасам, наряду с обыкновенными акциями, привилегированными акциями, облигациями и любыми другими долгосрочными долговыми обязательствами вашей компании.

Он состоит из смеси стоимости собственного капитала и стоимости долга после налогообложения и рассчитывается путем умножения стоимости каждого источника капитала (заемного и собственного капитала) на его соответствующий вес, а затем сложения продуктов вместе для определения значения WACC. .

Формула WACC для ставки дисконтирования выглядит следующим образом:

WACC = E/V x Ce + D/V x Cd x (1-T)

Где:

    • E = Стоимость собственного капитала
    • D = стоимость долга
    • Ce = Стоимость собственного капитала
    • Cd = Стоимость долга
    • В = Д + Е
    • T = налоговая ставка

Эту формулу ставки дисконтирования можно изменить для учета периодических запасов (стоимость товаров, имеющихся в наличии для продажи, и единиц, доступных для продажи в конце периода продаж) или постоянных запасов (среднее значение до продажи единиц).

Давайте разберем это и предположим, что WellProfit взлетел и полностью взорвался, и мы хотим рассчитать WACC, чтобы получить представление о ценности нашего предприятия. Предположим, что акционерный капитал (E) на 2030 год составит 4,2 миллиарда долларов, а долгосрочный долг (D) — 1,1 миллиарда долларов.

Наш общий капитал = E + D = 4,2 миллиарда + 1,1 миллиарда = 5,3 миллиарда долларов

Стоимость капитала, привязанная к собственному капиталу = (E/V) x Re = 4,2/5,3 x 6,6615% = 0,0524

Компонент долга = (D/V) x Cd x (1-T) = 1.1/5,3 х 6,5% х (1-21%) = — 0,0197

WACC = 0,0524 + -0,0197 = 3,2%

 

Скорректированная приведенная стоимость (APV)

Наша вторая формула ставки дисконтирования, расчет скорректированной приведенной стоимости, использует NPV. Анализ APV, как правило, предпочтительнее в сделках с высокой долей заемных средств; в отличие от простой оценки чистой приведенной стоимости, она «принимает во внимание выгоды от привлечения долга (например, процентный налоговый щит)».

APV также может быть полезен при выявлении скрытой ценности кажущихся менее жизнеспособными инвестиционных возможностей.При рассмотрении финансирования инвестиций с помощью части долга некоторые перспективы, которые могли бы выглядеть нежизнеспособными с одной лишь чистой приведенной стоимостью, внезапно кажутся более привлекательными в качестве инвестиционных возможностей.

Эта вторая формула ставки дисконтирования довольно проста и использует стоимость собственного капитала в качестве ставки дисконтирования:

APV = NPV + PV воздействия финансирования

Где:

    • NPV = чистая приведенная стоимость
    • PV = текущая стоимость

Ставка дисконтирования является ключом к управлению отношениями между инвестором и компанией, а также отношениями между компанией и ее будущим «я».

Здоровый денежный поток не только сейчас, но и в будущем имеет основополагающее значение для здоровья вашего бизнеса — 82% всех стартапов без надежных денежных потоков в конечном итоге закроются. Инвестирование в один из них сопряжено с риском, и инвесторы должны знать, что стоимость ваших денежных потоков сохранится не только сейчас, но и позже.

Чтобы управлять собственными ожиданиями от компании и чтобы инвесторы оценили качество вашего бизнеса как инвестиционную возможность, вам нужно знать, как найти эту ставку дисконтирования.Используя правильную формулу ставки дисконтирования, установка правильной ставки относительно вашего собственного капитала, долга, запасов и общей приведенной стоимости имеет первостепенное значение.

 

Как рассчитать ставку дисконтирования с течением времени с помощью Excel?

Ставка дисконтирования — это процентная ставка, используемая при расчете чистой приведенной стоимости (NPV) инвестиций. NPV – это ключевой компонент корпоративного бюджетирования и комплексный способ расчета того, принесет ли предлагаемый проект дополнительную ценность или нет.t} — Первоначальные инвестиции

В разбивке денежный поток после уплаты налогов за каждый период в момент времени t дисконтируется по некоторой ставке, показанной как r . Сумма всех этих дисконтированных денежных потоков затем компенсируется первоначальными инвестициями, которые равны текущей чистой приведенной стоимости. Любой NPV, превышающий 0 долларов США, является проектом с добавленной стоимостью. В процессе принятия решений среди конкурирующих проектов наличие самой высокой чистой приведенной стоимости должно иметь большое значение для выбора, если проекты сопоставимы.

IRR – это ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость будущих денежных потоков равна нулю.

NPV, IRR и ставка дисконтирования — это взаимосвязанные понятия. С помощью NPV вы знаете сумму и время денежных потоков, а также знаете средневзвешенную стоимость капитала (WACC), которая обозначается как r при расчете NPV. С IRR вы знаете те же детали и можете вычислить NPV, выраженную в процентах.

Главный вопрос заключается в том, какова ставка дисконтирования, при которой IRR становится равной нулю? Это та же ставка, которая приведет к тому, что NPV будет равна нулю.Как вы увидите ниже, если ставка дисконтирования равна IRR, то NPV равна нулю. Или, другими словами, если стоимость капитала равна доходу от капитала, тогда проект будет безубыточным и будет иметь чистую приведенную стоимость, равную 0.

=СТАВКА (nper, pmt, pv, [fv], [тип], [угадывание])

Формула Excel для расчета ставки дисконтирования — часто используется для расчета процентной ставки по кредиту или определения нормы прибыли, необходимой для достижения определенной инвестиционной цели.

Расчет ставки дисконтирования в Excel

В Excel вы можете определить ставку дисконтирования несколькими способами:

  • Вы можете найти внутреннюю норму доходности и использовать ее в качестве ставки дисконтирования, что приведет к тому, что чистая приведенная стоимость будет равна нулю.
  • Вы можете использовать анализ «что, если», встроенный в Excel калькулятор, чтобы найти ставку дисконтирования, равную нулю.

Чтобы проиллюстрировать первый метод, мы возьмем наш пример NPV/IRR. Используя гипотетические затраты, нашу безрисковую ставку WACC и ожидаемые денежные потоки после уплаты налогов, мы рассчитали чистую приведенную стоимость в размере 472 169 долларов США с внутренней нормой доходности 57%.

Поскольку мы уже определили ставку дисконтирования как WACC, при которой IRR равняется 0, мы можем просто взять рассчитанную IRR и поместить ее вместо WACC, чтобы увидеть NPV, равную 0.Эта замена показана ниже:

Давайте теперь рассмотрим второй метод, используя калькулятор «что, если» в Excel. Это предполагает, что мы не рассчитали IRR в размере 57%, как мы сделали выше, и понятия не имеем, какова правильная ставка дисконтирования.

Чтобы перейти к решателю «что, если», перейдите на вкладку «Данные» —> «Меню анализа «что, если»» —> «Поиск цели». Затем просто подставьте числа, и Excel найдет правильное значение. Когда вы нажмете «ОК», Excel пересчитает WACC, чтобы он равнялся ставке дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равняется нулю (57%).

Скидки — Ставки скидки, Формулы, Типы

При покупке товара мы сталкиваемся с различными терминами, такими как себестоимость, указанная цена, скидка, цена продажи. Чтобы увеличить продажи товаров, владельцы магазинов предлагают покупателям скидки. Скидка или предложение, предоставляемое клиентам по отмеченной цене продуктов, называется скидкой. Давайте посмотрим, как эти термины связаны друг с другом.

Определение скидки

Скидка – это снижение цены товаров или услуг, предлагаемых владельцами магазинов по установленной цене.Этот процент скидки обычно предлагается, чтобы увеличить продажи или очистить старые запасы товаров. Прейскурантная или Маркированная цена – это цена товара, объявленная продавцом или производителем без снижения цены. Продажная цена — это фактическая цена, по которой товар продается после любого снижения или скидки в прейскурантной цене. «Выкл.», «Скидка» — некоторые общие термины, используемые для описания скидок. Следует отметить, что скидка всегда рассчитывается по маркированной цене (цене по прейскуранту) товара.Формула для расчета скидки:

Скидка = Цена по прейскуранту — Цена продажи

Скидка (%) = (Скидка/Цена по прейскуранту) × 100

Пример: Если прейскурантная цена продукта составляет 4500 долларов США и на него действует скидка 40%, рассчитайте цену, по которой клиент может купить продукт.

40% скидка от прейскурантной цены = (40/100) × 4500

Скидка ($)= 180000/100 = 1800$

Таким образом, цена продажи = цена по прейскуранту — скидка ($) = 4500 долл. США − 1 800 долл. США

Следовательно, после скидки покупатель может купить товар за 2700 долларов.

Ставка скидки

Когда цена товара снижена и продана, это означает, что была предложена скидка. Когда сниженная цена выражается в процентах, это называется процентом скидки или ставкой скидки. Формула для расчета ставки дисконтирования:

Скидка (%) = (Цена по прейскуранту — Цена продажи)/ Цена по прейскуранту × 100

Скидка (%) = (Скидка/Цена по прейскуранту) раз; 100

Расчет ставки дисконтирования

Для расчета скидки необходимо знать прейскурантную цену (маркированную цену) и цену продажи продукта, который вы покупаете.

Пример: Если прейскурантная цена книги составляет 50 долларов, а на книгу предлагается скидка 10 долларов, процент скидки рассчитывается следующим образом.

Скидка, % = (Скидка/Цена по прейскуранту) × 100

Прейскурантная цена = 50 долларов США; скидка = $10
Скидка (%) = (10/50) × 100
= 100/5
= 20%

Виды скидок

Скидки предлагаются при покупке товара у продавца или производителя.Существует три вида скидок:

  • Торговая скидка: Этот тип скидки предлагается дистрибьютором розничному продавцу, а не конечному покупателю. Дистрибьютор — это тот, кто владеет огромным количеством продукта и предлагает его по сниженной цене розничному продавцу, который управляет подразделением или магазином, продающим продукт. Этот тип скидки предлагается для легкой продажи продукта.
  • Скидка за количество: Если клиент покупает продукт в большом количестве, ему предлагаются скидки за количество.Этот тип скидки предлагается, чтобы соблазнить клиентов купить продукт в больших количествах.
  • Рекламная скидка: Рекламные скидки предоставляются при рекламе нового продукта или распродаже товара. Обычно это рекламируется как предложение чего-то дополнительного за покупку определенного количества предметов. Например, «Купи 2 и получи 1 бесплатно» — это типичный пример поощрительной скидки.

 

Часто задаваемые вопросы о скидках

Что означает скидка?

Иногда при покупке предмета происходит снижение его цены.Сумма денег, которая уменьшается, называется дисконтом. Другими словами, скидка — это уступка или сумма, уменьшенная с прейскурантной цены товара перед его продажей.

Как рассчитать скидку?

Скидка – это разница между маркированной ценой (прейскурантной ценой) и продажной ценой товара. Таким образом, формула, используемая для расчета скидки, выглядит следующим образом: Скидка = Прейскурантная цена — Цена продажи.

Что такое формула для расчета учетной ставки?

Для расчета ставки дисконтирования используется следующая формула: Скидка (%) = (Скидка/цена по прейскуранту) × 100, где скидка представляет собой разницу между ценой по прейскуранту и ценой продажи.

Что такое учетная ставка?

Сумма денег, которая уменьшается от прейскурантной цены товара, называется скидкой. Процент этой скидки от прейскурантной цены называется ставкой дисконтирования. Формула для расчета ставки дисконтирования: Скидка % = (Скидка/Цена по прейскуранту) × 100. Например, если прейскурантная цена товара составляет 80 долларов, а на товар предлагается скидка 10 долларов, будет (10/80) × 100, что равно 12,5%.

Какие бывают виды скидок?

Существует три типа скидок: торговые скидки, скидки за количество и рекламные скидки.

  • Торговые скидки предоставляются дистрибьюторами товаров владельцам розничных магазинов за счет снижения цен на товары.
  • Скидки за количество предлагаются для привлечения клиентов к покупке большого количества товаров.
  • Рекламные скидки предлагаются при продаже нового продукта или при распродаже товара. Обычно это делается с помощью слогана, такого как «Купи 2, получи 1 бесплатно».

Как рассчитать ставку дисконтирования в анализе DCF

Содержание:

  • 0:39: Интуитивное объяснение учетной ставки и WACC
  • 5:53: Предположения о процентной ставке
  • 11:43: Как рассчитать стоимость собственного капитала
  • 21:05: Как рассчитать и использовать WACC
  • 24:55: Сводка и предварительный просмотр

Ставка дисконтирования Значение и объяснение

Ставка дисконтирования восходит к той большой идее об оценке и самой важной финансовой формуле:

Ставка дисконтирования представляет собой риск и потенциальную прибыль , поэтому более высокая ставка означает больший риск, но также и более высокую потенциальную прибыль.

Ставка дисконтирования также представляет ваши альтернативные издержки как инвестора: если бы вы инвестировали в такую ​​компанию, как Майкл Хилл, сколько бы вы могли заработать, инвестируя в другие подобные компании на этом рынке?

Обычно для расчета ставки дисконтирования используется нечто, называемое WACC или «Средневзвешенная стоимость капитала».

Название означает то, на что оно похоже: вы находите «стоимость» каждой формы капитала компании, взвешиваете их в процентах, а затем суммируете.

«Капитал» просто означает «источник средств». Итак, если компания занимает деньги в форме долга для финансирования своей деятельности, этот долг является формой капитала.

И если компания выходит на IPO, выпускаемые ею акции, также называемые «капиталом», представляют собой форму капитала.

Как рассчитать ставку дисконтирования: формула WACC

Формула WACC выглядит так:

WACC = Стоимость капитала * % капитала + стоимость долга * (1 – налоговая ставка) * % долга + стоимость привилегированных акций * % привилегированных акций

Нахождение процентов — это простая арифметика. Трудная часть — это оценка «стоимости» каждого из них, особенно стоимости собственного капитала.

Стоимость собственного капитала представляет собой потенциальную прибыль от цены акций компании и дивидендов, а также то, сколько «стоит» компании выпуск акций.

Например, если дивиденды компании составляют 3% от текущей цены ее акций, а цена ее акций ежегодно увеличивалась на 6-8% каждый год, то ее стоимость собственного капитала может составлять от 9% до 11%.

Стоимость долга представляет собой доход по долгу компании, в основном за счет процентов, но также и из-за изменения рыночной стоимости долга — точно так же, как цены на акции могут измениться, стоимость долга также может измениться.

Например, если компания выплачивает 6% процентной ставки по своему долгу, как и аналогичные компании, а это означает, что рыночная стоимость долга близка к его стоимости в балансовом отчете, то стоимость долга может составлять около 6 %.

Затем вам также необходимо умножить это на (1 – Налоговая ставка), потому что Проценты, выплачиваемые по Долгу, не облагаются налогом. Таким образом, если налоговая ставка составляет 25%, стоимость долга после уплаты налогов составит 6% * (1 – 25%) = 4,5%.

Стоимость привилегированных акций аналогична, поскольку привилегированные акции работают аналогично долговым обязательствам, но дивиденды по привилегированным акциям не облагаются налогом, а общие ставки, как правило, выше, что делает их более дорогими.

Таким образом, если купонная ставка по привилегированным акциям составляет 8%, а ее рыночная стоимость близка к балансовой стоимости, поскольку рыночные ставки также составляют около 8%, то стоимость привилегированных акций должна быть около 8%.

Значение дисконтной ставки: WACC в одном предложении

WACC представляет собой сумму, которую вы зарабатывали бы каждый год в долгосрочной перспективе, если бы пропорционально инвестировали в всю структуру капитала компании.

Итак, предположим, что эта компания использует 80% собственного капитала и 20% долга для финансирования своей деятельности, и что ее эффективная налоговая ставка составляет 25%.

Вы решаете пропорционально инвестировать 1000 долларов в компанию, поэтому вы вкладываете 800 долларов в ее акционерный капитал или ее акции и 200 долларов в ее долг.

Ранее мы говорили, что стоимость собственного капитала составляет от 9% до 11%, поэтому назовем ее 10%.

Мы знаем, что стоимость долга после уплаты налогов также составляет 4,5%.

Итак, WACC = 10% * 80% + 4,5% * 20% = 8,9%, или 89 долларов в год.

Это означает, что , а не означает, что мы будем зарабатывать 89 долларов наличными в год от этих инвестиций; это просто означает, что если мы посчитаем все — проценты, дивиденды и, в конечном итоге, продажу акций по более высокой цене в будущем — среднегодовое значение может составить около 89 долларов.

WACC больше относится к «приблизительно правильному», чем к «абсолютно неправильному», поэтому приблизительный диапазон , например, от 10% до 12% против 5% до 7%, имеет гораздо большее значение, чем точное число.

Как рассчитать ставку дисконтирования в Excel: исходные предположения

Чтобы рассчитать ставку дисконтирования в Excel, нам нужно несколько исходных предположений:

Стоимость долга здесь основана на процентных расходах Майкла Хилла / среднем остатке долга за последний финансовый год.Это 2,69/СРЕДНЕЕ(35,213,45,034), то есть 6,70%. здесь.

Это «приблизительная оценка», и с ней есть некоторые проблемы (например, что, если рыночная стоимость долга изменится? что, если это не отражает стоимость выпуска *нового* долга?), но мы пойдем дальше. с этим сейчас в этом быстром анализе.

Для расчета стоимости собственного капитала нам потребуется Безрисковая ставка , Премия за риск по акциям и Бета с кредитным плечом.

Стоимость капитала = Безрисковая ставка + Премия за риск капитала * Бета с кредитным плечом

Безрисковая ставка (RFR) — это то, что вы можете заработать на «безопасных» государственных облигациях в той же валюте, что и денежные потоки компании. мы будем использовать доходность 10-летних государственных облигаций Австралии, которая равнялась 2.10% на момент рассмотрения данного примера.

Актуальные данные о доходности государственных облигаций Австралии можно найти здесь, а для других стран можно выполнить простой поиск в Google.

Премия за риск по акциям (ERP) — это сумма, которую фондовый рынок, как ожидается, будет ежегодно возвращать в среднем выше доходности по «безопасным» государственным облигациям. Мы привязываем его к фондовому рынку страны, в которой работает компания (в основном это Австралия).

Оценки этого числа в разных странах можно найти в Интернете; Данные Дамодарана по ERP — лучший бесплатный ресурс для этого.

На момент проведения этого тематического исследования австралийская ERP составляла 5,96% на основе этих данных.

Бета-версия с кредитным плечом говорит нам, насколько волатильна эта акция по отношению к рынку в целом, с учетом внутреннего делового риска и риска, связанного с кредитным плечом (долгом).

Если 1.0, то акции идеально следуют за рынком и растут на 10%, когда рынок растет на 10%; если это 2.0, акции растут на 20%, когда рынок растет на 10%.

Как рассчитать стоимость собственного капитала

Мы могли бы использовать историческую «Levered Beta» компании для этого ввода, но обычно нам нравится смотреть на компанию-аналог , чтобы увидеть, каковы общие риски и потенциальные доходы на этом рынке для разных компаний.

Мы могли бы найти «бета» для каждой компании и взять медиану, но бета на таких сайтах, как Google Finance, Capital IQ, Bloomberg и т. д., отражает как неотъемлемый бизнес-риск , так и риск от кредитного плеча .

Таким образом, мы должны «отключить бета-версию» для каждой компании, чтобы определить «средний» неотъемлемый бизнес-риск для этих типов компаний:

Бета без заемных средств = Бета с заемными средствами / (1 + Отношение долга к собственному капиталу * (1 – Налоговая ставка) + Отношение привилегированных к собственному капиталу)

Эта формула гарантирует, что Бета без кредита всегда меньше или равна Бета с кредитом, поскольку мы устраняем риск, связанный с кредитным плечом.

Мы используем ВПР в Excel, чтобы найти Долг, Капитал и Привилегированные акции для каждой компании на вкладке «Публичное вознаграждение», но вы можете найти эти цифры в Google Финансах и других источниках, если у вас нет времени/ресурсов для извлеките их вручную.

Вы можете увидеть формулу Unlevered Beta и выходные данные для каждой компании ниже:

Майкл Хилл, как и большинство компаний, имеет нечто большее, чем просто «присущий бизнес-риск», поскольку он также несет задолженность, поэтому теперь нам нужно «повторно увеличить» эту медианную бета-версию без кредита на основе текущей или целевой структуры капитала компании, чтобы отразить этот дополнительный риск от кредитного плеча.

Для этого мы можем изменить формулу Unlevered Beta на обратную:

Бета без заемных средств = Бета с заемными средствами / (1 + Отношение долга к собственному капиталу * (1 – Налоговая ставка) + Отношение привилегированных к собственному капиталу)

Мы умножаем обе части на знаменатель, чтобы выделить бета-версию с рычагом справа:

Бета без заемных средств * (1 + Отношение долга к собственному капиталу * (1 – Налоговая ставка) + Отношение привилегированных к собственному капиталу) = Бета с заемными средствами

Бета с кредитным плечом = Бета без кредитного плеча * (1 + Отношение долга к собственному капиталу * (1 – Налоговая ставка) + Отношение привилегированного к собственному капиталу)

При повторном использовании бета-версии нам нравится использовать как текущую структуру капитала компании, так и медианную структуру капитала компаний-аналогов, чтобы получить разные оценки и увидеть диапазон потенциальных значений.

Как только мы это получим, мы можем подставить это число Levered Beta в формулу стоимости собственного капитала, чтобы рассчитать это:

Стоимость капитала = Безрисковая ставка + Премия за риск капитала * Бета с кредитным плечом

Вы можете увидеть результаты этих слегка отличающихся расчетов стоимости собственного капитала ниже:

Здесь стоимость собственного капитала всегда составляет от 9% до 10%, независимо от точного числа, которое мы используем для бета-тестирования с кредитным плечом, что хорошо, поскольку нам нужен диапазон, но относительно узкий диапазон.

Как рассчитать ставку дисконтирования: собираем детали для WACC

Еще раз, главный вопрос здесь: «Какие значения мы делаем для процентов собственного капитала, долга и привилегированных акций? Текущие проценты компании или аналогичные компании?»

Однозначного ответа нет, поэтому здесь мы используем разные подходы — один основан на данных компаний-аналогов, а два — на текущих процентных показателях компании — и усредняем их:

Этот результат говорит нам о том, что WACC для Майкла Хилла, скорее всего, находится между 8.Н)

Знаменатель увеличивается с каждым годом, поэтому текущая стоимость представляет собой все меньший и меньший процент от будущей стоимости с течением времени.

Вы можете увидеть это на скриншоте ниже:

Как рассчитать коэффициент дисконтирования или значение ставки дисконтирования

Ставки дисконтирования, также известные как коэффициенты дисконтирования, являются критическим компонентом временной стоимости денег. Инвесторы могут использовать ставки дисконтирования для перевода стоимости будущих доходов от инвестиций в сегодняшние доллары.Если ваши инвестиции приносят вам дивиденды или процентные поступления с течением времени, вам нужно будет рассчитать несколько ставок дисконтирования.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования или значение ставки дисконтирования

Изображение предоставлено: Yozayo/iStock/GettyImages

Временная стоимость денег

Один из основных принципов инвестирования заключается в том, что доллар сегодня стоит больше, чем доллар завтра. Например, скажите, что у вас есть выбор: получить 100 долларов сегодня или получить 100 долларов через год.В течение года вы можете инвестировать полученные сегодня 100 долларов по ставке 5 процентов. Это означает, что к концу года у вас будет 105 долларов. Если у вас есть выбор: получить 105 долларов в конце года или дождаться исходных 100 долларов в конце года, вы, скорее всего, возьмете 105 долларов.

Из-за разницы в стоимости, которую создает время, инвесторы и финансовые аналитики дисконтируют будущие денежные потоки, чтобы перевести их в сегодняшнюю долларовую стоимость. Это называется текущей стоимостью.

Расчет ставок дисконтирования

Ставка дисконтирования или коэффициент дисконтирования — это процент, который представляет временную стоимость денег для определенного денежного потока.n, где n равно тому, через сколько лет вы получите денежный поток. В этом сценарии ставка дисконтирования для денежного потока через два года составляет 1, деленное на 1,05 в квадрате, или 91 процент.

Применение ставок дисконтирования

Чтобы применить ставку дисконтирования, умножьте коэффициент на будущую стоимость ожидаемого денежного потока. Например, если вы ожидаете получить 4000 долларов в год и ставка дисконтирования составляет 95 процентов, текущая стоимость денежного потока составит 3800 долларов.Имейте в виду, что денежные потоки в разные промежутки времени имеют разные ставки дисконтирования. Например, если вы ожидаете дополнительных 4000 долларов через два года, этот денежный поток следует умножить на двухлетнюю ставку дисконтирования — в этом сценарии 91 процент — для приведенной стоимости 3640 долларов.

Нахождение чистой приведенной стоимости

В конце концов, рассчитанные вами ставки дисконтирования позволяют определить чистую приведенную стоимость инвестиционной возможности. Чтобы рассчитать чистую приведенную стоимость инвестиций, суммируйте приведенную стоимость всех положительных денежных потоков и вычтите приведенную стоимость всех отрицательных денежных потоков.Например, предположим, что инвестиции, которые вы рассматриваете, требуют первоначальных денежных затрат в размере 7000 долларов и обеспечат вам два денежных потока по 4000 долларов в конце первого и в конце второго года. При процентной ставке 5 процентов приведенная стоимость всех денежных потоков составляет 3800 долларов плюс 3640 долларов минус 7000 долларов. Чистая приведенная стоимость этих инвестиций составит 440 долларов.

Коэффициент дисконтирования: формула и калькулятор Excel

Что такое коэффициент дисконтирования?

Коэффициент дисконтирования используется для расчета стоимости получения 1 доллара США в какой-то момент в будущем (текущей стоимости или «ТС») на основе подразумеваемой даты получения и предположения о ставке дисконтирования.

В этой статье

  • Какова формула расчета коэффициента дисконтирования?
  • Для чего нужен коэффициент дисконтирования?
  • Какая связь между коэффициентом дисконтирования и приведенной стоимостью?
  • Как коэффициент дисконтирования связан со ставкой дисконтирования?

Формула коэффициента дисконтирования [Подход 1]

Приведенная стоимость денежного потока (т. е. стоимость будущих денежных средств в сегодняшних долларах) рассчитывается путем умножения денежного потока за каждый прогнозируемый год на коэффициент дисконтирования, который зависит от ставки дисконтирования и соответствующего периода времени.

Вообще говоря, существует два подхода к расчету коэффициента дисконтирования, но в любом случае коэффициент дисконтирования зависит от:

  1. Ставка дисконтирования
  2. Период времени

Ставку дисконтирования можно представить как процент дохода, который вы могли бы получить, вложив этот доллар, если бы вы получили его сегодня.

Причина, по которой вы предпочли бы иметь 1 доллар сегодня, а не 1 доллар через три года, заключается в том, что если бы вы получили 1 доллар через три года, вы бы упустили полные три года, когда вы могли бы инвестировать этот доллар и получить больше. чем 1 доллар к концу этого времени.Номер периода

В Excel можно использовать любую формулу; однако в нашем примере мы будем использовать первую формулу, так как она более удобна (т. е. Excel переупорядочивает саму формулу в первой формуле).

Чтобы получить текущую стоимость с использованием первого подхода, коэффициент затем умножается на денежный поток, чтобы получить текущую стоимость («ПС»).

Приведенная стоимость (PV) = Денежный поток * Коэффициент дисконтирования

Несмотря на то, что ставка дисконтирования остается постоянной на протяжении всего прогноза, возрастание номера периода приводит к уменьшению коэффициента с течением времени.

Обратите внимание, что период может быть любой продолжительности (годы, месяцы, дни, даже часы), но очень важно убедиться, что период соответствует подразумеваемому периоду учетной ставки.

Интуитивно понятно, что коэффициент дисконтирования, который всегда рассчитывается путем деления единицы на цифру, уменьшает значения денежного потока. Это также связано с тем, что мы обсуждали в начале, где получение 1 доллара сегодня более ценно, чем получение 1 доллара в будущем.

Чтобы связать это с примером с использованием 1 доллара США, предполагая ставку дисконтирования 10% и временной горизонт в один год, коэффициент дисконтирования будет рассчитываться как:

Далее можно рассчитать текущую стоимость, используя:

Пример подразумевает, что 1 доллар, полученный через год после текущего периода, будет стоить 0 долларов.Номер периода

В отличие от уменьшения с течением времени, в данном случае коэффициент увеличивается, таким образом, корректировка приведенной стоимости в сторону понижения становится более очевидной в последующие годы.

Возвращаясь к примеру с 1 долларом США с той же ставкой дисконтирования 10% и периодом времени в один год, расчет будет следующим:

И применив это к 1 доллару денежного потока:

Итак, как мы видим, оба метода вычисляют одинаковую текущую стоимость 1 доллара через год после сегодняшнего дня (0.91).

Калькулятор коэффициента дисконтирования — шаблон Excel

Теперь мы перейдем к упражнению по моделированию, доступ к которому вы можете получить, заполнив форму ниже.

Пример расчета коэффициента дисконтирования [Подход 1]

В гипотетическом сценарии, который мы будем использовать, компания имеет следующий финансовый профиль:

  • Денежный поток: $100/год
  • Ставка скидки: 10%

Например, в 2021 году коэффициент дисконтирования равен 0.91 после прибавления ставки дисконтирования 10% к 1 и последующего увеличения суммы до степени -1, что соответствует периоду времени совпадения.

Затем 0,91 умножается на денежный поток в размере 100 долларов США, чтобы получить 91 доллар США в качестве PV денежного потока 1-го года.

К концу 5-го года мы можем видеть, что коэффициент дисконтирования падает с 0,91 до 0,62 к концу прогнозируемого периода из-за временной стоимости денег.

Пример расчета коэффициента дисконтирования [Подход 2]

Вспомните, как на этот раз денежный поток будет разделен на коэффициент дисконтирования, чтобы получить текущую стоимость.

И в отличие от 1-го подхода коэффициент будет больше 1.

Для 2021 года ставка дисконтирования 10 % прибавляется к 1, что возводится в степень 1, поскольку это первый прогнозируемый год. В результате получается 1,10.

И наоборот, при втором подходе коэффициент увеличивается со временем, поскольку денежные потоки делятся на этот коэффициент >1.

Затем денежный поток 1 года в размере 100 долларов делится на 1,10, чтобы получить 91 доллар для PV денежного потока.

Здесь, на готовом листе вывода ниже, приведенные значения денежных потоков, рассчитанные в соответствии с обоими подходами, дают одинаковые цифры.

В конечном счете, не имеет значения, какой подход вы выберете, потому что концептуально обоснование и влияние коэффициента дисконтирования абсолютно идентичны.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования

Чтобы рассчитать чистую текущую стоимость инвестиций (NPV), необходимо сначала определить коэффициент дисконтирования.Другими словами, коэффициент дисконтирования измеряет текущую стоимость будущей стоимости инвестиций. Узнайте, что это означает, как рассчитать коэффициент дисконтирования и как он применяется в финансах ниже.

Что такое коэффициент дисконтирования?

Формула коэффициента дисконтирования позволяет рассчитать чистую текущую стоимость (NPV). Это взвешивающий термин, используемый в математике и экономике, умножающий будущие доходы или убытки, чтобы определить точный коэффициент, на который умножается стоимость, чтобы получить сегодняшнюю чистую текущую стоимость.Это может быть применено к товарам, услугам или инвестициям и часто используется в корпоративном бюджетировании, чтобы определить, будет ли предложение повышать ценность в будущем.

Любое уравнение коэффициента дисконтирования использует предположение, что сегодняшние деньги будут стоить меньше в будущем из-за таких факторов, как инфляция, что дает коэффициенту дисконтирования значение от нуля до единицы.

Коэффициент дисконтирования и чистая приведенная стоимость

Коэффициент дисконтирования и ставка дисконтирования тесно связаны, но в то время как ставка дисконтирования учитывает текущую стоимость будущих денежных потоков, коэффициент дисконтирования применяется к чистой приведенной стоимости.Имея эти данные на руках, вы можете спрогнозировать ожидаемую прибыль или убытки от инвестиций или их чистую будущую стоимость.

Расчеты с использованием формулы коэффициента дисконтирования

Как видно из приведенной выше разбивки, существует несколько вариантов использования коэффициента дисконтирования:

  • Для расчета чистой приведенной стоимости

  • Для помощи в финансовом моделировании

  • 2 Для завершения анализа дисконтированных денежных потоков

В результате эту удобную небольшую формулу могут использовать все, от страховых компаний до инвесторов.

Общая формула коэффициента дисконтирования:

Коэффициент дисконтирования = 1 / (1 * (1 + Ставка дисконтирования) Номер периода)

Чтобы использовать эту формулу, вам необходимо узнать периодическую процентную ставку или дисконт. показатель. Это можно легко определить, разделив годовую процентную ставку по коэффициенту дисконтирования на общее количество платежей в год. Вам также необходимо знать общее количество платежей, которые будут сделаны.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования

Вы можете создать шаблон коэффициента дисконтирования или таблицу в Excel для выполнения этих расчетов, введя приведенную выше формулу со своими цифрами.Например, таблица может выглядеть так:

 

 

Б

С

Д

Е

Ф

2

Период

1

2

3

4

3

Недисконтированный денежный поток

100 000 долларов США

100 000 долларов США

100 000 долларов США

100 000 долларов США

4

Формула коэффициента дисконтирования

=1/1*(1+$C$4)^C2)

=1/1*(1+$C$4)^D2)

=1/1*(1+$C$4)^E2)

=1/1*(1+$C$4)^F2)

5

Коэффициент дисконтирования

0.93

0,86

0,79

0,74

Показывает уменьшение коэффициента дисконтирования с течением времени, будь то годовой коэффициент дисконтирования или более короткий период времени, отражающий ваш отчетный период.

Например, чтобы рассчитать коэффициент дисконтирования для денежного потока через год, вы можете просто разделить 1 на процентную ставку плюс 1. Для процентной ставки 5% коэффициент дисконтирования будет равен 1, деленному на 1.05, или 95%.

После того, как вы рассчитали коэффициент дисконтирования и ставку дисконтирования, вы можете использовать их для определения чистой приведенной стоимости инвестиции. Сложите текущую стоимость всех положительных денежных потоков, вычтя текущую стоимость отрицательных денежных потоков. Применив процентную ставку, вы получите чистую приведенную стоимость. Есть много калькуляторов коэффициента дисконтирования, которые будут применять эти формулы, или вы можете использовать Excel для анализа.

Leave a Reply